1．有背面完全相同，正面分別有等邊三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、圓的卡片5張，正面朝下將其混合后從中隨機(jī)抽取一張，則抽中卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．用因式分解法解一元二次方程3x（x﹣1）＝2x﹣2，因式分解后，結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣1）（3x+2）＝0B．（x﹣1）（3x﹣2）＝0
C．3x（x﹣2）＝0D．3x（x+2）＝0
3．已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP＝4cm，則點(diǎn)P（ ）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O內(nèi)D．無(wú)法確定
4．學(xué)校舉辦立定跳遠(yuǎn)比賽，七年級(jí)（1）班參加比賽的8名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)（單位：cm）分別是169，171，180，178，182，176，166，176，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．181B．175C．176D．177
5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝2cm，CD＝2cm，則AE的長(zhǎng)是（ ）
A．（+2）cmB．2cmC．cmD．4cm
6．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
A．k＜B．k＜且k≠1C．k＜﹣D．1＜k＜
7．已知兩組數(shù)據(jù)（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，﹣6．設(shè)第一組數(shù)據(jù)的平均值為1，方差為，設(shè)第二組數(shù)據(jù)的平均值為2，方差為，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．1＞2， B．1＞2，C．1＝2， D．1＞2，
8．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則陰影部分（即四邊形CEOD）的面積為（ ）
A．4B．6.25C．7.5D．9
9．如圖，某景區(qū)準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為20米的大正方形花園中間修建一個(gè)正方形的休閑場(chǎng)所，要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個(gè)正方形的四邊如圖所示，若小道的長(zhǎng)是寬的3倍，且花草種植區(qū)域（陰影部分）的面積為192平方米．設(shè)小道寬度為x米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．（20﹣x）2＝192
B．4×3x（20﹣4x）＝192
C．（20﹣4x）2＝192
D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝192
10．小聰同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論：如圖1，⊙O中，OM⊥弦AB于點(diǎn)M，ON⊥弦CD于點(diǎn)N，若OM＝ON，則AB＝CD．運(yùn)用以上結(jié)論解決問(wèn)題：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O為△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與△ABC三邊分別相交于點(diǎn)D、E、F、G．若AD＝9，CF＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A．36 B．40C．45 D．以上都不對(duì)
二．填空題（共8小題）
11．如圖，平行四邊形ABCD紙片的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的任意一條直線EF將平行四邊形ABCD紙片分割成六個(gè)部分，現(xiàn)在平行四邊形ABCD紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ．
12．若關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2+x﹣m2+4＝0有一個(gè)根是0，則m＝ ．
13．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別過(guò)點(diǎn)A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是 ．
已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是3πcm2，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)等
于 cm．
15．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+21＝0的根，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)為 ．
16．如圖，以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓O內(nèi)有一直角三角形OBC，∠OBC＝30°，將直角三角形BOC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C在OA上，AB＝4cm，則邊BC掃過(guò)陰影部分面積為 ．
17．春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城，太原古縣城也因此迎來(lái)了前游的高峰期．據(jù)了解，今年1月份第一周該景點(diǎn)參觀人數(shù)約10萬(wàn)人，第三周參觀人數(shù)加到約25.6萬(wàn)人，這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為 ．
18．如圖，已知點(diǎn)B為弧AC的中點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)A、O、D在一條直線上，若∠D＝36°，則∠BAC＝ ．
