重慶市楊家坪中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
2. 圓與圓的位置關(guān)系為（）
A. 相交B. 內(nèi)切C. 外切D. 外離
3. 已知兩條直線：，則（）
A 或B. C. D.
4. 正四面體ABCD的棱長為1，點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，則BO的長為（）
A. B. C. D.
5. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別記為，過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).若弦長|AB|的最小值為3，且的周長為8，則橢圓的焦距等于（）
A. 1B. 2C. D.
6. 在棱長為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線AE的距離為（）
A. B. C. D.
7. 已知直線與圓，點(diǎn)，在直線上，過點(diǎn)作圓切線，切點(diǎn)分別為，，當(dāng)取最小值時(shí)，則的最小值為（）
A B. C. D.
8. 已知橢圓的焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于M、N，若，則橢圓的離心率為（）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知橢圓，則橢圓的（）
A. 焦點(diǎn)在軸上B. 長軸長為C. 短軸長為D. 離心率為
10. 下列命題正確的有（）
A. 已知向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
B. 向量在向量上的投影向量的模為
C. 為空間任意一點(diǎn)，若，若四點(diǎn)共面，則
D. 設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是
11. 已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則（）
A. 的取值范圍是
B. 的最小值是
C. 的最大值為
D. 若直線，則滿足到直線的距離為的點(diǎn)有3個(gè)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程為______.
13. 直線被圓截得的弦長為，則______________.
14. 已知棱長為的正方體內(nèi)有一內(nèi)切球，點(diǎn)在球的表面上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為______________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知直線.
（1）求過直線與的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程；
（2）求過點(diǎn)，且圓心在直線上圓的方程.
16. 已知直線，橢圓.
（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)，直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線被橢圓截得弦長.
17. 如圖，正方形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，平面平面平面ABCD，且.
（1）求證：平面ABCD；
（2）求平面ABF與平面EBF夾角的余弦值.
18. 如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，.沿MN將翻折到的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐.
（1）在翻轉(zhuǎn)過程中是否總有平面平面PAG？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段BE上，且，當(dāng)四棱錐MNDB的體積最大時(shí)，是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使直線MQ與平面PAB所成角的正弦值的最大值.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
19. 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍.
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過點(diǎn)作直線，交軌跡于，兩點(diǎn)，，不在軸上.
（i）過點(diǎn)作與直線垂直的直線，交軌跡于，兩點(diǎn)，記四邊形的面積為，求的最大值；
（ii）設(shè)軌跡與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線，相交于點(diǎn)，試證明點(diǎn)在定直線上，求出該直線方程.

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