1．在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，直線的傾斜角等于（ ）
A．B．C．D．
2．若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值可能為（ ）
A．B．C．D．
3．曲線與曲線（）的（ ）
A．短軸長(zhǎng)相等B．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等
C．焦距相等D．離心率相等
4．已知雙曲線的漸近線方程為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．或
C．D．或
5．已知直線與直線平行，則與之間的距離為（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)是，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則面積取最大值時(shí)圓心的縱坐標(biāo)為（ ）
A．1B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A．B．C．D．
10．已知圓，直線，則以下命題正確的有（ ）
A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．直線與圓恒相交
C．軸被圓截得的弦長(zhǎng)為D．直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，的方程為
11．如圖，圓，圓，動(dòng)圓與圓外切于點(diǎn)，與圓內(nèi)切于點(diǎn)，圓心的軌跡記為曲線，則（ ）

A．的方程為B．的最小值為
C．D．曲線在點(diǎn)處的切線與線段垂直
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
13．已知圓，若圓與圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是 .
14．過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最小值是，則 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知點(diǎn)，直線.
(1)求點(diǎn)到直線的距離；
(2)求點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).
16．已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切.
(1)求圓的方程；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
17．已知雙曲線的一條漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)，與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.
18．已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的方程；
(2)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)不在軸上，線段AP的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，若為等邊三角形，求直線AP的方程.
19．已知拋物線的焦點(diǎn)，直線，
(1)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，求出所有滿(mǎn)足的點(diǎn)的坐標(biāo).（其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）；
(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求的最小值.
答案
1．【正確答案】A
【詳解】直線化為斜截式，設(shè)其傾斜角為，
則直線的斜率為，
因?yàn)?，所以?br>故選：A.
2．【正確答案】C
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓的外部，
則，即，解得，
故選：C.
3．【正確答案】C
【詳解】A選項(xiàng)，明顯短軸不相等，一個(gè)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，一個(gè)
另一個(gè)為，故錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，離心率，結(jié)合前面提到了a不相等，故錯(cuò)誤；曲線的焦半徑滿(mǎn)足，而焦半徑滿(mǎn)足
，故兩曲線的焦半徑相等，故焦距相等，C正確．
4．【正確答案】B
【詳解】當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為，
則漸近線方程為，實(shí)軸長(zhǎng)為，
由題意得，，解得，
則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為，
則漸近線方程為，實(shí)軸長(zhǎng)為，
由題意得，，解得，
則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
綜上，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．
故選：B．
5．【正確答案】A
【分析】根據(jù)兩條直線平行，求出值，再應(yīng)用平行線間的距離公式求值即可.
【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，
所以，解之得，
于是直線，即，
所以與之間的距離為.
故選A.
6．【正確答案】A
【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程是，
過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，
∵點(diǎn)在拋物線上，∴根據(jù)拋物線的定義得，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取等號(hào)，
∴的最小值為8．
故選：A．
7．【正確答案】C
【詳解】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，
則，兩式相減可得，
整理可得，又線段的中點(diǎn)是，則，
所以，又直線過(guò)點(diǎn)，得到，所以，得到，
故選：C.
8．【正確答案】D
【詳解】由題意得：，所以圓心，半徑，
由兩圓相交于兩點(diǎn)可知：，
所以的面積
，
因?yàn)槭前霃綖?的圓，所以，
當(dāng)時(shí)，，又，
此時(shí)由，解得，，故可以取最大值2；
所以當(dāng)時(shí)，最大，且是銳角，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)三角形面積最大，
圓心N的縱坐標(biāo)為，
故選：D
9．【正確答案】AC
【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，
∴拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，或在軸的正半軸上．
當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
∵點(diǎn)在拋物線上，則，解得，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；
當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
∵點(diǎn)在拋物線上，則，解得，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.
故選：AC.
10．【正確答案】BCD
【詳解】對(duì)于A，由，則，
令，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由，則圓心，半徑，
因?yàn)椋炊c(diǎn)在圓內(nèi)，故B正確；
對(duì)于C，令，整理圓的方程為，解得或，
所以軸被圓截得的弦長(zhǎng)為，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短，
由直線的斜率，直線的斜率，且，
則，所以直線的方程為，化簡(jiǎn)可得，故D正確.
故選：BCD.
11．【正確答案】BCD
【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，
對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由條件得，則，且不重合，
故點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓（去掉重合的點(diǎn)），則曲線的方程為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，由圖可知與互補(bǔ)，設(shè)，
在中，，則，
又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
又，所以，得到的最小值為，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)點(diǎn)，
下面先證明橢圓上一點(diǎn)的的切線方程為.
聯(lián)立，消去得，
則，又，所以.
所以橢圓上一點(diǎn)的的切線方程為.
則過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線方程為，切線斜率為，
又，所以，
則
得，解得，
所以，
又，
因?yàn)?，所以，所以，所以?br>所以，即曲線在點(diǎn)處的切線與線段垂直，故D正確

