四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1.答卷前考生務(wù)必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3.試卷滿分150分，考試時間150分鐘，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、單選題（共40分）
1．（本題5分）直線的傾斜角是（）
A．B．C．D．
2．（本題5分）已知實數(shù)，滿足，則下列不等式恒成立的是（）
A．B．C．D．
3．（本題5分）直線：和：垂直，則實數(shù)
A．-1B．1C．-1或1D．3
4．（本題5分），“直線和直線平行”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5．（本題5分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若,，則（）
A．B．C．D．
6．（本題5分）若，滿足約束條件，則的最小值為（）
A．-1B．0C．D．1
7．（本題5分）設(shè)k為實數(shù)，直線與圓交點個數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．無法確定
8．（本題5分）已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是（）.
A．B．C．D．
二、多選題（共18分）
9．（本題6分）已知橢圓的左?右焦點分別為，點在上，且的最大值為3，最小值為1，則（）
A．橢圓的離心率為
B．的周長為6
C．若，則的面積為3
D．若，則
10．（本題6分）已知正方體的棱長為4，點為平面內(nèi)一動點，則下列說法正確的是（）
A．若點在棱上運動，則的最小值為
B．若點是棱的中點，則平面截正方體所得截面的周長為
C．若點滿足，則動點的軌跡是一條直線
D．若點在直線上運動，則到直線的最小距離為
11．（本題6分）已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，兩曲線有公共焦點是橢圓與雙曲線的一個公共點，，以下結(jié)論正確的是（）
A．
B．
C．
D．若，則
三、填空題（共15分）
12．（本題5分）點到直線l：的距離是 .
13．（本題5分）正四棱錐中，底面邊長為，二面角為，則該四棱錐的高等于．
14．（本題5分）在平面直角坐標系中，圓經(jīng)過點，則圓上的點到原點的距離的最大值為．
四、解答題（共77分）
15．（本題13分）根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．
(1)的傾斜角為60°，經(jīng)過點，；
(2)平行于y軸，經(jīng)過點，．
16．（本題15分）為創(chuàng)建全國文明城市，寧德市進行“禮讓斑馬線”交通專項整治活動，按交通法規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行．下表是2020年寧德市某一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為，其中違章情況統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；
（2）預(yù)測該路口2020年9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；并估計該路口經(jīng)過幾個月后“不禮讓”的不文明行為可以消失．
參考公式：，，參考數(shù)據(jù)：．
17．（本題15分）已知雙曲線C：經(jīng)過點，其中一條漸近線為，O為坐標原點．
(1)求C的標準方程；
(2)過C的右焦點F，且在軸上的截距為的直線，交于P，Q兩點，求的值．
18．（本題17分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D為BC的中點．
（I）求證：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
（II）求直線DA1與平面BCC1B1所成角的大??；
（III）求二面角A﹣DC1﹣C的大?。?br>19．（本題17分）已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過定點的直線與橢圓C相交于A、B兩點，已知點，設(shè)直線、的斜率分別為、，判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由.
參考答案：
12．1
13．
14．
15．（1）由題意，知直線的斜率，
直線的斜率，
所以，所以或與重合．
（2）由題意，知是y軸所在的直線，所以．
16．（（1）由表中數(shù)據(jù)知，
∴

即，
∴所求回歸直線方程為.
（2）令，則人.
令得
答：預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為21，故估計經(jīng)過13個月“不禮讓”的不文明行為可以消失.
17．（1）因為雙曲線的漸近線方程為，所以①，
又因為點在雙曲線上，所以②，
①②聯(lián)立解得，所以雙曲線的方程為．
（2）由（1）可知雙曲線中，
所以右焦點坐標為，即直線的橫截距為2，
又因為直線在軸上的截距為，所以直線的方程為，即，
聯(lián)立得，
設(shè)，則，
所以．
18．（I）在△ABC中，由余弦定理，得，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC．
∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥AC．∵BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BCC1B1．
∵AC?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B．
（II）∵A1C1∥AC，∴由（I）知，A1C1⊥平面BCC1B，∴∠A1DC1為直線DA1與平面BCC1B1所成的角．
在Rt△DA1C1中，DC1＝＝＝，tan∠A1DC1＝＝
故直線DA1與平面BCC1B1所成角為arctan
（III）過C作CH⊥DC1，垂足為H，連接AH，則由三垂線定理可知，DC1⊥AH，從而∠AHC為二面角A﹣DC1﹣C的平面角．
在Rt△CDC1中，CD＝BC＝，CH＝＝，tan∠AHC﹣＝.
故二面角A﹣DC1﹣C大小為arctan．
19．（1）∵，
且過點，，
又，
解得，
∴橢圓的標準方程.
（2）（i）若的斜率不存在，則，，
此時，
（ii）若的斜率存在，設(shè)，，設(shè)的方程為：，
，
由韋達定理得：，，
，
∴

所以：=1.
另解：（2）當(dāng)直線AB的斜率為0時，，
直線AB的斜率不為0時，設(shè)直線AB為：，設(shè)則：
，
，
則：，
，
所以：=1.
月份
1
2
3
4
5
違章駕駛員人數(shù)
100
85
80
70
65
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
C
C
A
ABD
BCD
題號
11

答案
BCD