1．（3分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體D．面面相交成線
3．（3分）2024的相反數(shù)等于（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
4．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（ ）
A．2B．C．0D．﹣3
5．（3分）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值為（ ）
A．﹣2023B．2023C．﹣1D．1
6．（3分）若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
7．（3分）我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其含義：對(duì)于有理數(shù)a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，則計(jì)算（﹣3）★（﹣1）的結(jié)果是（ ）
A．﹣11B．5C．7D．13
8．（3分）“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1～9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21，若每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的平方和分別記A、B、C，且A+B+C＝411．如果將交點(diǎn)處的三個(gè)圓圈填入的數(shù)字分別記作為x、y、x+y，則xy的值為（ ）
A．6B．10C．14D．18
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
9．（3分）五?一節(jié)期間，某景區(qū)共接約游客約1250000人次，將“1250000”用科學(xué)記數(shù)法是為 ．
10．（3分）﹣的倒數(shù)等于 ．
11．（3分）若3a2bn與4amb4是同類項(xiàng)，則mn＝ ．
12．（3分）有一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對(duì)面數(shù)字為a，2的對(duì)面數(shù)字為b，那么a+b的值為 ．
13．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為 a1，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù) a2，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為 a3，…以此類推，則+…+的值為 ．
三.解答題（共7小題，共61分）
14．（16分）計(jì)算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；
（2）﹣24÷（﹣4）×（﹣）；
（3）；
（4）﹣32﹣（5﹣7）×6+（﹣2）3÷8．
15．（6分）化簡(jiǎn)求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．
16．（8分）如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖．
（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加 塊小正方體，
17．（7分）元旦放假時(shí)，小明一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向東走了6千米到超市買東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái)；
（2）問(wèn)超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）
18．（6分）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機(jī)）．
（1）當(dāng)小明輸入4，7這兩個(gè)數(shù)時(shí)，則兩次輸出的結(jié)果依次為 ， ；
（2）你認(rèn)為當(dāng)輸入數(shù)等于 時(shí)（寫(xiě)出一個(gè)即可），其輸出結(jié)果為0；
（3）你認(rèn)為這個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”不可能輸出 數(shù)；
（4）有一次，小明操作的時(shí)候，輸出的結(jié)果是2，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數(shù)是 （用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示）．
19．（9分）我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算法》中記載的“楊輝三角”．
此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，由此規(guī)律可解決如下問(wèn)題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中括號(hào)內(nèi)的數(shù)為 ；
（2）（a+b）20展開(kāi)式共有 項(xiàng)，第19項(xiàng)系數(shù)為 ；
（3）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）6的展開(kāi)式： ；
（4）利用上面的規(guī)律計(jì)算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1；
（5）假如今天是星期五，那么再過(guò)621天是星期幾？（寫(xiě)過(guò)程）
20．（9分）將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到如圖所示的“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18．我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上的“友好距離”為28個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)O之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，經(jīng)過(guò)O后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要 秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要 秒；
（2）P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）是否存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)觀瀾二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．
【解答】解：A、圓錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不合題意；
B、圓柱屬于柱體，故此選項(xiàng)不合題意；
C、棱錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不合題意；
D、長(zhǎng)方體屬于棱柱，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．
2．（3分）把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體D．面面相交成線
【答案】A
【分析】把衛(wèi)星看成點(diǎn)，就可以用點(diǎn)動(dòng)成線來(lái)解釋衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡了．
【解答】解：把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)點(diǎn)，理解點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）2024的相反數(shù)等于（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．
【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（ ）
A．2B．C．0D．﹣3
【答案】D
【分析】分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再進(jìn)行比較，找出絕對(duì)值最大的選項(xiàng)．
【解答】解：A、|2|＝2；B、|﹣|＝；C、|0|＝0；D、|﹣3|＝3；
∵0＜＜2＜3，
∴四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是﹣3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
5．（3分）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值為（ ）
A．﹣2023B．2023C．﹣1D．1
【答案】C
