2024.11
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1. 經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 如果拋物線y 2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A. （1, 0）B. （2, 0）C. （3, 0）D. （－1, 0）
3. 雙曲線實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 過拋物線焦點(diǎn)F直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若直線l的傾斜角為，則的值為（ ）
A 3B. 2C. D.
6. 如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)，．若過點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，分別是雙曲線（a，）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，線段的垂直平分線交雙曲線于點(diǎn)P，其中，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)直線l：，圓C：，若在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線l上存在點(diǎn)M，使，則m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線，，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過第一象限B. 的充要條件是
C 若，則或D. 恒過點(diǎn)
10. 某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面n千米，并且F、A、B三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為R千米，設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a、2b、2c，則（ ）
A B. C. D.
11. 已知F、為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，直線l：（）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，軸，垂足為E，BE與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，則（ ）
A. 四邊形周長為8B. 的最小值為
C. 直線BE的斜率為2kD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l：對(duì)稱，則的值為________．
13. 已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足直線的斜率之積為，則的最小值為________．
14. 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之比為定值（）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為圓，設(shè)其圓心為，已知直線：經(jīng)過定點(diǎn)，則的面積的最大值為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知直線方程為，若直線過點(diǎn)，且．
（1）求直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且在x軸上截距是在y軸上的截距的，求直線的方程．
16. 已知圓：，圓：（），直線：，：．
（1）若圓與圓相內(nèi)切，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若，被圓所截得的弦的長度之比為，求實(shí)數(shù)的值．
17. 已知雙曲線C：（，）的一條漸近線為，且一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為2．
（1）求雙曲線方程；
（2）過點(diǎn)（的直線與雙曲線左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．
18. 如圖，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F，且經(jīng)過點(diǎn)，．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作于D，且，證明：存在定點(diǎn)Q，使得DQ為定值．
19. 《文心雕龍》有語：“造化賦形，支體必雙，神理為用，事不孤立”，意指自然界的事物都是成雙成對(duì)的．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線l：的距離的比是常數(shù)（）．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線H，若某條直線上存在這樣的點(diǎn)P，則稱該直線為“齊備直線”．
（1）若，求曲線H的方程；
（2）若“齊備直線”：與曲線H相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為曲線H上不同于A，B的一點(diǎn)，且直線MA，MB的斜率分別為，，試判斷是否存在λ，使得取得最小值？說明理由；
（3）若，與曲線H有公共點(diǎn)N的“齊備直線”與曲線H的兩條漸近線交于S，T兩點(diǎn)，且N為線段ST的中點(diǎn)，求證：直線與曲線H有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

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