1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱的．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（m，n）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值為（ ）
A．6B．﹣6C．2D．﹣2
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，ED⊥AB于點(diǎn)D，若△ABC的周長為12，則△BDE的周長為4，則AC為（ ）
A．3B．4C．6D．8
4．下列等式成立的是（ ）
A． B．C． D．
5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝﹣kx﹣k的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．下列關(guān)于兩個三角形全等的說法：正確的說法個數(shù)是（ ）
①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩角和其中一角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．a(chǎn)：b：c＝1：1：2
C．（b+c）（b﹣c）＝a2D．
8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論．（1）EF＝BE+CF；（2）∠BOC＝90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
9．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)還有360米．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
10．如圖，在直線l上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形，已知這三個等腰直角三角形的直角邊長從左到右依次為2，3，4，四個正方形的面積從左到右依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4的值為（ ）
A．13B．20C．25D．29
二．填空題（共8小題）
11．若，則（2x﹣3y+10）2的平方根為 ．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（24，7）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
13．已知直線l：y＝kx﹣k+1，下列四個結(jié)論：①直線一定經(jīng)過第一象限；②關(guān)于x，y的方程組的解為；③若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線l上，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2；④若直線l向下平移2個單位后過點(diǎn)（2，m），且不等式kx﹣k+1＜m的解集為x＞5，則．其中正確的是 .（填寫序號）
14．如圖是一種飲料的包裝盒，其長、寬、高分別為4cm，3cm，12cm，現(xiàn)有一長為16cm的吸管插入到盒的底部，吸管露在盒外部分的長度為h cm，則h的取值范圍為 ．
15．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是 ．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB，AC，BC為邊長向外側(cè)作正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHI，連接EF，GH，DI．若正方形AFGC的面積為9，正方形BCHI的面積為16，則六邊形DEFGHI的面積為 ．
17．如圖，△ABC的面積為15cm2，BP平分∠ABC，過點(diǎn)A作AP⊥BP于點(diǎn)P．則△PBC的面積為 cm2．
18．如圖1，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過 秒恰好將水槽注滿，此水槽的底面面積為 cm2．
三．解答題（共9小題）
19．一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣8和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x+2a﹣11的算術(shù)平方根．
20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣2，2m﹣7），點(diǎn)N（n，3）
（1）若M在x軸上，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M到x軸的距離等于5，求m的值；
（3）若MN∥y軸，且MN＝4，求n的值．
21．如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：△ABC≌△ADC．
22．某農(nóng)戶準(zhǔn)備在一個大棚里種植甲、乙兩種水果．實(shí)際種植中，甲種水果的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種水果的種植費(fèi)用為每平方米20元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）甲、乙兩種水果種植面積共600m2，其中，甲種水果的種植面積x滿足200＜x≤350，怎樣分配甲、乙兩種水果種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少種植費(fèi)用是多少？
23．如圖，公園有一塊三角形空地ABC，過點(diǎn)A修垂直于BC的小路AD，過點(diǎn)D修垂直于AC的小路DE（小路寬度忽略不計(jì)）．經(jīng)測量，AB＝13米，BD＝5米，CD＝9米．
（1）求小路AD的長；
（2）求小路DE的長．
24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE，CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M．
（1）求∠BDE的度數(shù)；
（2）證明△ADF是等邊三角形；
（3）若MF的長為2，求AB的邊長．
25．在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC于點(diǎn)M，N．
（1）如圖1，若∠B＝32°，∠C＝36°，則∠EAN＝ °；
（2）如圖1，若∠BAC＝108°，求∠EAN的度數(shù)；
（3）如圖2，若∠BAC＝78°，求∠EAN的度數(shù)；
（4）通過以上的探索過程，直接寫出∠EAN的度數(shù)與∠B，∠C的關(guān)系．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)B，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）直接寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）線段CD上是否存在點(diǎn)P，使△CBP為以BC為底的等腰三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
（3）點(diǎn)M（x，y）是直線y＝x+1圖象上一動點(diǎn)，設(shè)△BCM的面積為S，請求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式．
27．【問題探究】
（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．
【深入探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB＝5cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的長．
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長．
參考答案
一．選擇題（共10小題）
1．D．
2．C．
3．B．
4．B．
5．B．
6．C．
7．B．
8．C．
9．B．
10．B．
二．填空題（共8小題）
11．±2．
12．（24，﹣7）．
13．①④．
14．3≤h≤4．
15．．
16．74．
17．7.5．
18．4；400．
三．解答題（共9小題）
19．解：（1）∵一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣8和﹣a+2，
∴2a﹣8+（﹣a+2）＝0，
解得：a＝6，
∴2a﹣8＝2×6﹣8＝4，
∴x＝42＝16；
（2）將a＝6，x＝16，代入3x+2a﹣11得：3×16+2×6﹣11＝49，
∴3x+2a﹣11的算術(shù)平方根為：．
20．解：（1）∵點(diǎn)M（m﹣2，2m﹣7）在x軸上，
∴2m﹣7＝0，
∴m＝3.5，
∴m﹣2＝1.5，
∴M（1.5，0）；
