1.衢州瑩白瓷以瓷質(zhì)細(xì)膩、釉面柔和、透亮皎潔，似象牙又似羊脂白玉而名聞遐邇，被譽(yù)為瓷中珍品.如圖是衢州瑩白瓷的直口杯，它的左視圖是( )
A.
B.
C.
D.
2.若是方程的一個(gè)解，則m的值為( )
A. 1B. 2C. D.
3.如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖所示，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的點(diǎn)A、B、C都在橫線上，如果線段AB的長(zhǎng)為4，那么AC的長(zhǎng)是( )
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
5.不透明的口袋中裝有10個(gè)黃球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，估計(jì)口袋中白球大約有( )
A. 12個(gè)B. 15個(gè)C. 18個(gè)D. 20個(gè)
6.如圖，∽，OA：：2，與的面積分別是與，周長(zhǎng)分別是與，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如圖，有一張長(zhǎng)12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面圖中陰影部分面積是，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意，可列方程為( )
A. B.
C. D.
8.如圖矩形ABCD中，，，分別以C，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH交CD于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)N，則CN的長(zhǎng)為( )
A.
B. 4
C.
D. 5
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.如果，且，那么______.
10.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為_(kāi)_____.
11.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測(cè)“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知直角三角紙板中，，測(cè)得眼睛D離地面的高度為，他與“步云閣”的水平距離CD為114m，則“步云閣”的高度AB是______
12.大自然巧奪天工，一片小小樹(shù)葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)，如果AP的長(zhǎng)度為8cm，那么AB的長(zhǎng)度是______.
13.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，，過(guò)點(diǎn)B作交CD于點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，連接CF，CF交BE于點(diǎn)G，則GF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
14.本小題6分
解方程：
15.本小題7分
數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng).下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.
小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是______；
小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率.
16.本小題8分
【基礎(chǔ)解答】如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影，DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為根據(jù)題中信息，求立柱DE的長(zhǎng).
【拓展拔高】如圖，古樹(shù)AB在陽(yáng)光照射下，影子的一部分照射在地面，即，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影高為1m，同一時(shí)刻，豎直于地面上的1m長(zhǎng)的竹竿，影長(zhǎng)為2m，求這棵古樹(shù)AB的高.
17.本小題9分
如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上，
下列條件：
①點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；
②BE平分；
③點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于直線BE對(duì)稱.
請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形ABFE是菱形的條件，并寫(xiě)出證明過(guò)程.
若，，，求EF的長(zhǎng).
18.本小題9分
“荔枝”是深圳地方名優(yōu)特產(chǎn)，深受消費(fèi)者喜愛(ài).某超市購(gòu)進(jìn)一批“荔枝”，進(jìn)價(jià)為每千克24元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)為每千克40元時(shí)，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷售單價(jià)每降價(jià)1元時(shí)，平均每天能多售出2千克，設(shè)每千克降價(jià)x元.
當(dāng)一斤荔枝降價(jià)6元時(shí)，每天銷量可達(dá)______千克，每天共盈利______元；
若超市要使這種“荔枝”的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？
19.本小題10分
【了解概念】
定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
【理解運(yùn)用】
如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖1的方格紙中畫(huà)出一個(gè)等鄰邊四邊形ABCD，要求：點(diǎn)D在格點(diǎn)上；
如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，，，，，求CD的長(zhǎng)；
【拓展提升】
如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸正半軸上，已知，，D是OA的中點(diǎn).在矩形OABC內(nèi)或邊上，是否存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請(qǐng)求出四邊形OCED的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.本小題12分
【問(wèn)題初探】
數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：
如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)G，求的值.
經(jīng)過(guò)思考，小明同學(xué)和小慧同學(xué)分別給出如下解題思路：
小明：可以過(guò)中點(diǎn)作平行線，過(guò)點(diǎn)E作交AF于點(diǎn)H，如圖2所示，或者過(guò)點(diǎn)F作交AB于點(diǎn)K，交BE于點(diǎn)Q，如圖3所示…
小慧：還可以延長(zhǎng)中點(diǎn)所在的線段，如圖4，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P…
請(qǐng)根據(jù)上述兩位同學(xué)的思路，直接寫(xiě)出的值：______.