故選：BCD.
12．【正確答案】
【詳解】設(shè)橢圓方程為，則，
解得，故橢圓方程為.
故
13．【正確答案】
【詳解】因?yàn)閮蓤A有三條公切線，故圓與圓相外切，
又圓的圓心為，半徑為，
由，得到，則，
且圓的圓心為，半徑為，
由題有，得到，解得，
故答案為.
14．【正確答案】
【詳解】設(shè)，則，圓的圓心，半徑為，
由切圓于點(diǎn)，得，

則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
可知的最小值為，
整理可得，解得，
且，所以，
故答案為.
15．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，直線，
所以點(diǎn)到直線的距離為.
（2）設(shè)，則，即，解得，
所以點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
16．【正確答案】(1)
(2)或
【詳解】（1）由題意，設(shè)圓心，半徑，
∵圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，
∵圓M與直線相切，
∴圓心到直線的距離，
∴，化簡(jiǎn)，解得，
則圓心，半徑，
所以圓M的方程為．
（2）由題意，圓心到直線的距離，
若直線的斜率不存在，其方程為，顯然符合題意；
若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，
則圓心到直線的距離由，解得，
則直線的方程為，即，
綜上，直線的方程為或．
17．【正確答案】(1)
(2)或
【詳解】（1）∵雙曲線的一條漸近線方程為，
∴，即，
∵雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，
∴，即，
又，則，解得，
所以雙曲線的方程為．
（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，
由得，
由題意得，解得，
因?yàn)椋?br>所以，
又點(diǎn)O到直線的距離，
所以的面積，
則，即，解得或，
又因?yàn)?，所以?br>所以直線的方程為或．

18．【正確答案】(1)
(2)或
【詳解】（1）因?yàn)殡x心率，即，短軸長(zhǎng)為2，即，
又，解得，
所以橢圓C的方程為．
（2）由題意可知，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，
因?yàn)辄c(diǎn)P不在x軸上，則，
設(shè)直線的方程為，，
聯(lián)立，可得，
由題意可知，是方程的兩根，
由韋達(dá)定理可得，∴，
所以，從而，
可得的中點(diǎn)為，
所以直線的垂直平分線方程為，
令，解得，即
因?yàn)闉榈冗吶切?，則，
即，
整理得，即，
解得，即，
所以直線AP的方程為或，
即或．
19．【正確答案】(1)或 (2)
【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，則，得到，所以?huà)佄锞€，
由題知，由，得到，所以，
在中，，，
則，又，所以，
因?yàn)椋尹c(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，所以，
如圖，易知，所以點(diǎn)在軸正半軸或軸負(fù)半軸上，
又因?yàn)?，，得到?br>所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
（2）設(shè)，則，，
再設(shè)切線的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得，
由，且，可得，
則切線的方程為，即.
由切線過(guò)點(diǎn)，可得.
同理，切線的方程為，
由切線過(guò)點(diǎn)，可得，
則直線的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得，
可得，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.

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