1. 把數(shù)軸上表示4的點移動2個單位后表示的數(shù)為（ ）
A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點左移即在原數(shù)上減，右移即在原數(shù)上加計算即可．
【詳解】解：兩種情況，即：4＋2＝6或4﹣2＝2，
故選：D．
【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的移動問題，熟記變化規(guī)律是“左減右加”是解題關(guān)鍵．
2. 據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學(xué)記數(shù)法表示35000000是（ ）．
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可得到答案．
【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示35000000是：3.5×107
故選：B．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，從而完成求解．
3. 如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（ ）
A. 三棱錐B. 三棱柱C. 四棱柱D. 圓錐
【答案】B
【解析】
【分析】由展開圖得這個幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱．
【詳解】解：由圖得，這個幾何體為三棱柱．
故選B．該試卷源自 每日更新，享更低價下載?！军c睛】考查了幾何體的展開圖，有兩個底面的為柱體，有一個底面的為錐體．
4. 在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，即可得到答案．
【詳解】解：3-x≤1，
移項得：-x≤1-3，
∴-x≤-2，
不等式的兩邊都除以-1得：x≥2，
即在數(shù)軸上表示不等式的解集是：
，
故選：D．
【點睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．
5. 如圖，在數(shù)學(xué)興趣小組探究活動中，小明要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，他和同學(xué)利用工具測得PC=50米，∠PCA=，根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)可計算得到小河寬度PA為（ ）

A. 米B. 50米C. 米D. 50tanα米
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)的正切值表示出PA的長度．
【詳解】解：在中，，
∴．
故選：D．
【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法．
6. 如圖，點，，在上，若，則的度數(shù)是（ ）
A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°
【答案】B
【解析】
【分析】由點A，B，C在⊙O上，∠BOC=72°，直接利用圓周角定理求解即可求得答案．
【詳解】解：∵點A，B，C在⊙O上，∠BOC=72°，
∴∠BAC=∠BOC=36°．
故選：B．
【點睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7. 在中，．分別以B、C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于E、F兩點，連接直線，分別交于點M、N，連接，則的周長為（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，先由勾股定理求出，再由平行線分線段成比例和直角三角形的性質(zhì)求出，，即可得到答案．
【詳解】解：在中，∵，
∴，
由作圖可知，垂直平分線段，
∴，，
∴
∴，
∴，，
∴的周長++2＝6，
故選：B．
8. 如圖，正方形ABCO和正方形CDEF的頂點B、E在雙曲線y=（x＞0）上，連接OB、OE、BE，則S△OBE的值為（ ）

A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】A
【解析】
【分析】先證明CE∥OB，從而由等底同高的三角形的面積相等可得S△OBE=S△OBC，再由反比例函數(shù)和正方形的性質(zhì)可求BC=OC=2，然后可求出S△OBE的值.
【詳解】連接CE．

∵四邊形ABCO，四邊形DEFC都是正方形，
∴∠ECF=∠BOC=45°，
∴CE∥OB，
∴S△OBE=S△OBC，
∵BC=OC，點B在y= 上，
∴BC=OC=2，
∴S△OBE= ×2×2=2，
故選A．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等底同高的三角形的面積相等，反比例函數(shù)k的幾何意義，證明S△OBE=S△OBC是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題（共18分）
9. 某場電影成人票25元/張，賣出m張，學(xué)生票15元/張，賣出n張，共得票款_____元．
【答案】（25m+15n）
【解析】
【分析】賣成人票所得票款為25m元，賣學(xué)生票所得票款為15n元.
【詳解】解：由題意可得，售票共得票款（25m+15n）元.
【點睛】本題考查了根據(jù)題意列代數(shù)式.
10. 因式分解a2-16的結(jié)果是________．
【答案】(a-4)(a+4)
【解析】
【分析】原式利用平方差公式直接分解即可．
【詳解】解：原式=，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查的是利用公式法因式分解，牢記平方差公式的形式是解決此題的關(guān)鍵．
11. 關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
【詳解】根據(jù)方程有實數(shù)根，得出，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
【分析】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
∴，
解得，
故答案為：．
【點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
12. 一個多邊形的每個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個多邊形是______邊形．
【答案】四
【解析】
【分析】利用多邊形的每個外角與它相鄰的內(nèi)角互補及多邊形的外角和為即可求解．
【詳解】解：由題意得：
，
，
則這個多邊形是四邊形，
故答案為：四．
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的每一個內(nèi)角與它相鄰的內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，是的直徑，弦，， ，則陰影部分圖形的面積為_____．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了扇形面積計算，圓周角定理，垂徑定理，解題關(guān)鍵是利用割補法求陰影部分面積．根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”，可得，根據(jù)圓周角定理“一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半”，可得，即可得出，然后解直角三角形得，的長度，最后利用割補法得，求解即可．
【詳解】解：如圖，假設(shè)線段、交于點，

