學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣5，常數(shù)項(xiàng)是﹣1的方程是（ ）
A．2x2+1＝5xB．2x2﹣1＝5xC．2x2+5x＝1D．2x2﹣5x＝﹣1
3．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）
A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．任意一個(gè)四邊形的外角和等于360°
C．早上太陽(yáng)從西方升起 D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形
4．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程x2+kx+b＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
5．“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．如圖是在一幅長(zhǎng)80cm，寬60cm的麻柳刺繡的四周鑲嵌寬度相同的邊框，制成的一幅矩形掛圖，且整個(gè)掛圖的面積是6300cm2．設(shè)邊框的寬度為x cm，則列出的方程為（ ）
A．（60+x）（80+x）＝6300 B．（60﹣x）（80﹣x）＝630
C．（60+2x）（80+2x）＝6300 D．（60﹣2x）（80﹣2x）＝6300
6．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠ACB＝36°，則∠OAB＝（ ）
A．18°B．54°C．36°D．72°
7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，則∠E的度數(shù)為（ ）
A．38°B．48°C．58° D．68°
8．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，直線AP與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠FAP的度數(shù)是（ ）
A．36°B．54°C．60°D．72°
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置正方形OABC，D為OA上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為D（1，2），將正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)2024秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）
10．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6及一次函數(shù)y＝﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線y＝﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（ ）
A．-254＜m＜3B．-254＜m＜2C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣2

（8題圖） （9題圖） （10題圖） （13題圖）
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為 ．
12．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除顏色外完全相同的15個(gè)小球，任意摸出一個(gè)小球，從中摸到紅球的概率為13，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為 ．
13．如圖，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為 ．
14．如圖，量角器的0度刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A，D，量得AD＝8cm，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°，則該直尺的寬度為 cm．
15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個(gè)數(shù) ．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+2＝0．
（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=13，求m的值．
17．（9分）為了響應(yīng)市政府號(hào)召，某校開(kāi)展了“創(chuàng)文明城市與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與．為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角等于 度；
（3）小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率．
18．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（﹣1，0）、B（﹣3，1）、C（﹣2，3）現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△AB'C'，
（1）畫(huà)出△AB'C'；
（2）點(diǎn)B'坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C'坐標(biāo)為 ；
（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)C繞過(guò)的路徑長(zhǎng)
（4）將△AB'C'向右移動(dòng)3個(gè)單位后得到△A″B″C″，則△A″B″C″與△ABC是否是中心對(duì)稱，若是中心對(duì)稱，直接寫(xiě)出對(duì)稱中心；若不是中心對(duì)稱，說(shuō)明理由．
19．（9分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D，且AD＝BD．
（1）求證：AC＝BC；
（2）若BC與⊙O相切于點(diǎn)C，求∠A的度數(shù)；
（3）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
20．（9分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求二次函數(shù)的解析式．
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．
21．（9分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可售價(jià)100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每月可多銷(xiāo)售5條．設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)售量為y條．
（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于3800元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷(xiāo)售單價(jià)？
22．（10分）如圖①，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE．
（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD CE．
（2）把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形．
①求證：BD＝CE．
②若延長(zhǎng)DB交EC于點(diǎn)F，則∠DFE與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．
