注意事項(xiàng)：
1.答卷前考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.試卷滿分150分，考試時(shí)間150分鐘，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題（共40分）
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出直線的斜率即可得傾斜角.
【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為0，故其傾斜角為.
故選：B
2. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和取特殊值即可得答案.
【詳解】因?yàn)?，故由不等式的性質(zhì)得，故C選項(xiàng)正確；
對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)滿足，但不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于B選項(xiàng)，由于，但，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于D選項(xiàng)，由于，但，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
3. 如果直線與直線垂直，那么的值為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)兩條直線垂直列方程，化簡求得的值.
【詳解】由于直線與直線垂直，
所以.
故選：A
4. 若，，是空間中三個(gè)不同的平面，，，，則是的（ ）．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】
構(gòu)造棱柱，然后根據(jù)線面平行的判定定理及性質(zhì)定理判斷.
【詳解】如圖所示，設(shè)平面為，平面為，為，直線為，直線為，為.
若，平面，，
所以，又，，所以，所以， 即充分性成立；
反之，若，平面，，
所以，又，，所以，所以，即必要性成立.
故是的充要條件.
故選：C.
【點(diǎn)睛】解決與線面關(guān)系有關(guān)的命題真假判斷及充分條件、必要條件判斷問題時(shí)，可采用構(gòu)造法，即構(gòu)造特殊幾何體，使幾何體中的棱、面符合題目條件，然后通過空間平行、垂直的判定定理及性質(zhì)定理判斷即可.
5. 設(shè)，點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，線段交雙曲線一條漸近線于點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)余弦定理即可求出．
【詳解】解：，，
直線的方程為，
拋物線的一條漸近線方程為，
由，解得，，
，
，，
由余弦定理可得，
整理可得，
即，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，以及余弦定理和離心率公式，屬于中檔題．
6. 若，滿足約束條件，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出線性約束條件可行域，再利用截距的幾何意義求最小值.
【詳解】約束條件的可行域，如圖所示：
目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最小值，
即.
故選：A.
7. 已知直線，當(dāng)原點(diǎn)O到l的距離最大時(shí)，l的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出直線過定點(diǎn)，然后當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)O到l的距離最大，即可求出答案.
【詳解】由可得，
由可得，所以直線過定點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)O到l的距離最大，
因?yàn)?，所以直線的斜率為，
所以直線的方程為，即，
故選：A
8. 若圓：與圓：內(nèi)切，則（ ）
A. 29B. 9C. D. 19
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系即可求解.
【詳解】由圓：，可得圓心，半徑；
圓：可化，
可得圓心，半徑，
所以，
由圓圓內(nèi)切，所以，即，
解得：.
故選：C.
二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中.有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D. 當(dāng)時(shí)，取得最小值
【答案】ACD
【解析】
【分析】先判斷出，，，再對四個(gè)選項(xiàng)一一判斷：
對于A、B選項(xiàng)，由，即可判斷；對于C，利用，即可判斷；對于D，先判斷出數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，再由當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可判斷.
【詳解】因?yàn)?，所以，，?br>對于A、B選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對于C，因?yàn)椋?，故選項(xiàng)C正確；
對于D，因?yàn)?，，可知，，所以等差?shù)列{an}為遞增數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故D選項(xiàng)正確．
故選：ACD．
10. 已知左、右焦點(diǎn)分別是，的橢圓C：的離心率為e，過左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，則下列說法中正確的有（ ）
A. 的周長為4a
B. 若直線OP的斜率為，AB的斜率為，則
C. 若，則e的最小值為
D. 若，則e的最大值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的定義即可判斷A；設(shè)，，利用點(diǎn)差法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，進(jìn)而判斷B；根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合選項(xiàng)計(jì)算即可判斷CD.
【詳解】A:根據(jù)橢圓的定義，的周長為，故A正確；
B:設(shè)，，則，
所以，，由得，
所以，即，故B不正確；
C:，
因?yàn)椋?br>所以，
由，得，故C正確；
D:由，得，故D正確．
故選：ACD.
11. 已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）一動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若直線∥平面，則點(diǎn)P的軌跡長度為
B. 若，則點(diǎn)P的軌跡長度為
C. 過E，F(xiàn)，C的平面截該正方體所得截面為五邊形
D. 若點(diǎn)P在棱BC上（不含端點(diǎn)），則過E，F(xiàn)，P的平面截該正方體所得截面為六邊形
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)空間垂直和平行找到P點(diǎn)的軌跡，可得選項(xiàng)AB的正誤；作出符合條件的截面圖可得選項(xiàng)CD的正誤.
【詳解】對于A：連接，如圖所示，