∵是的直徑，弦，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，，
，
∴
故答案為：．
14. 已知函數(shù)及直線，若直線與函數(shù)的圖象至少有三個交點，則的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
【分析】當(dāng)與相切時，此時直線與函數(shù)的圖象有3個交點，當(dāng)經(jīng)過點時，直線與函數(shù)的圖象有3個交點，分別求得的值，進而結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，
當(dāng)與相切時，此時直線與函數(shù)的圖象有3個交點，
則有兩相等實數(shù)根，
整理得，
∴
解得：
當(dāng)經(jīng)過點時，直線與函數(shù)的圖象有3個交點，
此時，解得：
觀察圖象，可得直線與函數(shù)的圖象至少有三個交點，則的取值范圍為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進行分析，分類討論是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共78分）
15. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，5．
【解析】
【分析】先根據(jù)整式的乘法、完全平方公式去括號，再計算整式的加減法，然后將x的值代入求值即可．
【詳解】原式
將代入得：原式．
【點睛】本題考查了整式的乘法與加減法、完全平方公式、實數(shù)的混合運算，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．
16. 在一個不透明的口袋中有標(biāo)號為1，2，3，4的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．
（1）摸出一個球，摸到標(biāo)號為奇數(shù)的概率為______________．
（2）從袋中不放回地摸兩次，用列表或樹狀圖求出兩球標(biāo)號數(shù)字為偶數(shù)的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一個不透明的口袋中有標(biāo)號為1，2，3，4的四個小球，可知標(biāo)號為奇數(shù)的有2個，再由概率公式求解即可；
（2）畫出相應(yīng)的樹狀圖，得到從袋中不放回地摸兩次，兩球標(biāo)號數(shù)字為偶的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵標(biāo)號為1，2，3，4的四個小球中，標(biāo)號為奇數(shù)的是1號和3號，
∴摸出一個球，摸到標(biāo)號為奇數(shù)的概率為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：樹狀圖如下所示，
共有12個等可能的結(jié)果，其中兩球標(biāo)號數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有2個，
∴從袋中不放回地摸兩次，兩球標(biāo)號數(shù)字為偶數(shù)的概率為．
【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意區(qū)分放回與不放回實驗，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點．請完成如圖所示的畫圖，要求：①僅用無刻度的直尺，②不寫畫法，保留必要的畫圖痕跡．
（1）在圖1中畫出一條長為的線段MN（M，N分別為格點）
（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，以AB為一邊的正方形ABCD；
（3）在圖3中，E，F(xiàn)分別為格點，畫出線段EF的垂直平分線l．
【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析
【解析】
【分析】(1)因為正方形網(wǎng)格中的每個正方形邊長都是1,根據(jù)勾股定理可得,直角邊長為2和3的直角三角形的斜邊長是;;
（2）根據(jù)正方形定義來畫圖即可；
（3）用圓規(guī)分別取長度長于線段一半小于全長分別在線段兩端畫圓，將兩圓交點一連即為垂直平分線；
【詳解】解：（1）線段MN如圖所示；
（2）正方形ABCD如圖所示；
（3）線段EF的垂直平分線l如圖所示；
【點睛】本題考查的是畫圖，熟練掌握勾股定理和正方形是解題的關(guān)鍵.
18. “青山一道同云雨，明月何曾是兩鄉(xiāng)”我國新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．為了幫助全球抗疫，某廠接到在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)臺呼吸機支援境外抗疫．在生產(chǎn)了臺呼吸機后，廠家把工作效率提高到原來的倍，于是提前天完成任務(wù)．求原來每天生產(chǎn)多少臺呼吸機？
【答案】原來每天生產(chǎn)臺呼吸機
【解析】
【分析】設(shè)原來每天生產(chǎn)臺呼吸機，則提高工作效率后每天生產(chǎn)臺呼吸機，根據(jù)題意即可列出分式方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)原來每天生產(chǎn)臺呼吸機，則提高工作效率后每天生產(chǎn)臺呼吸機，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．
答：原來每天生產(chǎn)臺呼吸機．
【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，準(zhǔn)確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．
19. 如圖，在中，，以為直徑的交于點D，過點D作于點E，交的延長線于點F．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如果 ，求的長．
【答案】（1）相切，理由見解析
（2）
【解析】
【分析】(1)根據(jù)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，證明垂直即可．
(2)根據(jù)勾股定理，三角形面積不同表示法，計算即可．
【小問1詳解】
相切，理由如下：
連接，

