黑龍江省哈爾濱市師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．命題，，則是（）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知集合，，則（）
A. B. C. D.
3．若函數(shù)，則（）
A． B．2 C． D．4
4．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）
A． B． C． D．
5．函數(shù)的定義域為（）
A． B． C． D．
6．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）
A． B．或
C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)
7．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
8．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）
A． B． C． D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．給定函數(shù),,對于，用表示，中的最大者，記為，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）
A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的最大值是
C．函數(shù)在遞增 D．函數(shù)有四個單調(diào)區(qū)間
10．已知函數(shù)，若有四個不同的零點，，，且，則下列說法正確的是（）
A. B. C. D.
11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：對于實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列說法正確的是（）
A．函數(shù)無最大值 B．函數(shù)的最小值為
C．函數(shù)在上遞增 D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12.．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________ ．
13．若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________ ．
14．矩形（）的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點.當(dāng)______________時，三角形的面積最大，最大值為_______________ ．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
計算下列各式的值：
(1)；
(2)．
16．（15分）
設(shè)且，函數(shù)的圖象過點．
(1)求的值及的定義域；
(2)求在上的最大值．
17．（15分）
如今中國已經(jīng)成為全球最大的新能源汽車消費市場，并且建成了高效的協(xié)同產(chǎn)業(yè)體系，2024年上半年新能源汽車銷售469萬輛，同比增長29.7%.某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，每生產(chǎn)x（千輛）獲利（萬元），關(guān)系如下：，該公司預(yù)計2024年全年其他成本總投入為萬元.由市場調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求.記2024年的全年利潤為（單位：萬元）．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)2024年產(chǎn)量為多少千輛時，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．
18．（17分）
已知函數(shù)．
(1)若，求在區(qū)間上的值域；
(2)若方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍．
19. （17分）
對于函數(shù)，若存在，使得，則稱為函數(shù)的 “不動點”;若存在，使得，則稱為函數(shù) 的“穩(wěn)定點”.記函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別為A和B，即．
(1)設(shè)函數(shù)，求A和B；
(2)證明：若為連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，則；
(3)若，存在，使得A?B，求實數(shù)a的取值范圍．