1．下列各數(shù)中，相反數(shù)最小的數(shù)為（ ）
A．2B．C．1D．
2．霧霾天氣影響著我國北方中東部地區(qū)，給人們的健康帶來嚴重的危害．為了讓人們對霧霾有所了解．?dāng)z影師小明通過顯微鏡，將空氣中細小的霾顆粒放大1000倍，發(fā)現(xiàn)這些霾顆粒平均直徑為10微米～20微米，其中20微米（1米微米）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．如右圖是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．在等腰中，，其周長為，則邊的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，要使此圖形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，一塊矩形木板斜靠在墻邊，，點在同一平面內(nèi)，已知，則點到的距離等于（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上找一點，使，下列作法正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，軸，垂足為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點，若，則的值是（ ）．
A．12B．24C．36D．48
二、填空題（每題3分，共18分）
9．因式分解______．
10．已知一列數(shù)，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數(shù)是______．
11．高速公路的建設(shè)帶動我國經(jīng)濟的快速發(fā)展．在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊含的數(shù)學(xué)道理是______．
11題圖
12．如圖，中，，三個頂點均在坐標(biāo)軸上，的坐標(biāo)為，將位似縮小到原來的，得到，當(dāng)點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為時，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．
12題圖
13．如圖，在邊長為6的等邊中，是的中點，點在線段上，連接，在的下方作等邊，連接，當(dāng)時，則點到的距離是______．
13題圖
14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，點是拋物線上在上方一個動點，連接交于點，則最大值是______．
14題圖
三、解答題（共78分）
15．（6分）化簡并求值：，其中．
16．（6分）現(xiàn)有長度分別為2，3，4的三條線段，小明想從三條線段中選出兩條與長度為5的線段組成一個三角形．
（1）請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明選擇的兩條線段能與長度為5的線段組成一個三角形的概率．
（2）小明將每個組成的三角形畫在一張卡片上，將所有畫有三角形的卡片洗勻然后背面朝上，從中任意抽取一張，則抽取的卡牌恰好畫有直角三角形的概率為______．
17．（6分）某商場在節(jié)日期間將單價200元的某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在的價格與原單價相比共降低了72元．求平均每次降價的百分率．
18．（7分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位，小正方形的頂點稱為格點，點均在格點上．要求只用無刻度直尺畫圖，并保留畫圖痕跡．
圖① 圖②
（1）在圖①中的線段上畫出點，使得．
（2）在圖②中，畫出，使得，且三點不共線．
19．（7分）如圖，矩形與矩形的重疊部分為四邊形，其中．
（第19題）
（1）求證：四邊形為菱形．
（2）當(dāng)時，四邊形的面積為______．
20．（7分）2023年5月，長春舉辦第四屆國際馬拉松比賽．某校為了增進學(xué)生對長跑運動知識的了解，開展了兩次知識問答活動，從中隨機抽取了20名學(xué)生兩次活動的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．如圖是這20名學(xué)生第一次活動和第二次活動成績情況統(tǒng)計圖．
A B C
（1）①學(xué)生甲的兩次成績相同，他的成績是______分；
②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“”圈出代表乙的點；
③第二次成績的中位數(shù)是______分．
（2）為了解每位學(xué)生兩次活動平均成績的情況，三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動平均成績的頻數(shù)分布直方圖．
數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，．
若他們3人中只有一人所作的頻數(shù)分布直方圖正確，則作圖正確的是______．
（3）學(xué)校有1500名學(xué)生參加了此次活動，估計兩次平均成績不低于85分的學(xué)生人數(shù)．
21．（8分）在中小學(xué)生科技節(jié)中，某校展示了學(xué)生自主研制的甲、乙兩種電動車搬運貨物的能力．這兩種電動車充滿電后都可以連續(xù)搬運貨物30分鐘．甲種電動車先開始搬運，6分鐘后，乙種電動車開始搬運．線段分別表示兩種電動車的搬運貨物量（千克）與時間（分）（從甲種電動車開始搬運時計時）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）甲種電動車每分鐘搬運貨物量為______千克，乙種電動車每分鐘笒運貨物量為______千克．
（2）當(dāng)時，求乙種電動車的搬運貨物量（千克）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在甲、之兩車同時搬運貨物的過程中，直接寫出二者搬運量相差8千克時的值．
22．（9分）【問題提出】
（1）如圖①，為的一條弦，圓心到弦的距離為4，若的半徑為7，則上的點到弦的距離最大值為______；
【問題探究】
（2）如圖②，在中，為邊上的高，若，求面積的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，在中，平分交于點，點為上一點，米，．則四邊形的面積的最小值為______．
圖① 圖② 圖③
23．（10分）在中，，動點從點出發(fā)沿折線向終點運動，在上的速度為每秒個單位長度，在上的速度為每秒1個單位長度．當(dāng)點不與點重合時，以為邊在點的右上方作等邊，設(shè)點的運動時間為（秒），點到的距離為．
（1）______；
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）當(dāng)點在邊上運動，且點到的距離為，求的值；
（4）作點關(guān)于直線的對稱點為，當(dāng)以為頂點的三角形為銳角三角形時，直接寫出的取值范圍．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．（是常數(shù)）經(jīng)過點，其對稱軸是直線．點在這個拋物線上，其橫坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)分別為、，點在坐標(biāo)平面內(nèi)，以為頂點構(gòu)造矩形．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點重合時，求的值；
（3）當(dāng)拋物線的最低點在矩形的邊上時，設(shè)該矩形與拋物線交點的縱坐標(biāo)之差為，求的值；
（4）當(dāng)該拋物線在矩形內(nèi)部的部分的圖象對應(yīng)的函數(shù)值隨增大而減小時，直接寫出的取值范圍．

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