1．將兩本相同的書進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
2．國家衛(wèi)健委網(wǎng)站消息：截至2022年5月27日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過33億劑次，用科學(xué)記數(shù)法表示33億是（ ）
A．3.3×108B．33×108C．3.3×109D．3.3×1010
3．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣3
4．超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為，s12，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．＜B．＞C．s2＞s12D．s2＜s12
5．關(guān)于四邊形的理解，以下說法不正確的是（ ）
A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．四個(gè)角是直角且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形
D．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形
6．如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝AC，連接AD，若AB＝13，則BD的長為（ ）
A．8B．7C．6D．5
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y＝kx﹣1（k是常數(shù)）的圖象向上平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值為（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AO、CO，若∠AOC＝112°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．56°B．114°C．124°D．134°
9．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)是P（s，t），且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，y1），B（4，y2），若y1＞y2＞t，則s的取值范圍是（ ）
A．﹣2＜s＜4B．﹣1＜s＜2C．s＜1D．s＞1且s≠4
10．如圖①，在?ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y，把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的a等于（ ）
A．3B．4C．14D．18
二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡上）
11．因式分解：2a2﹣8＝ ．
12．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 ．
13．如圖若用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是 ．
14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是邊AC的垂直平分線，連接AE，則∠BAE等于 ．
15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，點(diǎn)N是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接MN，將△BMN沿MN折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，連接B'C，當(dāng)△B'MC為直角三角形時(shí)，BM的長為 ．
三、解答題（本大題有7小題，共55分．把答案填在答題卡上）
16．（1）計(jì)算：；
（2）解分式方程：＝2+．
17．先化簡，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．
18．郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳北京2022年冬奧會(huì)，中國郵政發(fā)行了若干套冬奧會(huì)紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運(yùn)動(dòng)的郵票，如圖所示：
某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，答對(duì)的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品．
（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是 ；
（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
19．如圖所示，⊙O的半徑為5，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD的延長線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是的中點(diǎn)．
（1）求證：直線l是⊙O的切線；
（2）若PA＝8，求PB的長．
20．為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過15畝時(shí)，每畝可獲得利潤y＝1900元；超過15畝時(shí)，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如表（為所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）．
（1）請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過15畝時(shí)每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W（元）的最大值．
21．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：
在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1．
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．
（4）若方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
22．問題背景
如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。?br>嘗試應(yīng)用
如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并延長交BC于點(diǎn)F，連接BD．若BD⊥BC，求的值．
拓展創(chuàng)新
如圖（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AP，連接PB，直接寫出PB的最大值．
2022年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)11校聯(lián)考試題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1． 解：從正面看，是一列兩個(gè)全等的矩形．
故選：B．
2． 解：33億＝33×108＝3.3×109．
故選：C．
3． 有題意可知，﹣a在數(shù)軸上的位置如圖所示：
∵﹣a＜b＜a，
∴在A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中，只有﹣1在數(shù)軸上的﹣a到a之間．
故選：B．
4． 解：∵超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，
∴貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差s2＞該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量方差s12，而平均數(shù)無法比較．
故選：C．
5． 解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、四個(gè)角是直角且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
6． 解：在Rt△ABC中，，
∴sinB＝．
∴AC＝5．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴52+BC2＝132．
∴BC＝12．
∵CD＝AC，
∴CD＝5．
∴BD＝BC﹣CD＝12﹣5＝7．
故選：B．