【類比分析】
老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)都利用了轉(zhuǎn)化思想，為了幫助同學(xué)們更好地利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題，老師改變題中的條件，如圖5，將圖1中的矩形ABCD改成菱形ABCD，其余條件不變，那么的值是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由.
【學(xué)以致用】
如圖6，已知正方形ABCD中心為點(diǎn)O，邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為的正方形EFGH的中心與點(diǎn)B重合，連接CE，設(shè)CE的中點(diǎn)為M，將正方形EFGH繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)恰好在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OM的長(zhǎng).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：該直口杯的左視圖為：
故選：
根據(jù)視圖的意義，從左邊看所得到的圖形即可．
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
2.【答案】D
【解析】解：是方程的一個(gè)解，
，解得，
故選：
將方程的解代入方程中求解即可．
本題考查一元二次方程的解，理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】解：四邊形ABCD是正方形，
，，
又是正三角形，
，，
是等腰三角形，，
故選
由四邊形ABCD是正方形，是正三角形可得，利用正方形和正三角形的內(nèi)角性質(zhì)即可得答案．
本題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和，首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
4.【答案】C
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，交過(guò)點(diǎn)B的平行線于點(diǎn)E，交點(diǎn)A所在直線的鄰近平行線于點(diǎn)D，
根據(jù)題意，，
五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，
，
解得
故選：
如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，交過(guò)點(diǎn)B的平行線于點(diǎn)E，交點(diǎn)A所在直線的鄰近平行線于點(diǎn)D，根據(jù)題意，，利用平行線分線段成比例定理計(jì)算即可．
本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：設(shè)口袋中白球大約有x個(gè)，
摸到白色球的頻率穩(wěn)定在左右，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
估計(jì)口袋中白球大約有15個(gè)，
故選：
設(shè)口袋中白球大約有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】【分析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：∽，OA：：2，
，A正確；
，B錯(cuò)誤；
，C錯(cuò)誤；
：：2，D錯(cuò)誤；
故選：
7.【答案】D
【解析】【分析】
設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)紙盒的底面圖中陰影部分面積是，得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得到答案．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是x cm，則紙盒底面的長(zhǎng)為，寬為，
紙盒的底面圖中陰影部分面積是，
，
故選：
8.【答案】C
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
四邊形ABCD是矩形，
，，
，
由作圖可知，
在和中，
，
≌，
，
，M關(guān)于AT對(duì)稱，
，
，
，
在中，，
，
，
故選：
如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)利用全等三角形的性質(zhì)證明，再證明，利用勾股定理，可得結(jié)論．
本題考查作圖-基本作圖，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱變換，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
9.【答案】
【解析】解：，且，
故答案為：
把代入要求的式子，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
此題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】5
【解析】解：，
，
，
，
，，
，
故答案為：
根據(jù)配方法的步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，由此可得出a，b的值，即可得出答案．
本題考查解一元二次方程-配方法，能夠?qū)⒁辉畏匠陶_配方是解答本題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：在和中，
，，
∽，
，
即，
解得，
，
，
即“步云閣”的高度為，
故答案為：
先判定和相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)，再加上AC即可得解．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，判定出和相似是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：由題知，
因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且，
所以，
又因?yàn)椋?br>所以
故答案為：
根據(jù)黃金分割的定義及黃金比即可解決問(wèn)題．
本題考查黃金分割，熟知黃金分割的定義及黃金比是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接FH，
菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，，
，，，
為AE的中點(diǎn)，H為BE的中點(diǎn)，
，F(xiàn)H是的中位線，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由勾股定理得：，
故答案為：
取BE的中點(diǎn)H，連接FH，由菱形的性質(zhì)得，，，再由三角形中位線定理得，，然后證≌，得，進(jìn)而由勾股定理即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】解：，
，
或，
，
【解析】利用因式分解法解方程即可．
本題考查解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程．
15.【答案】
【解析】解：共有4張卡片，
小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是，
故答案為：
根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，
由圖可得，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的有6種，
抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率為
直接根據(jù)概率公式求解即可；
根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查的是概率公式求概率，用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