∵為的直徑，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴與相切．
【小問2詳解】
．由（1）知，
∴在中，由勾股定理 得
．
∵，
∴．
∴．
【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，
三角形面積計算，熟練掌握切線判定和勾股定理，中位線定理是解題的關(guān)鍵．
20. 為了了解名初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，某校抽取了一部分初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩的測試，將所得數(shù)據(jù)進行處理，得到如下頻率分布表：
（1）這個問題中，總體是_____；樣本容量_____；
（2）第四小組的頻數(shù)_____，頻率_____；
（3）若次數(shù)在次（含次）以上為達標(biāo)，試估計該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達標(biāo)率是多少？
【答案】（1）初三畢業(yè)班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)情況的全體，
（2），
（3）
【解析】
【分析】本題考查了頻數(shù)分布表，樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀表、從表中獲取信息．
（1）根據(jù)總體的概念寫出總體，根據(jù)頻數(shù)和頻率求出樣本容量；
（2）先根據(jù)頻率求出，再利用樣本容量和第四組的頻率求出；
（3）求出樣本的達標(biāo)率，即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)總體、樣本容量的概念：可得總體為初三畢業(yè)班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)情況的全體，
樣本容量；
故答案為：初三畢業(yè)班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)情況得到全體，；
【小問2詳解】
，，
故答案為：，；
【小問3詳解】
樣本中的達標(biāo)率為：，
該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達標(biāo)率也是．
21. 甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示
（1）a＝ ，甲的速度是 km/h；
（2）求線段CF對應(yīng)的函數(shù)表達式，并求乙剛到達貨站時，甲距B地還有多遠？
（3）乙車出發(fā) min追上甲車？
（4）直接寫出甲出發(fā)多長時間，甲乙兩車相距40km．

【答案】（1）4.5， 60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出發(fā)小時或小時或4小時或7小時后，甲乙兩車相距40km．
【解析】
【分析】（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得a＝4.5，甲從A到B共用了（+7）小時，然后利用速度公式計算甲的速度；
（2）根據(jù)甲的速度可求出甲乙出發(fā)時甲所走的路程，即可得出線段CF對應(yīng)的函數(shù)表達式；再根據(jù)“路程、速度與時間”的關(guān)系解答即可；
（3）根據(jù)題意列方程求出乙速度，再列式計算解答即可；
（4）直線OD的解析式為y＝90x（0≤x≤4），然后利用函數(shù)值相差40列方程解答即可．
【詳解】（1）∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，
∴a＝4+0.5＝4.5（小時），
甲車的速度＝＝60（千米/小時）；
故答案為：4.5；60；
（2）乙出發(fā)時甲所走的路程為：60×＝40（km），
∴線段CF對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝60x+40；
乙剛到達貨站時，甲距B地的路程為：460﹣60（4+）＝180（km）．
（3）設(shè)乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時，
根據(jù)題意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，
解得：x＝90．
乙車追上甲車的時間為40÷（90﹣60）＝（小時），小時＝80分鐘，
故答案為：80；
（4）易得直線OD解析式為y＝90x（0≤x≤4），根據(jù)題意得
60x+40﹣90x＝40或90x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，
解得x＝或x＝或x＝4或x＝7．
答：甲出發(fā)小時或x＝小時或x＝4小時或x＝7小時后，甲乙兩車相距40km．
【點睛】本題考查了一元一次方程的行程問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
22. 【問題背景】如圖1所示，在中，，，點D為直線上的個動點（不與B、C重合），連結(jié)，將線段繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點A旋轉(zhuǎn)到點E，連結(jié).
【問題初探】如果點D在線段上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作交直線于F，如圖2所示，通過證明______，可推證是_____三角形，從而求得______°.
【繼續(xù)探究】如果點D在線段的延長線上運動，如圖3所示，求出的度數(shù).
【拓展延伸】連接，當(dāng)點D在直線上運動時，若，請直接寫出的最小值.

