黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題：本題共8道小題，每個(gè)小題5分，共40分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
2. 直線將圓：平分，且與直線：平行，則直線的方程為（）
A. B. C. D.
3. A，B，C，D，E五人站成一排，如果C，D必須相鄰，那么排法種數(shù)為（）
A．48B．24C．20D．16
4. 如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（）
A.橢圓 B.雙曲線 C.雙曲線的一支 D.圓
5. 3D打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉
末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù).如圖
所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為10的雙曲線的
一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒
外側(cè)表面計(jì)算）的上底直徑為62cm，下底直徑為92cm，喉部（中間最細(xì)
處）的直徑為8cm，則該塔筒的高為（）
A．272cmB．18cmC．2722cmD．182cm
6. 已知橢圓，則橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值是（）
A. B. C. D.
7. 已知拋物線的方程為，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則（）
A. B. 3C. D. 2
8. 已知雙曲線：（，）的離心率為，右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，則有（）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3道小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分或4分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知方程表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）
A. 當(dāng)時(shí)，曲線C是橢圓
B. 當(dāng)或時(shí)，曲線C是雙曲線
C. 若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則
D. 若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則
10. 以下四個(gè)命題表述正確的是（）
A. 兩圓與的公共弦所在的直線方程為
B. 圓：與圓：恰有三條公切線
C. 為圓：上的點(diǎn)，則的最大值為25
D. 若圓：上有且僅有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線：的距離為1，則的取值范圍是
11. 已知點(diǎn)是拋物線：上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線：的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，H為線段MN的中點(diǎn)，F(xiàn)為的焦點(diǎn)，則（）
A．若，則直線MN經(jīng)過點(diǎn)FB．直線軸
C．點(diǎn)H的軌跡方程為D．
三、填空題：本題共3道小題，每小題5分，共15分.
12. 有4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱，可有種不同的投入方法．
13. 已知是橢圓16x2+25y2=1600上的一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為-43，則△PF1F2的面積為_____________.
14. 已知點(diǎn)是雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0左支上一點(diǎn)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且與兩條漸近線相交于兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是___________．
四、解答題：本題共5道小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （本小題滿分13分）
已知直線，直線，與交于點(diǎn)點(diǎn).
(1)求線段的垂直平分線的方程；
(2)求過兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
16. （本小題滿分15分）
已知是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在上.
(1)求的方程.
(2)已知直線的斜率存在且不經(jīng)過原點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)在直線上.若，的面積為，求的方程.
17. （本小題滿分15分）
已知橢圓，四點(diǎn)、、、中恰有三點(diǎn)在橢圓上．
（1）求的方程；
（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率的和為0，求證：的斜率為定值.
18. （本小題滿分17分）
已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且截軸所得的弦長(zhǎng)為4.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)的直線交的軌跡于兩點(diǎn).
（i）若點(diǎn),求的最小值；
（ii）M為在軸上的投影，連接與分別交拋物線于，問：直線是否過定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
19. （本小題滿分17分）
如圖，已知橢圓，曲線與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線，分別與交于點(diǎn)，.
(1)求；
(2)證明：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)；
(3)記、的面積分別為、，若，求的取值范圍.

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