在正方體中，，可得四邊形為平行四邊形，所以，
由平面，平面，所以平面，
同理可得平面， ，平面，
平面平面，
若直線平面，則點(diǎn)P的軌跡線段，長度為，故A正確；
對于B：取的中點(diǎn)，連接，
設(shè)交于點(diǎn)O，如圖所示，

在正方形中，，，
所以，所以，即；
又分別為中點(diǎn)，所以平面，
又平面，所以；
因?yàn)椋矫?，所以平面?br>因?yàn)?，所以點(diǎn)P的軌跡線段，其長度為2，故B不正確；
對于C：延長，利用延長線與的交點(diǎn)作出截面圖，如圖所示，

直線與直線分別交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，
連接與交于點(diǎn)，連接，
五邊形即為過E，F(xiàn)，C的平面截該正方體所得截面，故C正確.
對于D：點(diǎn)P在棱BC上，過點(diǎn)作的平行線，與相交于點(diǎn)，
連接與相交于點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，連接，如圖所示，

六邊形即為過E，F(xiàn)，P的平面截該正方體所得截面，故D正確.
故選：ACD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：“截面、交線”問題是高考立體幾何問題最具創(chuàng)新意識的題型，它滲透了一些動態(tài)的線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力.求截面、交線問題，一是與解三角形、多邊形面積、扇形弧長、面積等相結(jié)合求解，二是利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.
作幾何體截面的方法：(1)利用平行直線找截面；(2)利用相交直線找截面.
找交線的方法：(1)線面交點(diǎn)法：各棱線與截平面的交點(diǎn)；(2)面交點(diǎn)法：各棱面與截平面的交線.
12. 已知橢圓M：（）的左?右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓M與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，且從，，A，B，C，D這六點(diǎn)中，可以找到三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則下列選項(xiàng)中可以是橢圓M的離心率的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】對所有可能的等邊三角形分類討論，得的關(guān)系，從而求得離心率.
【詳解】不妨設(shè)為長軸端點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，已知關(guān)于原點(diǎn)對稱，，關(guān)于原點(diǎn)對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱，相應(yīng)的三角形只取其中一個(gè)即可；
首先可能是等邊三角形，因?yàn)?，所以，此時(shí)不可能是等邊三角形，不合題意；
若為等邊三角形，則，所以選項(xiàng)B有可能;
若為等邊三角形，則,所以選項(xiàng)A有可能;
若為等邊三角形，則；
綜上可知，可以是橢圓M的離心率的有選項(xiàng)A和B.
故選：AB.
三、填空題（共20分）
13. 在空間直角坐標(biāo)系中給定點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)空間點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到答案.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)，所以.
故答案為：.
14. 若雙曲線的漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離是________，焦距為________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】根據(jù)已知求出，即得焦點(diǎn)到漸近線的距離和焦距.
【詳解】由題得，所以.
所以焦點(diǎn)為，焦距為4，漸近線方程為，
所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
故答案為：；4.
15. 已知正四棱錐的底面邊長為8，側(cè)棱長為，則表面積為______.
【答案】144
【解析】
【分析】利用正四棱錐的性質(zhì)，再根據(jù)條件，求出斜高，即可求出結(jié)果.
【詳解】如圖所示，正四棱錐的底面邊長為8，側(cè)棱長為，所以，高，
過作交于，連接，
因?yàn)槭钦睦忮F，易知，且，
所以正四棱錐的側(cè)面積為，又底面積為，
故正四棱錐的表面積為144.