圖1 圖2 圖3
【答案】（1）△ADB，等腰直角，135°；（2）45°；（3）.
【解析】
【分析】（1）問題初探：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADE=90°，AD=DE，則∠ADB+∠EDF=∠ADB+∠DAB=90°，得到∠DAB=∠EDF，則根據(jù)AAS得到△DEF≌△ADB；則EF=BD，DF=AB，則AB=AC=DF，得到BD=CF=EF，則△CEF是等腰直角三角形；從而得到∠DCE=135°；
（2）繼續(xù)探究：過點E作EG⊥CD，與（1）同理，可證△ABD≌△DGE，得到BD=GE，AB=DG=BC，則BD=CG=GE，即可得到；
（3）拓展延伸：當(dāng)點D在直線BC上運動時，當(dāng)BE⊥CE時，BE的長度是最小值，由（2）可知，則△BCE為等腰直角三角形，則.
【詳解】解：（1）問題初探：如圖，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：∠ADE=90°，AD=DE，
∴∠ADB+∠EDF=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ADB+∠DAB=90°，
∴∠DAB=∠EDF，
∵EF⊥BC，
∴∠ABC=∠DFE=90°，
∴△ADB≌△DEF（AAS）；
∴BD=EF，AB=DF，
∴AB=DF=BC，
∴BD+DC=DC+CF，
∴BD=CF=EF，
∴△CEF是等腰直角三角形；
∴∠CEF=45°，
∴∠DCE=∠CEF+∠CFE=45°+90°=135°；
故答案為：△ADB，等腰直角，135°；
（2）繼續(xù)探究：如圖，過點E作EG⊥CD，
∵∠ADE=∠ADB+∠GDE=90°，∠ADB+∠DAB=90°，
∴∠GDE=∠DAB，
∵∠ABD=∠DGE=90°，AD=DE，
∴△ABD≌△DGE（AAS），
∴BD=GE，AB=DG=BC，
∴BD+BG=BG+GC，
∴CG=BD=GE，
∴△CEG是等腰直角三角形，
∴∠DCE=45°；
（3）拓展延伸：如圖，當(dāng)點D在直線BC上運動時，當(dāng)BE⊥CE時，BE的長度是最小值；
則∠BEC=90°.
由（2）可知，∠DCE=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=CE，
∵，
∴；
∴BE的最小值為.
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，以及利用全等三角形的性質(zhì)得到邊的關(guān)系和角的關(guān)系，從而進行解題.
23. 如圖①，在中，，，．點P從點A出發(fā)，沿折線以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當(dāng)點P不與點A、C重合時，作點P關(guān)于直線的對稱點Q，連接交于點E，連接、．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）當(dāng)點P與點B重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段的長．
（3）當(dāng)為銳角三角形時，求t的取值范圍．
（4）如圖②，取的中點M，連接．當(dāng)直線與的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．
【答案】（1）
（2）的長為或
（3）或
（4）t的值為或
【解析】
分析】（1）由題意直接根據(jù)，構(gòu)建方程進行分析求解即可；
（2）由題意分兩種情形：當(dāng)點P在線段上時，首先利用勾股定理求出，再求出即可解決問題．當(dāng)點P在線段上時，在中，求出即可；
（3）根據(jù)題意求出兩種特殊情形下是等腰直角三角形時t的值，即可求解當(dāng)為銳角三角形時t的取值范圍；
（4）根據(jù)題意分兩種情形：如圖7，當(dāng)點P在線段上，時以及如圖8，當(dāng)點P在線段上，時，分別求解即可．
【小問1詳解】
當(dāng)點P與點B重合時，．解得．
小問2詳解】
∵，，，
∴在中，AC＝，
∴，，
如圖①中，當(dāng)點P在線段上時，
在中，，
∴．
如圖③中，當(dāng)點P在線段上時，
在中，，，
∴．
綜上所述，的長為或；
【小問3詳解】
先考慮臨界值等腰直角三角形，那么．
如圖④中，當(dāng)點P在上時，
在中，，
∵，
由，得．解得．
如圖⑤中，當(dāng)點P在上時，
在中，．
∵，
由，得，
解得．
再數(shù)形結(jié)合寫結(jié)論．
當(dāng)為銳角三角形時，或．
【小問4詳解】
如圖⑥中，當(dāng)點P在上，時，
延長交于點N．過點Q作于G，過點D作于H，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∵，
解得．
如圖⑦中，當(dāng)點P在線段上，時，
過點D作于H，過點P作于K．
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得，
綜上所述，滿足條件的t的值為或．
【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于點給出如下定義：若點到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于3，則稱點為三好點．
（1）在點，，中，屬于三好點的是_____（填寫字母即可）；
（2）若點在軸正半軸上，且點為三好點，直線經(jīng)過點，求該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）若直線與拋物線的交點為點，，其中點為三好點，求點的坐標(biāo)；
（4）若在拋物線上有且僅有兩個點為三好點，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）R、S （2）9
（3）點M的坐標(biāo)為，或，
（4）或或時，拋物線上有兩個三好點