（2）∵點(diǎn)M（m﹣2，2m﹣7）到x軸的距離等于5，
∴|2m﹣7|＝5，
解得m＝6或m＝1，
當(dāng)m＝6時，m﹣2＝4，2m﹣7＝5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，5）；
當(dāng)m＝1時，m﹣2＝﹣1，2m﹣7＝﹣5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5）；
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，5）或（﹣1，﹣5）；
（3）∵M(jìn)N∥y軸，M（m﹣2，2m﹣7），N（n，3）且MN＝4，
∴|2m﹣7﹣3|＝4，n＝m﹣2
解得m＝7或m＝3，
當(dāng)m＝7時，n＝m﹣2＝5
當(dāng)m＝3時，n＝m﹣2＝1；
綜上所述，n的值為5或1．
21．證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
22．解：（1）當(dāng)0≤x≤200時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0）．
將坐標(biāo)（200，5000）代入 y＝k1x，
得200k1＝5000，
解得k1＝25，
∴y＝25x；
當(dāng)x＞200時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b（k2為常數(shù)，且k2≠0）．
將坐標(biāo)（200，5000）和（400，8600）代入y＝k2x+b，
得，
解得，
∴y＝18x+1400．
綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．
（2）乙種水果種植面積為（600﹣x）m2．
根據(jù)題意，得種植費(fèi)用W＝18x+1400+20（600﹣x）＝﹣2x+13400，
∵﹣2＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∵200＜x≤350，
∴當(dāng)x＝350時，W值最小，W最?。僵?×350+13400＝12700，此時乙種水果種植面積為600﹣350＝250（m2），
∴甲種水果的種植面積為350m2、乙種水果種植面積為250m2才能使種植費(fèi)用最少，最少種植費(fèi)用是12700元．
23．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴AD＝＝＝12（米），
答：小路AD的長為12米；
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝15（米），
∵DE⊥AC，
∴S△ADC＝AD?CD＝AC?DE，
∴DE＝＝＝7.2（米），
答：小路DE的長為7.2米．
24．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°，
在△BDE中，BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；
（2）證明：∵CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，
∴DF＝CF，∠FMC＝90°，
∴∠FDC＝∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°，
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC邊上的中線，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，
∴∠CAD＝∠AFD＝60°，
∴△ADF是等邊三角形；
（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2，
∴CF＝2MF＝4，
∴DF＝CF＝4，
由（2）可知：△ADF是等邊三角形，
∴AF＝DF＝4，
∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．
25．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB，
同理∠C＝∠CAN，
∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝32°+36°＝68°，
∵∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣68°＝112°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠EAB+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB，
同理∠C＝∠CAN，
∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2×108°﹣180°＝36°；
（3）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB，
同理∠C＝∠CAN，
∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，
∴∠EAN＝∠EAB+∠CAN﹣∠BAC＝180°﹣2∠BAC＝180°﹣2×78°＝24°；
（4）由（2）知當(dāng)90°＜∠BAC＜180°時，
∠EAN＝2∠BAC﹣180°＝2（180°﹣∠B﹣∠C）﹣180°＝180°﹣2（∠B+∠C）；
由（3）知0°＜∠BAC＜90°時，
∠EAN＝180°﹣2∠BAC＝180°﹣2（180°﹣∠B﹣∠C）＝2（∠B+∠C）﹣180°．
26．解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，得x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
在y＝﹣x+3中，
令x＝0，得y＝3，
∴D（0，3），
令y＝0，得﹣x+3＝0，
解得：x＝4，
∴C（4，0）；
（2）存在，如圖，連接PB，過點(diǎn)P作PH⊥BC于H，
∵△CBP為以BC為底的等腰三角形，
∴BH＝CH，
即點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，
∴H（，0），
∵PH⊥x軸，即PH∥y軸，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)H的橫坐標(biāo)相同，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)x＝時，y＝﹣×+3＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時，如圖，過點(diǎn)M作ME⊥x軸于E，
∵M(jìn)（x，y），
∴ME＝y(tǒng)＝﹣x+3，
∵B（﹣1，0），C（4，0），
∴BC＝4﹣（﹣1）＝5，
∴S△BCM＝BC?ME＝×5（﹣x+3）＝﹣x+，
即S＝﹣x+（x＞﹣1）；
當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時，如圖，過點(diǎn)M作MF⊥x軸于F，
∵M(jìn)（x，y），
∴MF＝y(tǒng)＝﹣（﹣x+3）＝x﹣3，
∴S△BCM＝BC?MF＝×5（x﹣3）＝x﹣，
即S＝x﹣（x＜﹣1）；
當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，△BCM不存在；
綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S＝．
27．解：（1）BD＝CE．
理由是：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD＝CE；
（2）如圖2，在△ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，連接EA、EB、EC．
∵∠ACD＝∠ADC＝45°，
∴AC＝AD，∠CAD＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD＝CE．
∵AE＝AB＝5，
∴BE＝，∠ABE＝∠AEB＝45°，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC+∠ABE＝45°+45°＝90°，
∴EC＝，
∴BD＝CE＝．
（3）如圖3，在線段AC的右側(cè)過點(diǎn)A作AE⊥AB于點(diǎn)A，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接BE．
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠E＝∠ABC＝45°，
∴AE＝AB＝5，BE＝，
又∵∠ACD＝∠ADC＝45°，
∴∠BAE＝∠DAC＝90°，
∴∠BAE﹣∠BAC＝∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD＝CE，
∵BC＝3，
∴BD＝CE＝（5﹣3）cm．

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