試卷共4頁，滿分100分．考試用時90分鐘．
說明：
1． 答題前，考生務(wù)必在答題卡指定位置用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫考試信息．
2． 用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在指定區(qū)域內(nèi)作答．如需改動，先劃掉原來的答案，再寫新答案；作答選擇題時，用2B鉛筆把對應(yīng)題目答案的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．不按照以上要求作答，視為無效．
一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）
1. 列幾何體中，屬于棱柱的有（ ）

A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)棱柱的概念，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．因此可知長方體，四棱柱，三棱柱是屬于棱柱.
故選A.
點睛：此題主要考查了棱柱的識別，解題時，熟悉概念：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．
2. 下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】從正面逐項觀察判斷即可．
【詳解】解：A．從正面看是一個長方形，故本選項不符合題意；
B．從正面看是一個等腰三角形，故本選項符合題意；
C．從正面看是兩個長方形，故本選項不符合題意；
D．從正面看是一個正方形，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】此題主要考查了從不同方向看幾何體，正確把握觀察角度得出正確圖形是解題關(guān)鍵．
3. 如圖，是由五個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】要判斷這個幾何體的俯視圖即從上面看這個幾何體即可做出判斷．
【詳解】要判斷這個幾何體的俯視圖即從上面看這個幾何體，從上面看這個幾何體之后發(fā)現(xiàn)只有A選項符合．
故選擇A．
【點睛】本題考查三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵．
4. 下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，逐個分析即可求解．本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用口訣：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、端是對面，間二、拐角鄰面知．
【詳解】解：依題意，不是正方體的表面展開圖是
故選：B．
5. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到b＜?1，0＜a＜1，所以a＋b＜0，b?a＜0，| b |＞|a|．
【詳解】解：∵b＜?1，0＜a＜1，
∴，故A選項正確；B選項錯誤；
，故C、D選項錯誤；
故選：A．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小，也考查了數(shù)軸．
6. 下列說法：①0是絕對值最小的有理數(shù)，②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)，④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而?。渲姓_的是（ ）
A ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：①0是絕對值最小的有理數(shù)，故本選項正確；
②相反數(shù)大于自身的數(shù)是負(fù)數(shù)，故本選項正確；
③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)不一定互為相反數(shù)，故本選項錯誤；
④兩個負(fù)數(shù)相互比較絕對值大的反而小，故本選項錯誤．
正確的是①②
故選：A
【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，以及絕對值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，數(shù)軸上點A、、、、表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個點是（ ）．
A. 點和點B. 點A和點
C. 點和點D. 點A和點
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸、相反數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為
∴表示互為相反數(shù)的兩個點是點A和點
故選：B．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
8. 有一位工人師傅將底面直徑是，高為的“瘦長”形圓柱，鍛造成底面直徑為的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，體積問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時由體積問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．設(shè)“矮胖”形圓柱的高是，根據(jù)體積問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．
【詳解】解：設(shè)“矮胖”形圓柱的高是，由題意，得
，
解得：．
故選：B．
9. 如圖所示，數(shù)軸上兩點、分別表示兩個有理數(shù)、，則下列四個數(shù)中最小的一個數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，只有b是正數(shù)，其它3個都是負(fù)數(shù)，且，，推出，即可得出答案．
【詳解】解：通過數(shù)軸可知，，，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查的知識點是數(shù)軸以及有理數(shù)的大小的比較，掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的方法是解此題的關(guān)鍵．
10. a，b，c大小關(guān)系如圖，下列各式中，錯誤的個數(shù)為 （ ）
①； ②； ③ ； ④．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 0個
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了化簡絕對值，根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)．熟練掌握化簡絕對值，根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．
由數(shù)軸可知，，則，可判斷①的正誤；由，可判斷②的正誤；由題意知，，可判斷③的正誤；由，可判斷④的正誤．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，
∴，①正確，故不符合要求；
∴，②正確，故不符合要求；
由題意知，，③正確，故不符合要求；
∵，
∴④正確，故不符合要求；
故選：D．
二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）
11. 比較大?。篲______； _______；_______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較．熟練掌握負(fù)數(shù)小于正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比大小絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比大小絕對值大的反而小求解作答即可．
詳解】解：由題意知，，
∵，，，
∴，
同理，，
故答案為：，，．
12. 大于-3而小于2的所有整數(shù)的和是______．
【答案】-2
【解析】
【分析】找出大于-3而小于2的所有整數(shù)，求出之和即可．
【詳解】解：大于-3而小于2的所有整數(shù)為-2，-1，0，1，之和為-2-1+0+1=-2．
故答案為-2
【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
13. 小明同學(xué)在一個正方體盒子的六個面上分別寫了即“數(shù)、學(xué)、考、試、加、油”六個字，其平面展開圖如圖所示，請問在正方體盒子中，與“學(xué)”相對的面寫的是________________字．
【答案】油
【解析】
【分析】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開圖的特征即可判斷相對的面．
【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可得，
“數(shù)”與“試”是相對的面，
“學(xué)”與“油”是相對的面，
“考”與“加”是相對的面，
故答案：油．