7． 解：根據(jù)一次函數(shù)的平移，
可知平移后的解析式為y＝kx﹣1+2，
將點(diǎn)（2，3）代入y＝kx+1，
得2k+1＝3，
解得k＝1，
故選：A．
8． 解：∵∠AOC＝112°，
∴∠ADC＝∠AOC＝×112°＝56°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180﹣56°＝124°，
故選：C．
9． 解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)是P（s，t），且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，y1），B（4，y2），y1＞y2＞t，
∴該拋物線的開口向上，s＞且s≠4，
∴s＞1且s≠4，
故選：D．
10． 解：由圖②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，
過點(diǎn)B作BH⊥DC于點(diǎn)H，
設(shè)CH＝x，則DH＝8﹣x，
則BH2＝BC2﹣CH2＝BD2﹣DH2，即：BH2＝42﹣（8﹣x）2＝62﹣x2，
解得：BH＝，
則a＝y(tǒng)＝S△ABP＝DC×HB＝×8×＝3，
故選：A．
二．填空題（共5小題）
11． 解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案為：2（a+2）（a﹣2）．
12． 解：由題意得：1﹣2x≥0，
解得：x≤，
故答案為：x≤．
13． 解：這個(gè)圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)題意得2πr＝，
解得r＝3，
即這個(gè)圓錐的底面半徑是3．
故答案為：3．
14． 解：∵∠ABC＝90°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝65°，
∵DE是邊AC的垂直平分線，
∴EC＝EA，
∴∠EAC＝∠C＝25°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝40°，
故答案是：40°．
15． 解：由翻折可得BN＝B'N，
當(dāng)∠B'CM＝90°時(shí)，
∵N為AB的中點(diǎn)，AB＝10，
∴AN＝BN＝B'N＝5，
∵B'N＜AD，即5＜12，
點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'不能落在CD所在的直線上，
∴∠B'CM＝90°的情況不存在；
當(dāng)∠B'MC＝90°時(shí)，∠B'MB＝90°，如圖．
由翻折可得∠BMN＝∠B'MN＝45°，
∵∠B＝90°，
∴∠BNM＝∠B'NM＝45°，
∴BM＝BN＝AB＝5；
當(dāng)∠MB'C＝90°時(shí)，如圖．
則∠NB'M＝90°，
∴點(diǎn)N，B'，C三點(diǎn)在同一條直線上，
設(shè)BM＝B'M＝x，則CM＝12﹣x，
在Rt△BNC中，
NC＝＝13，
∴B'C＝CN﹣NB'＝13﹣5＝8，
在Rt△B'MC中，
由勾股定理可得x2+82＝（12﹣x）2，
解得x＝，
∴BM＝．
綜上所述，滿足條件的BM的值為5或．
故答案為：5或．
三．解答題（共7小題）
16． 解：（1）原式＝3+
＝3+1﹣3＝1．
（2）方程兩邊同乘（x﹣3），得
1＝2（x﹣3）﹣x，
整理得1＝2x﹣6﹣x，
解得x＝7．
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，分母x﹣3≠0，所以x＝7是原方程的解．
17． 解：÷（x+1﹣）
＝÷[﹣]
＝÷
＝×
＝
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
原式＝＝．
18． 解：（1）恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是，
故答案為：；
（2）“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季兩項(xiàng)”、“自由式滑雪”分別記為甲、乙、丙、丁，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果，
∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：＝．
19． （1）證明：連接DE，OA．
∵PD是直徑，
∴∠DEP＝90°，
∵PB⊥FB，
∴∠DEP＝∠FBP，
∴DE∥BF，
∵＝，
∴OA⊥DE，
∴OA⊥BF，
∴直線l是⊙O的切線．
（2）解：連接AD．
∵＝，
∴∠APD＝∠APB，
∵PD是直徑，
∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠ABP＝90°，
∴△PDA∽△PAB，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝．
20． 解：（1）設(shè)y＝kx+b，
將x＝20、y＝1800和x＝30、y＝1600代入得：，
解得：，
∴y＝﹣20x+2200，
（2）當(dāng)0＜x≤15時(shí)，W＝1900x，
∴當(dāng)x＝15時(shí)，W最大＝28500元；
當(dāng)15＜x≤50時(shí)，W＝（﹣20x+2200）x
＝﹣20x2+2200x
＝﹣20（x﹣55）2+60500，
∵x≤50，
∴當(dāng)x＝50時(shí)，W最大＝60000元，
綜上，小王家承包50畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W的最大值為60000元．
21． 解：（1）∵在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，
∴，
解得，
∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y＝|﹣3|﹣4；
（2）∵y＝|﹣3|﹣4，
∴，
∴函數(shù)y＝x﹣7過點(diǎn)（2，﹣4）和點(diǎn)（4，﹣1）；
函數(shù)y＝﹣x﹣1過點(diǎn)（0，﹣1）和點(diǎn)（﹣2，2），
該函數(shù)的圖象如圖所示，性質(zhì)：當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的增大而增大；
（3）由函數(shù)的圖象可得，不等式的解集是：1≤x≤4；
（4）由|x2﹣6x|﹣a＝0得a＝|x2﹣6x|，作出y＝|x2﹣6x|的圖象，
由圖象可知，要使方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則0＜a＜9，
故答案為：0＜a＜9．
22． 問題背景
解：∵△ABD，△AEC都是等邊三角形，
∴∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴△ACD可以由△AEB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，
即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角是60°；
嘗試應(yīng)用
∵△ACD和△ABE都是等邊三角形，
∴AC＝AD，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，
∴∠CAB＝∠DAE，
∴△ADE≌△ACB（SAS），
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，
∵∠ADE＝90°，
∴∠ADF＝90°，
∵∠ADC＝∠ACD＝60°，
∴∠DCF＝∠CDF＝30°，
∴CF＝DF，
∵BD⊥BC，
∴∠BDF＝30°，
∴BF＝DF，
設(shè)BF＝x，則CF＝DF＝2x，DE＝3x，
∴；
拓展創(chuàng)新
∵∠ACB＝90°，
∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，
∴CD＝AB＝1，
如圖，過點(diǎn)A作AE⊥AB，且使AE＝AD，連接PE，BE，
∵將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AP，
∴∠PAC＝90°，PA＝AC，
∵∠EAD＝90°，
∴∠PAE＝∠CAD，
∴△CAD≌△PAE（SAS），
∴PE＝CD＝1，
∵AB＝2，AE＝AD＝1，
∴BE＝＝＝，
∴BP≤BE+PE＝+1，
當(dāng)且僅當(dāng)P、E、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，
∴BP的最大值為+1．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/3/21 21:47:08；用戶：王梓鋒；郵箱：18813974184；學(xué)號(hào)：46897787x（畝）
20
25
30
35
y（元）
1800
1700
1600
1500

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