（3）若AD＝8，AB＝5，把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直接寫(xiě)出BD長(zhǎng)度的取值范圍．
23．（11分）【了解概念】
折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形．如圖1，線段PM、MA組成折線段PMA，點(diǎn)B在折線段PMA上，若PB＝BM+MA，則稱點(diǎn)B是折線段PMA的中點(diǎn)．
【概念應(yīng)用】
（1）如圖2，⊙M的半徑為2，PA是⊙M的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B是折線段PMA的中點(diǎn)．若∠P＝30°，則PB的長(zhǎng)為 ；
【認(rèn)識(shí)定理】
愛(ài)動(dòng)腦筋的小亮發(fā)現(xiàn)將折線段PMA放在圓中，且P、M、A三點(diǎn)都在圓上時(shí)，就有數(shù)學(xué)中著名的阿基米德折弦定理：如圖3，PM和MA是⊙O的兩條弦（即折線段PMA是圓的一條折弦），PM＞AM，C是PMA的中點(diǎn)，CB⊥PM，垂足為B，則PB＝BM+MA．這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明PB＝BM+MA的部分證明過(guò)程．
【證明定理】
證明：如圖3，在PB上截取PQ＝AM，連接CP，CQ，CA和CM．
∵C是PMA的中點(diǎn)，
∴CP=CA．
∴CP＝CA．
…
（2）請(qǐng)按照上面的證明思路，在圖3中連接輔助線并寫(xiě)出該證明的剩余部分；
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖4，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為弧AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于點(diǎn)E，連接AD，若∠ABD＝15°，CE＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出△DAB的周長(zhǎng)．
參考答案
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．
選：B．
2．解：一元二次方程2x2﹣1＝5x可化為2x2﹣5x﹣1＝0，
二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣5，常數(shù)項(xiàng)是﹣1，
選：B．
3．解：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機(jī)事件，A正確；
任意一個(gè)四邊形的外角和等于360°是必然事件，B錯(cuò)誤；
早上太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，C錯(cuò)誤；
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形是必然事件，D錯(cuò)誤，
選：A．
4．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴k＞0，b≤0，
∴Δ＝k2﹣4b＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
選：A．
5．解：當(dāng)邊框的寬度為x cm時(shí)，矩形掛圖的長(zhǎng)為（80+2x）cm，寬為（60+2x）cm，
根據(jù)題意得：（60+2x）（80+2x）＝6300．
選：C．
6．解：∵∠ACB=12∠AOB，∠ACB＝36°，
∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．
∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形，
∵∠AOB+∠OAB+∠OBA＝180°，
∴∠OAB=12（180°﹣∠AOB）＝54°，
選：B．
7．解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠EDC＝∠B＝57°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，
選：A．
8．解：連接EF，
∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
∴AF=（15+110）×360°＝108°，
AF所對(duì)的圓心角為108°，
∴∠FEA=12×108°＝54°，
∵直線AP與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴∠FAP＝∠FEA＝54°，
選：B．
9．解：如圖所示，
令旋轉(zhuǎn)1秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E作y軸和x軸的垂線，垂足分別為M和N，
由旋轉(zhuǎn)可知，
OD＝OE，∠DOE＝90°，
所以∠DON+∠NOE＝90°．
又因?yàn)椤螹ON＝90°，
所以∠MOD+∠DON＝90°，
所以∠MOD＝∠NOE．
在△DOM和△EON中，
∠DMO=∠ENO∠MOD=∠EONDO=EO，
所以△DOM≌△EON（AAS），
所以EN＝DM，ON＝MO，
因?yàn)辄c(diǎn)D坐標(biāo)為（1，2），
所以NE＝DM＝1，ON＝OM＝2，
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，﹣1）；
同理可得，
旋轉(zhuǎn)2秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
旋轉(zhuǎn)3秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），
旋轉(zhuǎn)4秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
旋轉(zhuǎn)5秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），
…，
由此可見(jiàn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按（2，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（1，2）循環(huán)出現(xiàn)，
又因?yàn)?024÷4＝506，
所以旋轉(zhuǎn)2024秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，2）．
選：B．
10．解：如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，則A（﹣2，0），B（3，0），
將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y＝（x+2）（x﹣3），
即y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），
當(dāng)直線?y＝﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，2+m＝0，解得m＝﹣2；
當(dāng)直線y＝﹣x+m與拋物線y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2﹣x﹣6＝﹣x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m＝﹣6，
所以當(dāng)直線y＝﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2．
選：D．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．解：∵一元二次方程的一個(gè)根為0，
∴a﹣1≠0且a2﹣1＝0，
∴a＝﹣1，
答案為：﹣1．
12．解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得：
x15=13，
解得：x＝5，
答：袋中紅球的個(gè)數(shù)為5個(gè)；
答案為：5．
13．解：∵S△ABC=S△AB1C1，
∴S陰影=S扇形ABB1=50360πAB2=54π．