16.【答案】解：連接AC，過(guò)點(diǎn)D作，交直線BE于F，
如圖所示，EF就是DE的投影．
太陽(yáng)光線是平行的，
，
，
，
∽，
，
，，，
，
，
故立柱DE的長(zhǎng)為9m；
如圖，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)E，
則，∽，
：：BC，
即1：：4，
，
，
答：這棵樹(shù)高
【解析】根據(jù)已知連接AC，過(guò)點(diǎn)D作，即可得出EF就是DE的投影；利用∽得出比例式，求出DE即可．
因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)的比值相同，利用竹竿這個(gè)參照物就可以求出圖中的BE，則BC是BE的影子，然后加上CD加上樹(shù)高即可．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行投影，數(shù)學(xué)常識(shí)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：選擇條件②：
平分，
，
四邊形ABCD是矩形，
，
，
，
，
，，
四邊形ABFE是平行四邊形，
，
平行四邊形ABFE是菱形；
選擇條件③：
點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于直線BE對(duì)稱，
，
平行四邊形ABFE是菱形；
四邊形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
四邊形ABFE是平行四邊形，
，
【解析】選擇條件②：先證明四邊形ABFE是平行四邊形，再利用菱形的判定方法即可證得結(jié)論；選擇條件③：由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，再利用菱形的判定方法即可證得結(jié)論；
先證明，運(yùn)用勾股定理可得，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)即可求得答案．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】44 176
【解析】解：由題意得：銷售數(shù)量為千克；
利潤(rùn)為元；
故答案為：44；176；
由題意得：，
解得：，，
讓顧客得到實(shí)惠，
，
答：銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)降價(jià)5元．
由題意，當(dāng)銷售單價(jià)為每千克40元時(shí)，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷售單價(jià)每降價(jià)1元時(shí)，平均每天能多售出2千克．即可得出結(jié)論；
由題意：超市要使這種“荔枝”的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，列出一元二次方程，解方程，即可解決問(wèn)題．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：由題意知，四邊形ABCD是等鄰邊四邊形，
作圖如下：答案不唯一
連接BD，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
在矩形OABC內(nèi)或邊上，存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，
理由如下：
如圖，當(dāng)時(shí)，四邊形OCED為“等鄰邊四邊形”，當(dāng)CE取最大值時(shí)，四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，
四邊形OABC是矩形，，，D為OA的中點(diǎn)，
，，，，
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則，
，
，
，
解得，
，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
，
存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，此時(shí)四邊形OCED的面積最大值為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為
【解析】根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義作圖即可；
連接BD，根據(jù)是等邊三角形得出，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，求出DE，BE的長(zhǎng)度，根據(jù)BC的長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理求出CD即可；
先確定存在點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則，根據(jù)，列方程求出m的值，然后確定點(diǎn)E的坐標(biāo)和四邊形OCED的面積最大值即可．
本題主要考查四邊形的綜合題，正確理解“等鄰邊四邊形”的定義是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】
【解析】解：；
理由：如圖4，延長(zhǎng)BE角CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，
矩形ABCD，
，，
，，
點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，
，
≌，
，
，
，
為CD的中點(diǎn)，
，
；
不變，
理由如下：設(shè)AF的中點(diǎn)為O，連接OE，如解圖1 所示，
是AD的中點(diǎn)，
是的中位線．
，，
∽，
，
，
，
或
理由：連接AC，AE，如解圖7，8所示．
，M分別是AC，EC的中點(diǎn)，
是的中位線，，
由題意可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BE的長(zhǎng)為半徑的圓，
當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，分以下兩種情況進(jìn)行討論，
①當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，連接 BE，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)N，如解圖7所示，
，
，
，
在中，，
，
，
；
②當(dāng)點(diǎn)F在線段AE 上時(shí)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作，如解圖8所示，
，
，
，
在中，，
，
綜上所述，OM的長(zhǎng)為或
選用圖4說(shuō)明，由矩形ABCD，及點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)可知≌，得，且，問(wèn)題可解；
比值不變，理由：設(shè)AF的中點(diǎn)為O，連接OE，可得EO是的中位線．則，且，根據(jù)∽，可得，再由，可得；
或理由：連接AC，AE，則OM是的中位線，可得，由題意可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BE的長(zhǎng)為半徑的圓，當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，分以下兩種情況進(jìn)行討論，
①當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)N，如解圖7所示，可得，根據(jù)勾股定理可得，則，可得；
②當(dāng)點(diǎn)F在線段AE上時(shí)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作，如解圖8所示，可得，根據(jù)勾股定理可得，則，故
本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形、菱形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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