【解析】
【分析】（1）由定義直接判斷即可；
（2）由題意先求出點坐標(biāo)，在求出直線解析式，即可求解；
（3）由題意知，三好點在，，，為頂點的正方形上，求出直線的解析式為，當(dāng)點為直線與拋物線的公共點時，求出，；再求出直線的解析式為，當(dāng)點為直線與拋物線的公共點時，求出，即可；
（4）由（3）可知，拋物線上有三好點，則三好點必在，，，為頂點的正方形上，當(dāng)拋物線與線段有一個交點時，求得，此時拋物線上有三個三好點，當(dāng)拋物線與直線有一個交點時，求得，此時拋物線上有一個三好點，則時，拋物線上有兩個三好點；當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，求得，此時拋物線上有三個三好點，所以當(dāng)時，拋物線上有兩個三好點；當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，求得，此時拋物線上有一個三好點，所以當(dāng)時，拋物線上有兩個三好點．
【小問1詳解】
根據(jù)三好點的定義得：，，，
、是三好點，
故答案為：、；
【小問2詳解】
點在軸正半軸上，且點為三好點，
，
又直線經(jīng)過點，
，
，
直線為，
當(dāng)時，，
，
直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9；
【小問3詳解】
如圖1，由題意知，三好點在，，，為頂點的正方形上，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得：，
直線的解析式為，
當(dāng)點為線段與拋物線的公共點時，
由，
得，；
直線的解析式為，
當(dāng)點為線段與拋物線的公共點時，
由，
得，，
點的坐標(biāo)為，或，；
【小問4詳解】
由（3）可知，拋物線上有三好點，則三好點必在，，，為頂點的正方形上，
如圖2，當(dāng)拋物線與線段有一個交點時，
，
，
，
或，
拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)，
，
，此時拋物線上有三個三好點，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
如圖3，當(dāng)拋物線與線段有一個交點時，
，
，
△，
，
此時拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，且在點C的左側(cè)，
，且
，
，
時，此時拋物線上有一個三好點，
時，拋物線上有兩個三好點；
如圖4，當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，
，
，此時拋物線上有三個三好點，
當(dāng)時，拋物線上有兩個三好點；
如圖5，當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，
，
，此時拋物線上有一個三好點，
當(dāng)時，拋物線上有兩個三好點；
綜上所述：當(dāng)或或時，拋物線上有兩個三好點．
【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．組別
分組
頻數(shù)
頻率
1
4
0.04
2
3
0.03
3
45
0.45
4
b
c
5
6
0.06
6
2
0.02
合計
a
1.00

相關(guān)試卷

2023年吉林省長春市農(nóng)安縣長春市農(nóng)安縣四校中考名校調(diào)研數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題：

這是一份2023年吉林省長春市農(nóng)安縣長春市農(nóng)安縣四校中考名校調(diào)研數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年吉林省松原市四校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題：

這是一份2023年吉林省松原市四校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題，共10頁。試卷主要包含了單項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省長春市朝陽區(qū)東北師大附中2023屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析：

這是一份吉林省長春市朝陽區(qū)東北師大附中2023屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析，共16頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

吉林省長春市東北師大附中新城校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

吉林省長春市東北師大附中新城校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析
2021-2022學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析

2021-2022學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析
吉林省長春市德惠市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

吉林省長春市德惠市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析
2021-2022學(xué)年長春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2021-2022學(xué)年長春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部