答案為：54π．
14．解：如圖，連接OC，OD．
∵直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AD，
∵AD＝8cm，∠DOB＝60°，
∴∠DAO＝30°，
∴OE=433（cm），OA=833（cm），
∴CE＝OC﹣OE＝OA﹣OE=433（cm），
答案為：433．
15．解：①由圖可知：Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，①錯(cuò)誤；
②由圖可知：a＞0，c＜0，-b2a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，②正確；
③由圖可知：x＝﹣1，y＞0，
∴y＝a﹣b+c＞0，③錯(cuò)誤；
④由圖可知：對(duì)于全體實(shí)數(shù)x，都有y≥﹣2，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即直線y＝m與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴m＞﹣2即可，④正確；
答案為②④．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．解：（1））∵該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2+2）≥0，
∴m≤-74；
（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，
∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2+2，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+2)=13，
解得m＝4或﹣2，
∵m≤-74，
∴m＝﹣2．
17．解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是15÷25%＝60；
答案為：60；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角＝360°×1860=108°，
答案為：108；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：
共有16個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的結(jié)果有4個(gè)，
∴小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率為416=14．
18．解：（1）如圖，△AB'C'為所作；
（2）點(diǎn)B'坐標(biāo)為（1，﹣1），點(diǎn)C'坐標(biāo)為（0，﹣3）；
答案為（1，﹣1），（0，﹣3）；
（3）AC=12+32=10，
所以點(diǎn)C繞過(guò)的路徑長(zhǎng)=180×π×10180=10π；
（4）△A″B″C″與△ABC是中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為P（0.5，0）．
19．（1）證明：連接CD，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝BD，
∴CD為線段AB的垂直平分線，
∴AC＝BC．
（2）解：∵BC與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°．
（3）解：如圖，作線段AD的垂直平分線，交劣弧AD于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P即為所求．
20．解：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，
∴對(duì)稱軸是直線x=-3+12=-1．
又點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，
∴D（﹣2，3）；
（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），
根據(jù)題意得9a-3b+c=0a+b+c=0c=3，
解得a=-1b=-2c=3，
所以二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；
（3）如圖，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是﹣2＜x＜1．
21．解：（1）由題意可得：y＝100+5（80﹣x）；
（2）由題意可得：w＝y(tǒng)（x﹣40），
整理得：w＝（﹣5x+500）（x﹣40）＝﹣5x2+700﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500，
∵a＝﹣5＜0，
∴w有最大值，
即當(dāng)x＝70時(shí)，w最大值＝4500；
（3）由題意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝3800+200
解得：x1＝60，x2＝80，
∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝70，
∴當(dāng)60≤x≤80時(shí)，符合該網(wǎng)店要求；
而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，x＝60，
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為60元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠．
22．解：（1）＝，
理由：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴AD﹣AB＝AE﹣AC，
∴BD＝CE，
答案為：＝；
（2）①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠DAE＝∠BAC．
∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC．
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS）
∴BD＝CE．
②∠DFE＝∠DAE．理由：
∵△DAB≌△EAC，
∴∠ADB＝∠AEC．
∵∠AOD＝∠EOF，
∴180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣∠AEC﹣∠EOF，
∴∠DFE＝∠DAE．
（3）當(dāng)點(diǎn)B在線段AD上時(shí)，BD最?。紸D﹣AB＝3，
當(dāng)點(diǎn)B在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大＝AD+AB＝13，
∴3≤BD≤13．
23．（1）解：∵PA是⊙M的切線，
∴PA⊥AM，
∴∠PAM＝90°，
∵點(diǎn)B是折線段PMA的中點(diǎn)，
∴AM+BM＝PB，
∵∠P＝30°，
∴2AM＝PM，
∴2AM＝PB+BM＝AM+2BM，
∵AM＝2，
∴BM＝1，PM＝4，
∴BP＝3，
答案為：3；
（2）證明：如圖3，在PB上截取PQ＝AM，連接CP，CQ，CA和CM．
∵C是PMA的中點(diǎn)，
∴CP=CA．
∴CP＝CA．
∵CM=CM，
∴∠CPM＝∠MAC，
∴△CPQ≌△CAM（SAS），
∴CQ＝CM，
∵BC⊥QM，
∴QB＝MB，
∴PB＝PQ+QB＝BM+AM；
（3）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝BC＝AB，∠ABC＝60°，
∴C是ACB的中點(diǎn)，
∵∠ABD＝15°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABD＝45°，
∵CE⊥BD，
∴∠ECB＝∠EBC＝45°，
∴CE＝BE＝2，
∴BC＝22，
根據(jù)阿基米德折線原理，BE＝DE+AD＝2，
∴△ABD的周長(zhǎng)＝AD+BD+AB＝AD+DE+EB+AB＝BC+2BE＝4+22．

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