14. 一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體至少需用小立方塊______個．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個小立方體，由此得到答案．
【詳解】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖第一列中至少一處有2層，
所以該幾何體至少是用6個小立方體搭成的，
故答案為：6．
【點睛】此題考查了利用小立方體組成的圖形的三視圖得到小立方體的數(shù)量，正確理解三視圖是解題的關(guān)鍵．
15. 規(guī)定：符號[x]叫做取整符號，它表示不超過x的最大整數(shù)．
例如：，，．
現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)，已知，當(dāng)時，，則的值為 ______________．
【答案】13
【解析】
【分析】此題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是理解取整符號的定義，找到規(guī)律．根據(jù)題意依次求出，，，，，，得出，，…的變化規(guī)律，再利用規(guī)律求出的值．
【詳解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
．．．．．，
∴，，…的變化規(guī)律是以10，11，12，13，14這五個數(shù)依次循環(huán)，
∵，
∴，
故答案為：13．
三、解答題（共7小題，共55分）
16. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)加減中的簡便運算．熟練掌握有理數(shù)加減中的簡便運算是解題的關(guān)鍵．
（1）先交換，然后結(jié)合，最后進行加法運算即可；
（2）先交換，然后結(jié)合，最后進行加法運算即可；
（3）先交換，然后分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)結(jié)合，整數(shù)、整數(shù)結(jié)合，最后進行加法運算即可；
（4）先交換，然后分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)結(jié)合，小數(shù)、小數(shù)結(jié)合，最后進行加法運算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
17. 小蟲從點A出發(fā)，在一水平直線上來回爬行，假定向右爬行為正，向左爬行為負(fù)，爬行的各段路程（單位：cm）依次記錄為：+5，－2，+10，－8，－6，+12，－10．
（1）小蟲最后回到了出發(fā)點A嗎？
（2）在爬行的過程中，若每爬行1cm，獎勵一粒芝麻，則小蟲可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）小蟲最后沒有回到出發(fā)點A；（2）小蟲一共得到53粒芝麻．
【解析】
【分析】（1）直接把各數(shù)相加，結(jié)果為正、負(fù)還是0，說明小蟲最后離出發(fā)點A的距離；
（2）由爬完1厘米只能獎勵1粒芝麻，求出小蟲爬行的總路程即可解答.
【詳解】解：（1）+5－2+10－8－6+12－10＝27－26＝1，
答：小蟲最后沒有回到出發(fā)點A；
（2）小蟲爬行總路程為：|+5|+|－2|+|+10|+|－8|+|－6|+|+12|+|－10|
＝5+2+10+8+6+12+10
＝53（cm）．
答：小蟲一共得到53粒芝麻．
【點睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子進行計算.
18. 將下列各數(shù)在如圖的數(shù)軸上表示出來，然后用“”連接起來．（友情提醒，用原來的數(shù)表示哦!）
、、0、、．
【答案】數(shù)軸見解析，
【解析】
【分析】本題考查了絕對值，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。炀氄莆战^對值，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
由題意知，，然后在數(shù)軸上表示有理數(shù)，最后確定大小關(guān)系即可．
【詳解】解：由題意知，，
將各數(shù)在數(shù)軸上表示如下；
∴．
19. 如圖是一個由若干個小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個數(shù)，請畫出它從正面與從左面看到的形狀圖．
【答案】畫圖見解析
【解析】
【分析】由已知條件可知，主視圖有4列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，3，1；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可畫出圖形．
【詳解】解：從正面和從左面看到的形狀圖如圖所示：
【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．
20. 如圖所示是一個幾何體的表面展開圖．
（1）該幾何體的名稱是______，其底面半徑為______．
（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積（結(jié)果保留）
【答案】（1）圓柱；1；（2）側(cè)面積為；體積為．
【解析】
【分析】（1）依據(jù)展開圖中有長方形和兩個全等的圓，即可得出結(jié)論；
（2）依據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積計算公式，即可得到該幾何體的側(cè)面積和體積．
【詳解】解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，
故答案為：圓柱；1；
（2）該幾何體的側(cè)面積為：；
該幾何體的體積．
【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念．
21. 數(shù)學(xué)實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b， A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是_______；表示1和的兩點之間的距離是_______．
（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為________；數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為________．
（3）若，則________；若x表示一個有理數(shù)，則的最小值=________．
【答案】（1）4，5 （2），
（3）1或；5
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值方程，絕對值的幾何意義．熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值方程，絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是；表示1和的兩點之間的距離是，計算求解即可；
（2）由題意知，數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為；
（3）由，可得，計算求解即可；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；進而可求的最小值為5．
【小問1詳解】
解：由題意知，數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是；表示1和的兩點之間的距離是；
故答案為：4，5；
【小問2詳解】
解：由題意知，數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為；
故答案為：，；
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
解得，或；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
綜上所述，的最小值為5，
故答案為：1或；5．
22. 閱讀下面的文字，完成后面的問題．
我們知道，
（1）那么 =________；
（2）用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律_____________________________；
（3）求式子的值．
【答案】（1）
（2），（n為正整數(shù)）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，找到式子的規(guī)律，裂項相減是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)規(guī)律拆為兩個分?jǐn)?shù)的差即可求解．
（2）根據(jù)（1）的運算，總結(jié)規(guī)律即可求解．
（3）根據(jù)規(guī)律化簡式子，然后根據(jù)有理數(shù)的加減進行計算即可求解．
【小問1詳解】
解：∵
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）歸納可得：
，（n為正整數(shù)）
【小問3詳解】
解：

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