1. 經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為米，若用科學(xué)記數(shù)法表示正確的結(jié)果是（ ）．
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)，從而完成求解．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
3. 下列各圖中，與是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同位角的意義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；
B．選項(xiàng)中的兩個(gè)角符合同位角的意義，符合題意；
C．選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；
D．選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；
故選：B．選項(xiàng)
【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．
4. 如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路的最短小路，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，沿修建公路，這樣做的理由是（ ）
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 垂線段最短
C. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 兩點(diǎn)確定一條直線
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了垂線段的性質(zhì)，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短，據(jù)此進(jìn)行解答即可.
【詳解】解：現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路的最短小路，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，沿修建公路，這樣做的理由是垂線段最短，
故選：B
5. 如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依據(jù)，，即可得到，再根據(jù)，即可得出．
詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
6. 在中，作出邊上的高，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此解答．
【詳解】解：A．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；
B．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；
C．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；
D．此圖形中是邊上的高，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)
7. 有一張直角三角形紙片，記作，其中，按如圖方式剪去它的一個(gè)角（虛線部分），在剩下的四邊形中，則、滿足的等量關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得,結(jié)合題意計(jì)算選擇即可，本題考查了三角形外角性質(zhì)，直角三角形的特征，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)題意，得,
∵，
∴，
∴，
故選B．
8. 彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度與所掛的物體的質(zhì)量間有下面的關(guān)系：
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量
B. 彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為
C. 當(dāng)時(shí)，物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度y增加
D. 當(dāng)時(shí)，x與y滿足的關(guān)系式是
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，一次函數(shù)的解析式，k的意義，計(jì)算即可，本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A. x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確；不符合題意；
B. 彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為，錯(cuò)誤，符合題意；
C. 當(dāng)時(shí)，物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度y增加，正確；不符合題意；
D. 當(dāng)時(shí)，x與y滿足的關(guān)系式是，正確；不符合題意；
故選B．
9. 如圖1，圖2，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)C作，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 圖1的原理是同位角相等，兩直線平行
B. 以點(diǎn)E為圓心，以為半徑作弧，得到弧
C. 圖2的原理是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
D. 以點(diǎn)C為圓心，以為半徑作弧，得到弧
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的判定與尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．
根據(jù)平行線的判定及尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法逐一判斷即可．
【詳解】解：A．圖1的作圖是作，故原理是同位角相等，兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．以點(diǎn)E為圓心，以為半徑作弧，得到弧，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．圖2的作圖是作，原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故本選項(xiàng)符合題意；
D．以點(diǎn)C為圓心，以為半徑作弧，得到弧，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
10. 我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開(kāi)式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請(qǐng)你利用楊輝三角，計(jì)算的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）

A. 1B. 5C. 16D. 80
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)公式規(guī)律，寫出展開(kāi)式，計(jì)算即可，本題考查了規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)題意，得，
當(dāng)時(shí)
，
含項(xiàng)的系數(shù)是，
故選D．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)____°．
【答案】30
【解析】
【分析】利用題中“一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是x，
則90°-x=2x，
解得x=30°．
故答案為：30．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角之和為180度．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．
12. 若長(zhǎng)度分別為a，2，5的三條線段能組成一個(gè)等腰三角形，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)分類計(jì)算即可，本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】當(dāng)時(shí)，三邊分別為，
∵，與兩邊之和大于第三邊矛盾，
不成立；
當(dāng)時(shí)，三邊分別為，
∵，與兩邊之和大于第三邊一致，
成立；
故，
故答案為：5．
13. 若，則=______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
14. 如圖，在中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則的面積為_(kāi)_________平方厘米

【答案】16
【解析】
【分析】三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，且兩個(gè)三角形面積相等，據(jù)此進(jìn)行求解，即可得到答案．
【詳解】解：點(diǎn)F為邊的中點(diǎn)，
，
，
，
點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，
，，
，
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角形中線求面積，解題關(guān)鍵是掌握三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，且兩個(gè)三角形面積相等．
15. 如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的度數(shù)是_______．