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．
6．（3分）若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
【答案】A
【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2x2+3x的值為5，
∴2x2+3x＝5，
∴原式＝2（2x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝10﹣9
＝1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其含義：對(duì)于有理數(shù)a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，則計(jì)算（﹣3）★（﹣1）的結(jié)果是（ ）
A．﹣11B．5C．7D．13
【答案】C
【分析】根據(jù)新運(yùn)算“★”的定義式，代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論．
【解答】解：（﹣3）★（﹣1）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣1）﹣（﹣1）＝9﹣3+1＝7．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，牢記有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1～9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21，若每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的平方和分別記A、B、C，且A+B+C＝411．如果將交點(diǎn)處的三個(gè)圓圈填入的數(shù)字分別記作為x、y、x+y，則xy的值為（ ）
A．6B．10C．14D．18
【答案】D
【分析】每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21，則三個(gè)大圓圈上的數(shù)字之和為63，可得x+y＝9，由于A+B+C＝411，進(jìn)而得x2+y2＝81﹣2xy，再結(jié)合x(chóng)+y＝9即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21，
∴三個(gè)大圓圈上的數(shù)字之和為：21×3＝63，
∵各小圓圈的數(shù)字之和為：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，
為什么63≠45，這是因?yàn)閤、y、x+y都加了兩次，
∴x+y+x+y＝63﹣45，
∴2x+2y＝18，
∴x+y＝9，
∵A+B+C＝411，
而各圓圈的數(shù)字的平方和為12+22+32+42+52+62+72+82+92＝285，
為什么411≠285呢？
這是因?yàn)槿切胃黜旤c(diǎn)處三個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字的平方都加了兩次，
∴（x+y）2+x2+y2＝411﹣285＝126，
∴x2+2xy+y2+x2+y2＝156，
∴2（x2+y2+xy）＝126，
∴x2+y2+xy＝63，
∵x+y＝9，
∴（x+y）2＝92，
∴x2+2xy+y2＝81，
∴x2+y2＝81﹣2xy，
將x2+y2＝81﹣2xy代入x2+y2+xy＝63得81﹣2xy+xy＝63，
∴﹣xy＝81﹣63＝18，
∴xy＝18．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方和加法運(yùn)算，整式的運(yùn)算，乘法公式，掌握有理數(shù)的乘方和加法運(yùn)算法則，以及整式運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
9．（3分）五?一節(jié)期間，某景區(qū)共接約游客約1250000人次，將“1250000”用科學(xué)記數(shù)法是為 1.25×106 ．
【答案】1.25×106．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將“1250000”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25×106．
故答案為：1.25×106．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10．（3分）﹣的倒數(shù)等于 ﹣ ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】先把待分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解．
【解答】解：﹣1＝﹣，
﹣的倒數(shù)為﹣．
故答案為﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義：a（a≠0）的倒數(shù)為．
11．（3分）若3a2bn與4amb4是同類項(xiàng)，則mn＝ 16 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：∵3a2bn與4amb4是同類項(xiàng)，
∴m＝2，n＝4，
故mn＝24＝16．
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同是關(guān)鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．
12．（3分）有一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對(duì)面數(shù)字為a，2的對(duì)面數(shù)字為b，那么a+b的值為 7 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)得出a和b的值，然后相加即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)給出的圖形可得：6的對(duì)面數(shù)字為3，2的對(duì)面數(shù)字為4，
則a＝3，b＝4，
所以a+b的值為7；
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折成幾何體，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
13．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為 a1，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù) a2，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為 a3，…以此類推，則+…+的值為 ．
【答案】．
【分析】先根據(jù)圖形得出a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2），再代入、裂項(xiàng)求解即可．
【解答】解：∵a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；
∴+…+
＝+++…+
＝×（1﹣+++…+）
＝×（1+﹣﹣）
＝×
＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
三.解答題（共7小題，共61分）
14．（16分）計(jì)算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；
（2）﹣24÷（﹣4）×（﹣）；
（3）；
（4）﹣32﹣（5﹣7）×6+（﹣2）3÷8．
【答案】（1）1；
（2）﹣；
（3）﹣8；
（4）2．
【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；
（2）利用有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；
（3）利用乘法分配律計(jì)算即可；
（4）先算乘方及括號(hào)里面的，再算乘除，最后算加減即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+3+5
＝﹣4+5
＝1；
（2）原式＝6×（﹣）
＝﹣；
（3）原式＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣6+2﹣4
＝﹣8；
（4）原式＝﹣9﹣（﹣2）×6+（﹣8）÷8
＝﹣9+12﹣1
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．（6分）化簡(jiǎn)求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab
＝（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab
＝ab2﹣3ab，
當(dāng)，b＝﹣2時(shí)
原式＝ab2﹣3ab
＝
＝2+3
＝5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．（8分）如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖．
（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加 2 塊小正方體，
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）2．