三．解答題（共8小題）
19．解方程：3x（x﹣4）＝x﹣4．
20．2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講并直播，神舟十三號(hào)三位航天員相互配合，生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)：
A．太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)
B．液橋演示實(shí)驗(yàn)
C．水油分離實(shí)驗(yàn)
D．太空拋物實(shí)驗(yàn)
我校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員“對(duì)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的是哪一個(gè)”隨機(jī)調(diào)查了本年級(jí)的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，興趣小組采取的調(diào)查方式是 ；（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”）
（2）本次被調(diào)查的學(xué)生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的m＝ ；
（3）我校九年級(jí)共有650名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中對(duì)B．液橋演示實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有 人；
（4）十三班被調(diào)查的學(xué)生中對(duì)A．太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨意抽取1人進(jìn)行觀后感談話，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是 ．
21．某學(xué)校調(diào)查九年級(jí)學(xué)生對(duì)“黨的二十大”知識(shí)的了解情況，從九年級(jí)兩班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)整理、描述和統(tǒng)計(jì)如下（單位：分）：
九（1）班10名學(xué)生的成績(jī)是：96，83，96，86，99，98，92，100，89，81．
九（2）班10名學(xué)生中成績(jī)x在90≤x＜95組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．
九年級(jí)（1）班、（2）班所抽取學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出上表中a、b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）有同學(xué)認(rèn)為九（1）班的成績(jī)更好，請(qǐng)結(jié)合表中數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)該同學(xué)的理由；
（3）九（2）班共有50名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該班“黨的二十大”知識(shí)掌握情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)（成績(jī)x≥90即為優(yōu)秀）．
22．如圖，AB為⊙O的直徑，AC和BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)P，連接AD，CD．
（1）若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，且PC＝PD，求∠B的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)C為弧AD的中點(diǎn)，PD＝4，PC＝2，求⊙O的半徑．
23．已知關(guān)于x的方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）已知等腰三角形ABC的一邊a為1，若另兩邊b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
24．如圖，點(diǎn)C在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D為圓上的點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得AD平分∠CAE．若AE⊥CE．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）若BC＝3，，求弦AD的長(zhǎng)．
25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s．
（1）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn)P，Q相距6cm？
（2）△PCQ的面積能等于10cm2嗎？為什么？
26．已知：如圖所示，MN是⊙O的直徑，B是⊙O上一點(diǎn)，NP平分∠BNM交⊙O于P，過(guò)P作PA⊥BN于A．
（1）求證：PA與⊙O相切；
（2）若MN＝20，BN＝12，求MP的長(zhǎng)；
（3）若D是ON中點(diǎn)，過(guò)D作CD⊥ON交AP于C，若CD＝19，CD與NP的交點(diǎn)為F且DF:DN=3:4，求⊙O的半徑．
參考答案
一．選擇題（共10小題）
1．D．
2．B．
3．A．
4．C．
5．A．
6．B．
7．D．
8．A．
9．B．
10．B．
二．填空題（共8小題）
11．．
12．2．
13．2﹣．
14．3．
15．3．
16．πcm2．
17．60%．
18．31.5°．
三．解答題（共8小題）
19．解：3x（x﹣4）＝x﹣4，
移項(xiàng)得：3x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，
分解因式得：（3x﹣1）（x﹣4）＝0，
∴3x﹣1＝0或x﹣4＝0，
解得：，x2＝4．
20．解：（1）興趣小組采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；
（2）本次被調(diào)查的學(xué)生有20÷40%＝50（人），
扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的m＝×100%＝10%；
