1．欣賞下列的圖案，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，在和中，，，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中一棵大樹在離地面5m處折斷倒下，倒下部分與地面成夾角，這棵大樹折斷前的高度為（ ）
A．10mB．15mC．25mD．30m
4．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形的（ ）
A．三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn)D．三邊中線的交點(diǎn)
5．一個(gè)五邊形截去一個(gè)角后，剩余多邊形的外角和是（ ）
A．B．C．D．
6．若等腰三角形的兩邊長分別是2和10，則它的周長是（ ）
A．14B．22C．14或22D．12
7．如圖，直線，等邊頂點(diǎn)在直線上，直線交AB于，交AC于，，則為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，通過尺規(guī)作圖，得到直線DE和射線AF，若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊BC上，，點(diǎn)、在線段AD上，，若的面積為21，則與的面積之和是（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．如圖，在中，，，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，BD，點(diǎn)為線段BD的中點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為______．
12．如下圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了______m．
13．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，求底角的度數(shù)______．
14．在直角三角形ABC中，，過點(diǎn)的直線為，，，垂足分別為、，，，則______．
15．如下圖，中，，的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)，過作交BC的延長線于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論的是______．
三、解答題（本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（本題6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍還多，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
17．（本題6分）如圖，已知，，，垂足分別是點(diǎn)，，．
求證：．
18．（本題6分）如圖，為了測量一幢樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)，在處仰望旗桿頂和樓頂，兩條視線的夾角正好為，量得CD、PB都等于8m，量得DB為33m，求樓高AB是多少？
19．（本題8分）在中，，，為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在BC上，且．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
20．（本題8分）如圖．的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知，，．
（1）畫出及關(guān)于軸對(duì)稱的；
（2）分別寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______；
（3）請(qǐng)用無刻度直尺在網(wǎng)格內(nèi)作出所有以AC為腰的等腰直角．
21．（本題9分）如圖，等腰中，，點(diǎn)在AC上，點(diǎn)在BC延長線上，連接BD、ED，且．
圖1圖2
（1）求證：；
（2）若，且，，求BE的長．
22．（本題10分）已知，AC平分．
圖1圖2
（1）在圖1中，若，，求證：；
（2）在圖2中，若，，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
23．（本題10分）我們定義：如圖1，在中，把AB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把AC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”．
圖1圖2圖3
【閱讀材料】（1）如圖2，在中，若，．求AC邊上的中線BD的取值范圍．是這樣思考的：延長BD至．使，連結(jié)CE，利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍，則中線BD的取值范圍是______；
【問題探索】（2）如圖1，是的“旋補(bǔ)三角形”，AD是的“旋補(bǔ)中線”，請(qǐng)仿照上面的材料中的方法，探索圖1中AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，是的“旋補(bǔ)三角形”，，垂足為點(diǎn)，AE的反向延長線交于點(diǎn)，若，，試求解AD的取值范圍．
24．（本題12分）為等腰直角三角形，，點(diǎn)在AB邊上（不與點(diǎn)、重合），以CD為腰作等腰直角，．
圖1圖2圖3
（1）如圖1，作于，求證：；
（2）在圖1中，連接AE交BC于，如圖2，求的值；
（3）如圖3，過點(diǎn)作交CB的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交AC于點(diǎn)，連接GH，當(dāng)點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究線段HE，HG與DG之間的數(shù)最關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
八年級(jí)數(shù)學(xué)期中卷答案和解析
1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．D 9．B
【解析】解：，，
，
，，
，，
在和中，
，，
，
與的面積之和，
，的面積為21，
．
10．【答案】C
【詳解】解：如下圖，延長AE至，使得，
點(diǎn)為線段BD的中點(diǎn)，
在和中，
，，
，，
在AF上取一點(diǎn)，使得，
在ABG和CAD中，
，，
，，，
，
設(shè)，，
，
，即，
，即，又，
，，
，即．
故選：C．
11．【答案】12．【答案】24013．【答案】或
14．【答案】5或1
【解析】解：如圖1，，，垂足分別為、，
圖1
，，
在直角三角形ABC中，，
，，
，
又，
，
，，
；
如圖2，，，垂足分別為、，
圖2
，，
在直角三角形ABC中，，
，，
，
又，，
，，
；
故答案為：5或1．
15．【答案】①②③④
【解析】解：①，，
，為的角平分線，
，，，
，故結(jié)論①正確；
（2），，
由結(jié)論①正確：得，
，，
，，為的角平分線，，
在和中，
，
，，
為的角平分線，，，
，，
在和中，
，，
，．
故結(jié)論②正確；
③，，
為等腰直角三角形，，
由結(jié)論①正確可知：，，
，
．
故結(jié)論③正確；
④由結(jié)論③正確可知：，
和同底等高，，
，．
故結(jié)論④正確．
綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④．
16．【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，依題意得
，
，
．即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11．
17．【答案】解：如圖，，，
．
又，
，即，
在與中，
．
．．
18．【答案】解：兩條視線的夾角正好為，
，
，，
在和中，
，，
，
，，
，
答：樓高AB是25米．
19.【答案】（1）證明：，
，
在和中，
，；
（2）解：，，
，
，
由（1）知：，
，
．
20．【答案】（1）略
（2），，，
（3）略
21．【答案】21．【小題1】
證明：等腰中，，
，
，，
，，
；
【小題2】
解：過點(diǎn)作，交AB于點(diǎn)，
，
由（1）知，，
，
在和中，
，，
，
，
，，，
，
和是等邊三角形，，
．
22．【答案】（1）證明：，AC平分，
．
又，
，，
．
（2）解：結(jié)論仍成立．理由如下：
作、于、．則，
平分，．
，，
，
在和中，
，，
．
，AC平分，
，，
在與中，則有，，
則．
．
23．【答案】（1），（2）；（3）
解：（1）是中線，，
，，
，
，而，
，，，
由三角形三邊關(guān)系可得：，即，
，
（2）；理由如下：
如圖1，延長AD至點(diǎn)使，連接，
圖1
是ABC的“旋補(bǔ)中線”，
是的中線，即，
又，，
，，
，，
是ABC的“旋補(bǔ)中線”，
，
，，
，
，，
，
．
（3）如圖3，作于，作交AD延長線于，
圖3
，
，，
，即，
，，
又，
，，
又，，
，，，
，
，，，
，，是的中線，
，，
結(jié)合（1）的結(jié)論可得：，即．
24．【答案】（1）證明：為等腰直角三角形，．
，，
，，，
在和中，
，；
（2）解：，，，
為等腰直角三角形，
，，，
在和中，
，
，，，
的值為2；
（3）解：，在EH上截取，如圖，
在和中
，，
，，
，，
而，，，
在和中，
，，
，．

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