【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；
（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．
【解答】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：
（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，
所以最多可以添加2個(gè)，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．
17．（7分）元旦放假時(shí)，小明一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向東走了6千米到超市買東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái)；
（2）問(wèn)超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的直線，可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)；
（2）根據(jù)有理數(shù)的減法和絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得耗油量．
【解答】解：（1）點(diǎn)A、B、C如圖所示：
（2）AC＝|6﹣（﹣4.5）|＝10.5（千米）．
故超市A和外公家C相距10.5千米．
（3）6+1.5+12+4.5＝24（千米），
24×0.08＝1.92≈1.9（升）．
答：小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量約為1.9升．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減，數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．其中第（3）小題中小轎車行駛的路程是從家里出發(fā)到超市，再到爺爺家，再?gòu)臓敔敿业酵夤遥砩戏祷丶依锏穆烦毯停?br>18．（6分）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機(jī)）．
（1）當(dāng)小明輸入4，7這兩個(gè)數(shù)時(shí)，則兩次輸出的結(jié)果依次為 1 ， 2 ；
（2）你認(rèn)為當(dāng)輸入數(shù)等于 0 時(shí)（寫(xiě)出一個(gè)即可），其輸出結(jié)果為0；
（3）你認(rèn)為這個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”不可能輸出 負(fù) 數(shù)；
（4）有一次，小明操作的時(shí)候，輸出的結(jié)果是2，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數(shù)是 5n+2 （用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）分別將4、7代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，計(jì)算即可得到輸出結(jié)果；
（2）當(dāng)輸入數(shù)字為0得到結(jié)果為0；
（3）數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)不可能輸出負(fù)數(shù)；
（4）根據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)換機(jī)的規(guī)律表示出結(jié)果即可．
【解答】解：（1）若輸入的數(shù)字為4時(shí)，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1，
﹣1＜2，得到相反數(shù)為1，倒數(shù)為1，輸出結(jié)果為1；
若輸入數(shù)字為7時(shí)，7＞2，得到7+（﹣5）＝2，
得到相反數(shù)為﹣2，絕對(duì)值為2，輸出結(jié)果為2；
（2）根據(jù)題意得：輸入數(shù)字為0（5、10、15…5的倍數(shù)均可），結(jié)果為0；
（3）這個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”不可能輸出負(fù)數(shù)；
（4）歸納總結(jié)得：小明輸入的正整數(shù)是5n+2．
故答案為：1，2；0；負(fù)；5n+2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值的知識(shí)，弄清題中的圖表表示的意義是解本題的關(guān)鍵．
19．（9分）我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算法》中記載的“楊輝三角”．
此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，由此規(guī)律可解決如下問(wèn)題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中括號(hào)內(nèi)的數(shù)為 6 ；
（2）（a+b）20展開(kāi)式共有 21 項(xiàng)，第19項(xiàng)系數(shù)為 190 ；
（3）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）6的展開(kāi)式： a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ；
（4）利用上面的規(guī)律計(jì)算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1；
（5）假如今天是星期五，那么再過(guò)621天是星期幾？（寫(xiě)過(guò)程）
【答案】（1）6；（2）21；190；（3）a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（4）32；（5）四．
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)特點(diǎn)解題即可；
（2）羅列后按照規(guī)律（a+b）n展開(kāi)式中共有（n+1）項(xiàng)，當(dāng)n≥3時(shí)，倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是 ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（3）根據(jù)圖示順推即可得到（a+b）6展開(kāi)式；
（4）根據(jù)（a+b）5展開(kāi)式，令a＝3，b＝﹣1時(shí)代入展開(kāi)式即可得到所求代數(shù)式的值；
（5）將621變形為（7﹣1）21展開(kāi)后前21項(xiàng)和是7的倍數(shù)，所以 621除7結(jié)果的余數(shù)為6，則有假如今天是星期五，那么再過(guò) 621天是星期四．
【解答】解：（1）圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)為3+3＝6，
故答案為：6；
（2）（a+1）1＝a+b，展開(kāi)式有1+1＝2項(xiàng)；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，展開(kāi)式有 2+1＝3項(xiàng)，倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)為；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，展開(kāi)式有 3+1＝4項(xiàng)，倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)為 ；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，展開(kāi)式有4+1＝5項(xiàng)，倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)為；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5展開(kāi)式有5+1＝6項(xiàng)，倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)為 ；
……；
以此類推，（a+b）n展開(kāi)式中共有（n+1）項(xiàng)，當(dāng)n≥3時(shí)，倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù) ；
∴（a+b）20展開(kāi)式共有21項(xiàng)，第19項(xiàng)系數(shù)為 ；
故答案為：21；190；
（3）根據(jù)圖示，（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
故答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（4）∵（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
∴當(dāng)a＝3，b＝﹣1時(shí)，（3﹣1）5＝35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1，