（3）650×30%＝195（人），
答：估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中對(duì)B．液橋演示實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有195人；
（4）根據(jù)題意得：恰好抽到女生的概率是．
21．解：（1）九（1）班的平均數(shù)為a＝×（96+83+96+86+99+98+92+100+89+81）＝92，
九（1）班10名學(xué)生的成績(jī)中96分的最多，有2個(gè)，故眾數(shù)b＝96，
（2）九（1）班與九（2）班的平均成績(jī)相同，但中位數(shù)更大、方差更小，說(shuō)明九（1）班學(xué)生的中等水平比九（2）班高，并且成績(jī)更為穩(wěn)定；
（3）50×＝35（人），
答：估計(jì)該班“黨的二十大”知識(shí)掌握情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有35人．
22．：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADP中，點(diǎn)C為斜邊AP的中點(diǎn)，
∴CD＝AC＝PC，
∵PC＝PD，
∴CD＝PC＝PD，
∴△PCD為等邊三角形，
∴∠PCD＝60°，
∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，
∴∠B＝∠PCD＝60°；
（2）∵點(diǎn)C為弧AD的中點(diǎn)，
∴∠CAD＝∠CDA，AC＝CD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠CDA+∠CDP＝90°，
在Rt△ADP中，∠CAD+∠P＝90°，
∴∠CDP＝∠P，
∴CD＝PC＝，
∴AC＝CD＝PC＝2，
∴AP＝AC+PC＝4，
∵∠PCD＝∠B，∠P＝∠P，
∴△PCD∽△PBA，
∴PC：PB＝PD：PA，
即PD?PB＝PC?PA，
∴4?PB＝2×4，
∴PB＝6，
∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，
∴∠CDP＝∠PAB，
又∵∠CDP＝∠P，
∴∠P＝∠PAB，
∴AB＝PB＝6，
∴⊙O的半徑為3．
23．：（1）Δ＝b2﹣4ac
＝[﹣（2m+1）]2﹣4m×2
＝4m2+4m+1﹣8m
＝4m2﹣4m+1
＝（2m﹣1）2，
∵（2m﹣1）2≥0，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若a為等腰三角形的腰，則b、c中有個(gè)應(yīng)為1，
把x＝1代入方程，m﹣（2m+1）+2＝0，
∴m＝1，
∴方程為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
此時(shí)三角形三邊1，1，2，不能構(gòu)成三角形；
若a為等腰三角形的底，則b＝c，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即（2m﹣1）2＝0，
∴m＝，
∴方程為x2﹣2x+2＝0，解得x1＝x2＝2，
此時(shí)三角形三邊1，2，2，△ABC的周長(zhǎng)為5．
24．（1）證明：連接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ODA，
∴OD∥AE，
又∵AE⊥CD，
∴OD⊥CD，
∵OD是半徑，
∴CE是⊙O的切線；
（2）解：設(shè)OD＝OB＝x，
在Rt△COD中，由勾股定理得：
OD2+CD2＝OC2，
∴x2+（3）2＝（x+3）2，
解得：x＝3，
∴OB＝OD＝3，
∴OC＝OB+BC＝6，
∴OD＝OC，
∴∠C＝30°，
∴∠COD＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠CAD＝∠COD＝30°，
∴∠C＝∠CAD＝30°，
∴AD＝CD＝3，
∴弦AD的長(zhǎng)為3．
25．解：（1）6÷1＝6（秒）．
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6）秒時(shí)，CP＝t cm，CQ＝（8﹣t）cm，
根據(jù)題意得：t2+（8﹣t）2＝62，
整理得：t2﹣8t+14＝0，
解得：t1＝4﹣，t2＝4+．
答：運(yùn)動(dòng)（4﹣）秒或（4+）秒時(shí)，點(diǎn)P，Q相距6cm；
（2）△PCQ的面積不能等于10cm2，理由如下：
假設(shè)△PCQ的面積能等于10cm2，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6）秒時(shí)，CP＝t cm，CQ＝（8﹣t）cm，
根據(jù)題意得：t（8﹣t）＝10，
整理得：t2﹣8t+20＝0，
∵Δ＝（﹣8）2﹣4×1×20＝﹣16＜0，
∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴假設(shè)不成立，
即△PCQ的面積不能等于10cm2．
26．（1）證明：如圖1，連接OP，
∵NP平分∠BNM，
∴∠MNP＝∠BNP，
∵OP＝ON，
∴∠OPN＝∠ONP，
∴∠OPN＝∠BNP，
∴OP∥AN，
∵PA⊥AN，
∴PA⊥OP，
∴PA與⊙O相切；
（2）解：如圖2，連接BM交OP于點(diǎn)E，
∵M(jìn)N是直徑，
∴BM⊥BN，
∴OP⊥BM，
∴ME＝BE，
∵M(jìn)N＝20，BN＝12，
∴MB＝＝16，
∴ME＝BE＝8，
∵OE＝＝＝6，
∴PE＝10﹣6＝4，
∴MP＝＝＝4．
（3）解：如圖3，連接OC，設(shè)CD與NP的交點(diǎn)為F，
∴設(shè)DF＝3x，DN＝4x，
∴CF＝19﹣3x，OP＝ON＝8x，
∵∠DNF+∠NFD＝∠OPN+∠FPC＝90°，
又∵∠DNF＝∠FPC，
∴∠NFD＝∠FPC，
∵∠DFN＝∠PFC，
∴∠FPC＝∠PFC，
∴PC＝FC＝19﹣3x，
∵OP2+PC2＝OC2＝OD2+DC2，
∴（8x）2+（19﹣3x）2＝（4x）2+192，
解得x＝2，
∴OP＝16．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/27 14:56:16；用戶：李紅；郵箱：13704675964；學(xué)號(hào)：20705407
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
九（1）班
a
94
b
42.8
九（2）班
92
93
100
50.4

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