故答案為：144.
16. 已知點(diǎn)和點(diǎn)，P是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】由題意可得兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值為
【詳解】如圖，可得兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，
則，
所以的最小值為，
因?yàn)?，直線為，所以，
所以，
所以最小值是3
故答案為：3
四、解答題（共70分）
17. 已知直線，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用兩條直線垂直條件，結(jié)合兩條直線的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值．
（2）利用兩直線平行的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得，由此求得得m 的值．
【詳解】（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，
由l1⊥l2 ，可得 1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．
（2）由題意可知m不等于0,
由l1∥l2 可得，解得 m＝﹣1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．
18. 《中華人民共和國道路交通安全法》第條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
參考公式：，
（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；
（2）預(yù)測該路口月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
【答案】（1）
（2）人
【解析】
【分析】（1）求出、的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出回歸直線方程；
（2）將代入回歸直線方程，即可得解.
【小問1詳解】
解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，
，
所以，，
，
所以，，，
所以，違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程為.
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
因此，預(yù)測該路口月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人.
19. 已知圓C的圓心在直線上，并且與x軸的交點(diǎn)分別為，．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l過原點(diǎn)且垂直直線，直線l交圓C于M，N，求的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）圓心在線段的中垂線上，又圓心在直線上，兩方程聯(lián)立可求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而得出半徑，從而求出圓的方程；
（2）根據(jù)條件得直線l的方程，求出圓心到直線l的距離，由弦長公式求出，則三角形面積可求.
【小問1詳解】
設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
∵線段的中垂線方程：，又圓心在直線上，
則，∴，即,
∴，
∴圓C的方程為；
【小問2詳解】
由條件得直線l：，
圓心C到直線l的距離，
，
∴．
20. 平面直角坐標(biāo)系中，O坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn)、，動點(diǎn)滿足：．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與雙曲線C：交于相異兩點(diǎn)M、N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且雙曲線C的虛軸長是實(shí)軸長的倍，求雙曲線C的方程．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算及相等向量，列式消去參數(shù)m作答.
（2）由給定條件，將雙曲線方程化簡為，再與點(diǎn)P的軌跡方程聯(lián)立求出作答.
【小問1詳解】
依題意，，而，則，消去m得：，
所以點(diǎn)P的軌跡方程是.
【小問2詳解】
因雙曲線C的虛軸長是實(shí)軸長的倍，即，雙曲線C的方程為，
由消去y并整理得：，設(shè)，，
則，，又以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，即OM⊥ON，有，
而，
因此，，，解得，，
所以雙曲線方程為.
21. 如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直于圓O所在平面，G為△AOC的重心.
（1）求證：平面平面PAC；
（2）若，求二面角A-OP-G的余弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）要證明面面垂直，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證明平面；
（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面OPM的一個(gè)法向量和平面AOP的一個(gè)法向量，利用，即可求解.
【小問1詳解】
證明：
如圖，延長OG交AC于點(diǎn)M.
因?yàn)镚為△AOC的重心，所以M為AC的中點(diǎn).
因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以.
因?yàn)锳B是圓的直徑，所以，所以.
因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以.
又平面PAC，平面PAC，，所以平面PAC.
即平面PAC.
又平面OPG，所以平面平面PAC.
【小問2詳解】
以點(diǎn)C為原點(diǎn)，，，方向分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，

則，，，，，，
則，，，
平面OPG即為平面OPM，
設(shè)平面OPM的一個(gè)法向量為，
則
令，得.且
設(shè)平面AOP的一個(gè)法向量為，
則
令，得.且
設(shè)所求二面角的平面角為，
因?yàn)椋?br>因?yàn)樗蠖娼菫殇J角，
所以二面角A-OP-G的余弦值為
22. 已知橢圓的短軸長為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，，為橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，直線的斜率為，記直線，的斜率分別為，，求的值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）0.
【解析】
【分析】（Ⅰ）由題意，得2b，，結(jié)合隱含條件即可求得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A（﹣3，0），B（3，0），F(xiàn)1（﹣1，0），求得F1M的方程為，記直線F1M與橢圓的另一交點(diǎn)為M′，設(shè)M（x1，y1）（y1＞0），M′（x2，y2），得N（﹣x2，﹣y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求得M，N的坐標(biāo)，代入斜率公式求解．
【詳解】（Ⅰ）由題意，得，.
又，∴，，.
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（Ⅱ）
由（Ⅰ），可知，，.
據(jù)題意，直線的方程為.
記直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，設(shè)，.
∵，根據(jù)對稱性，得.
聯(lián)立，消去，得.
∵，∴，.
∵，，
∴，即的值為0.
【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．
月份
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