1.如圖，實數(shù)、、、在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（ ）
A.B.C.D.
2.南海是我國固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3500000平方千米，3500000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
3.如圖，是一個空心方管，該空心方管的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
4.不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，為的直徑，、為上的兩點，若，則的度數(shù)為（ ）
A.34°B.36° C.44°D.46°
6.如圖，在中，，，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可知
A.71° B.78°C.81°D.88°
二、填空題（每小題3分，共24分）
7.分解因式：______.
8.計算：______.
9.關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為______.
10.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭的長度是多少？設(shè)木頭的長為尺，繩子長尺，則可列二元一次方程組為______.
11.如圖是裝了液體的高腳杯示意圖（左圖）（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如右側(cè)圖所示，此時液面______.
12.如圖，四邊形內(nèi)接于，平分，直徑，，則劣弧的長為______.
13.如圖，正六邊形螺帽的邊長是，那么這個扳手的開口的值是______.
14.已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是______.
三、解答題（每小題5分，共20分）
15.先化簡，再求值：，其中.
16.一個不透明袋子中裝有分別標有漢字“愛”、“中”、“國”的3個小球，這些小球除了漢字外無其他差別，每次摸球前攪拌均勻，先從袋子中隨機取出一個小球，不放回，再從中隨機取出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，當不考慮先后順序時，求取出的兩個小球上的漢字能組成“中國”的概率.
17.為了創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境，某中學準備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)查，每個種垃圾桶的售價比每個種垃圾桶的售價少50元，用1800元購買種垃圾桶的個數(shù)是用1350元購買種垃圾桶的個數(shù)的2倍.求每個種垃圾桶的售價是多少元.
18.如圖，在中，，，于點，且.
求證：.
四、解答題（每小題7分，共28分）
19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點，，，均在格點上，用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.
圖① 圖② 圖③
（1）如圖①，在上畫一點，連結(jié)，使；
（2）如圖②，在上畫一點，連結(jié)，使；
（3）如圖③，在上畫一點，連結(jié)，，使.
20.2022年10月12日“天宮課堂”第三課正式開講，神舟十四號乘組航天員劉洋、陳冬、蔡旭哲在中國空間站進行太空授課.某校組織全校學生進行了“航天知識競賽”，現(xiàn)從九年級班和班中各抽取20名學生的競賽成績（單位：分），根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計表中，滿足.請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
班20名學生競賽成績統(tǒng)計表
（1）______，______；
（2）班學生競賽成績的中位數(shù)是______分.
（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，請通過計算說明哪個班的競賽成績較好.
21.2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，如圖①，某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖②，當張角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當張角時（點是的對應點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長.（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）
圖① 圖②
22.已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.
（1）請求出這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）蓄電池的電壓是多少？
（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍？
五、解答題（每小題8分，共16分）
23.甲、乙兩車從長春出發(fā)前往沈陽，甲車的速度為，甲車出發(fā)后，乙車以的速度出發(fā)，甲、乙兩車沿同一條公路行駛，兩車離開長春的距離與甲車行駛時間的對應關(guān)系如圖所示.
（1）______，______；
（2）求乙車行駛過程中與時間的函數(shù)解析式.
（3）在乙車行駛過程中，當兩車之間的距離為時，直接寫出的值.
24.【問題背景】如圖①，對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平.在上選一點，沿折疊，使點落在正方形內(nèi)部點處，延長交于點，連結(jié)，求證：.
【探究應用】如圖②，根據(jù)以上操作，點落在上時，
（1）______°.
（2）若，則______.
圖① 圖②
六、解答題（每小題10分，共20分）
25.如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點運動，連結(jié).作點關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)，.設(shè)點的運動時間為秒。
（1）線段的長為______；（用含的代數(shù)式表示）
（2）連結(jié)，長度的最小值為______；
（3）當點在內(nèi)部時，求的取值范圍；
（4）當與三角形的直角邊平行時，直接寫出的值.
26.在平面直角坐標系中，拋物線（，為常數(shù)）的頂點坐標為，拋物線與軸交于、兩點，點位于點的左側(cè)，點在拋物線上，且點的橫坐標為，當點不與點和點重合時，過點作軸的垂線，與軸交于點，以、為鄰邊作矩形.
（1）求該拋物線函數(shù)表達式；
（2）求點與點的坐標；
（3）當矩形的對角線互相垂直時，求的值；
（4）點關(guān)于對稱軸的對稱點為點，連結(jié)，當時，直接寫出的值.
吉林省中考數(shù)學綜合模擬參考答案
一、單項選擇題（每小題2分，共12分）
1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 8.1 9. 10.
11. 12. 13. 14.
三、解答題（每小題5分，共20分）
15.解：原式 （2分）
（3分）
當時，
原式. （5分）
16.解：畫樹狀圖如下：
（3分）
. （5分）
17.解：設(shè)每個種垃圾桶的售價是元. （1分）
（3分）
解得：， （4分）
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意.
答：每個種垃圾桶的售價是100元. （5分）
18.證明：，，
， （1分）
，， （2分）
在和中，
， （4分）
. （5分）
四、解答題（每小題7分，共28分）
19.解：（1）如圖①所示； （2分）
（2）如圖②所示； （4分）
（3）如圖③所示； （7分）
圖① 圖② 圖③
（注：每個圖2分，不標字母共扣1分）
20.解：（1）4，8. （2分）
（2）90. （4分）
（3）班平均分：；
班平均分：；
，
班競賽成績較好. （7分）
21.解：，
， （1分）
在中，，
. （2分）
由題意得：，
，
， （3分）
在中，
答：此時頂部邊緣處離桌面的高度的長約為. （7分）
22.解：（1）電流是電阻的反比例函數(shù)，設(shè)， （1分）
圖象經(jīng)過，
， （2分）
解得，
. （3分）
（2）蓄電池的電壓是. （4分）
（3），，，，
答：即用電器可變電阻應控制在4.8歐以上的范圍內(nèi). （7分）
五、解答題（每小題8分，共16分）
23.解：（1）5，6； （2分）
（2）設(shè)，圖象經(jīng)過點和，
代入得，解得，
乙車行駛過程中與時間的函數(shù)關(guān)系式為：. （6分）
（3）2，4. （8分）
24.【問題背景】在正方形中，
，.
由折疊得，，，
，
. （4分）
【探究應用】（1）15. （6分）
（2）. （8分）
六、解答題（每小題10分，共20分）
25.解：（1）； （1分）
（2）1； （3分）
（3），
解得， （5分）
，
解得， （7分）
的取值范圍是. （8分）
（4），. （10分）
26.解：（1）根據(jù)題意得. （1分）
解得， （2分）
該拋物線函數(shù)表達式為. （3分）
（2）令，解得，，
，. （5分）
（3），
解得（舍），，
解得（舍），. （8分）
（4）或. （10分）
成績（分）
70
80
90
100
人數(shù)
3
5

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