∴35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1＝32；
（5）621＝（7﹣1）21＝721﹣a?720+b?719﹣c?718+?+r?72﹣s?7﹣1
（a、b、c、r、s是一列常數(shù)），
∴721﹣a?720+b?719﹣c?718+?．+r?72﹣s?7，
剛好是7的整數(shù)倍，
∴621除7結(jié)果的余數(shù)為6，
∴假如今天是星期五，那么再過(guò)621天是星期四．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，羅列分析出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
20．（9分）將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到如圖所示的“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18．我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上的“友好距離”為28個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)O之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，經(jīng)過(guò)O后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要 19 秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要 23 秒；
（2）P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）是否存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)題意可得，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要的時(shí)間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要的時(shí)間是：8÷1+10÷2+10÷1＝23（s）；
（2）根據(jù)題意可知，P、Q兩點(diǎn)在OB上相遇，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是10﹣2（t﹣8），則t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M點(diǎn)表示的數(shù)即可；
（3）分7種情況討論：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，P點(diǎn)在OA上，Q點(diǎn)在BC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10+2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，由題意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②當(dāng)5＜t≤8時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在BC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，由題意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BO上，此時(shí)PQ＜10，此情況不符合題意；④13＜t≤15時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，由題意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19時(shí)，P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t＝；⑥19＜t≤23時(shí)，P點(diǎn)在C的右側(cè)，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t＝（舍）；⑦t＞23時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，Q點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，PQ＞20，不符合題意．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，
∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，
∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要的時(shí)間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），
動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要的時(shí)間是：8÷1+10÷210÷1＝23（s），
故答案為：19，23；
（2）根據(jù)題意可知，P、Q兩點(diǎn)在OB上相遇，
P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是10﹣2（t﹣8），
∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），
解得t＝，
∴M點(diǎn)表示的數(shù)是﹣5＝；
（3）存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”，理由如下：
∵點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”是20，
①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，P點(diǎn)在OA上，Q點(diǎn)在BC上，
此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10+2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，
∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為18﹣t+10﹣2t＝28﹣3t，
由題意可得，28﹣3t＝20，
解得t＝；
②當(dāng)5＜t≤8時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在BC上，
此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，
∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為18﹣t﹣t+5＝23﹣2t，
由題意可得，23﹣2t＝20，
解得t＝（舍）；
③8＜t≤13時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BO上，此時(shí)PQ＜10，
∴此情況不符合題意；
④13＜t≤15時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在OA上，
此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，
∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為t﹣5﹣13+t＝20；t＝19（舍）；
⑤15＜t≤19時(shí)，P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在OA上，
此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，
∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為2t﹣20﹣13+t＝3t﹣33，
由題意可得，3t﹣33＝20，
解得t＝；
⑥19＜t≤23時(shí)，P點(diǎn)在C的右側(cè)，Q點(diǎn)在OA上，
此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，
∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為（2t﹣20）﹣（13﹣t）＝3t﹣33，
由題意可得，3t﹣33＝20，
解得t＝（舍）；
⑦t＞23時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，Q點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，PQ＞20，不符合題意；
綜上所述：t的值為或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)上點(diǎn)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，弄清“友好函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/26 1:07:18；用戶：18328501451；郵箱：18328501451；學(xué)號(hào)：43314264

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