考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
命題：張華英 審核：張賽平
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知全集為，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. 2C. D.
3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
4. 設(shè)直線，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知在高為的正四棱錐中，，則正四棱錐外接球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)，，分別是橢圓的左、右、上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為.若到軸的距離為，則橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 的值域?yàn)?br>B. 在上的遞增區(qū)間為
C. 的對稱中心為，
D. 在上的極值點(diǎn)個數(shù)為
10. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，則（ ）
A. 公差B. C. D. 時(shí)，最大
11. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交的右支于點(diǎn)，，若，則（ ）
A.
B. 雙曲線的漸近線方程為
C.
D. ，面積記為，，則
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 已知，則________．
13. 如圖，對某市的個區(qū)縣地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個地區(qū)不能用同一種顏色，現(xiàn)有種不同的顏色可供選擇，則不同的著色方法有________種.

14. 已知是定義在上的奇函數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，，則________.
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知.
（1）求；
（2）若，點(diǎn)在邊上，，且，求.
16. 已知動點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，動點(diǎn)滿足.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，求的值.
17. 如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為棱的中點(diǎn).
（1）證明：平面；
（2）若，，在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
18. 已知函數(shù)．
（1）若時(shí)，求取值范圍；
（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．
19. 對于數(shù)列，，，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，，，其中，且.這種“變換”記作，繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，，，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束.
（1）寫出數(shù)列2，6，4經(jīng)過5次“變換”后得到的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列400，2，403經(jīng)過次“變換”得到數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值.

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