【答案】##15度
【解析】
【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可進(jìn)行求解．
【詳解】解：如圖①，∵，，
∴，，
∴圖②中的，
∴圖③中的；
故答案為：．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分．
16. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1，y=2．
【答案】5x-y，3
【解析】
【分析】原式中括號(hào)中利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
=（9x2-y2+x2-2xy+y2）÷2x
=（10x2-2xy）÷2x=5x-y，
當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=5-2=3．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解答題：本題共6小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17. （1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）分別化簡(jiǎn)計(jì)算每一項(xiàng)，再進(jìn)行相加減；
（2）根據(jù)積的乘方，冪的乘法，單項(xiàng)式的乘除法進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 如圖，，，求證：．
證明：∵（已知），
∴ ，（ ）
∵（已知），
∴ （同角的補(bǔ)角相等）
∴ ，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴（ ）．
【答案】；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；；兩直線平行，同位角相等
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，由條件可先證明，再利用平行線的性質(zhì)可得到，可證明，可證得，據(jù)此填空即可．
【詳解】證明：∵（已知），
∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵（已知），
∴（同角的補(bǔ)角相等）
∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；；兩直線平行，同位角相等
19. 如圖所示，在中，是角平分線，是高．
（1）若，求：①的度數(shù)；②的度數(shù)．
（2）已知，則 （用表示）．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，
①根據(jù)計(jì)算即可；②，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，角的平分線解答即可．
（2）根據(jù)(1)的解答，推理一般化解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵，
∴，
∵是角平分線，是高，
∴，．
①∴；
②．
【小問(wèn)2詳解】
∵，
∴，
∵是角平分線，是高，
∴，．
∴；
∴．
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，角的平分線，內(nèi)角和定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握內(nèi)角和定理，直角三角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，，兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從地出發(fā)騎往地，圖中的折線和線段分別表示甲與乙所行駛的路程和時(shí)間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）甲出發(fā)______小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)；
（2）乙比甲早到______小時(shí)；
（3）甲從下午2時(shí)到5時(shí)平均速度是______千米/小時(shí)；乙的平均速度是______千米/小時(shí)；
（4）請(qǐng)你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求乙出發(fā)后用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲？
【答案】（1）1；（2）2；（3）10；50；（4）0.5小時(shí)
【解析】
【分析】（1）由圖象橫軸上甲、乙出發(fā)時(shí)間即可解答；
（2）由甲、乙到達(dá)B的時(shí)間即可解答；
（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求解即可；
（4）設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)就追上甲，根據(jù)（3）中求得速度結(jié)合圖象列方程求解即可．
【詳解】解：（1）由圖象知，甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)，
∴甲出發(fā)1小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)，
故答案為：1；
（2）由圖象知，甲下午5時(shí)到達(dá)B地，乙下午3時(shí)到達(dá)B地，
∴乙比甲早到2小時(shí)，
故答案為：2；
（3）根據(jù)圖象，甲從下午2時(shí)到5時(shí)的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小時(shí)，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小時(shí)，
故答案為：10；50；
（3）設(shè)乙出發(fā)后用小時(shí)就追上了甲，
根據(jù)題意，得，
解得
答：乙出發(fā)05小時(shí)就追上甲．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是正確獲取圖象上的有關(guān)信息解決問(wèn)題．
21. 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的方法，我們可以利用幾何圖形驗(yàn)證乘法公式．如圖1，用一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，剩下部分通過(guò)剪拼可以得到一個(gè)新的長(zhǎng)方形（圖2），請(qǐng)你完成下面的探究：
（1）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用表示）；
（2）若，請(qǐng)你畫一個(gè)幾何圖形，證明，并根據(jù)你畫的圖形，直接寫出正確的展開(kāi)結(jié)果．
（3）計(jì)算．
【答案】（1）
（2）畫圖見(jiàn)解析，
（3）
【解析】
【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式及其應(yīng)用
（1）圖①陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即，而圖②的陰影部分為長(zhǎng)為，寬為的矩形，可表示出面積為．
（2）根據(jù)題意先畫出圖形，然后再根據(jù)圖形得出的展開(kāi)結(jié)果．
（3）運(yùn)用（2）中的結(jié)論，即可解得．
【小問(wèn)1詳解】
解：圖①陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即；圖②的陰影部分為長(zhǎng)為，寬為的矩形，其面積為．
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
如圖
由圖可得：．
【小問(wèn)3詳解】
解：根據(jù)（2）中的結(jié)論可知
在中，把，
根據(jù)公式
可求得
22. 閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是外一點(diǎn)，連接，．求的度數(shù)．
（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程．
解：過(guò)點(diǎn)A作，∴ ，．
∵ ．
∴．
解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將 “湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．
方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知，求的度數(shù)．
深化拓展：（3）如圖3，已知，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，，平分，點(diǎn)B是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），，平分，，所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在與兩條平行線之間．若，請(qǐng)你求出的度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）
【答案】（1）；；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到．結(jié)合平角的定義，得到．等量代換解答即可．
（2）延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平角的定義計(jì)算即可．
（3）分點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)和右側(cè)，兩種情況，利用平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平角定義解答即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，分類思想，角的平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作，
∴，．
∵．
∴．
故答案為：；．
（2）如圖，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵，
∴，
∵，，
∴
．
（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，
延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
如圖，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，
延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
綜上所述，的度數(shù)為或．
0
1
2
3
4
5
10
11
12

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這是一份2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)十校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題原卷版docx、2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

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