一、填空題（本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分）
1、已知直線與直線垂直，則 .
2、以，為直徑端點(diǎn)的圓的方程為 .
3、雙曲線的漸近線方程為 .
4、橢圓的焦距為2，則 .
5、曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍為 .
6、與橢圓有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為 .
7、已知雙曲線兩個(gè)左右焦點(diǎn)為、，P為雙曲線上的點(diǎn)，則中點(diǎn)M的軌跡方程為 .
8、設(shè)、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上且，則的面積為 .
9、在橢圓上任意一點(diǎn)P，左右焦點(diǎn)分別為、，若有，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為 .
10、已知橢圓，，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，為橢圓C上一點(diǎn)，，則 .
11、已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓上一點(diǎn)處的切線方程為.試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：若橢圓，點(diǎn)B為橢圓C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作橢圓C的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，則面積的最小值為 .
12、定義：點(diǎn)到直線（a、b不全為零）的有向距離為.設(shè)點(diǎn)A、B到直線l的有向距離為、.已知兩定點(diǎn)與，、到直線l的有向距離之差的絕對(duì)值等于，且、在直線l的同側(cè)，則平面上不在任何一條直線l上的點(diǎn)組成的圖形面積為 .
二.選擇題（本大題共4題，13、14題4分，15、16題5分，共18分）
13、“”是“點(diǎn)在圓內(nèi)”的（ ）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件
14、橢圓，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的短軸上的頂點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率為（ ）
A.B.C.D.
15、過(guò)直線上的點(diǎn)P作圓的兩條切線，，當(dāng)直線，關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
16、數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉草玫瑰線”（如圖），現(xiàn)給出下列三個(gè)結(jié)論：正確的是（ ）
①曲線C關(guān)于直線對(duì)稱：
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)1；
③存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)的正方形，使曲線C在此方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）
A、①②B、①③C、②③D、①②③
三.解答題（本大題共5題，共78分）
17、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知圓的圓心M在直線上.
（1）求圓心M的坐標(biāo)，并寫出圓M標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與圓M交于A，B兩點(diǎn)，且，求C的值.
18、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知橢圓的焦距為，點(diǎn)
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓C上任一點(diǎn)，求的最大值與最小值；
19、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
某校高二學(xué)生去農(nóng)場(chǎng)學(xué)農(nóng)，如圖，現(xiàn)有一個(gè)現(xiàn)代化園藝場(chǎng)有兩個(gè)入口A、B（園藝場(chǎng)位于直線AB的上方），，欲在園藝場(chǎng)內(nèi)開辟一塊區(qū)域種植某觀賞花卉，現(xiàn)有若干花苗放在園藝場(chǎng)外的C處，已知，，以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
（1）工人計(jì)劃將花苗運(yùn)送至處，請(qǐng)幫助工人指出從哪個(gè)入口運(yùn)送能夠最近？并說(shuō)明理由；
（2）工人將C處花苗運(yùn)送到園藝場(chǎng)內(nèi)點(diǎn)P處時(shí)，發(fā)現(xiàn)從兩個(gè)入口A、B運(yùn)輸?shù)淖罱嚯x相等，求出的點(diǎn)P所有可能的位置.
20、（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.
已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為M、N，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)直線l交雙曲線C于P、Q兩點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍；
（3）動(dòng)點(diǎn)A在圓上，動(dòng)點(diǎn)B在雙曲線C上，設(shè)直線MA、MB的斜率分別為、，若N、A、B三點(diǎn)共線，試探索、之間的關(guān)系。
21、（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.
已知曲線C是由曲線和曲線組成，點(diǎn)、，點(diǎn)P、Q在C上
（1）已知直線與曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求的取值范圍；
（3）若，求面積的取值范圍。
參考答案
一、填空題
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11、已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓上一點(diǎn)處的切線方程為.試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：若橢圓，點(diǎn)B為橢圓C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作橢圓C的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，則面積的最小值為 .
【答案】
【解析】設(shè),),由題意得,過(guò)點(diǎn)的切線的方程為:
令,可得,令,可得,、
所以面積,
又點(diǎn)在橢圓上,所以,
所以
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以面積的最小值為2.
故答案為:2.
二、選擇題
13.A 14.B 15. D 16.A
15、過(guò)直線上的點(diǎn)P作圓的兩條切線，，當(dāng)直線，關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】圓的圓心為直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí),
則直線與直線垂直,所以直線的方程為,,
為,解得,所以.故選:.
16、數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉草玫瑰線”（如圖），現(xiàn)給出下列三個(gè)結(jié)論：正確的是（ ）
①曲線C關(guān)于直線對(duì)稱：
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)1；
③存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)的正方形，使曲線C在此方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）
A、①②B、①③C、②③D、①②③
【答案】A
【解析】對(duì)于①,用替換方程中的,方程形式不變,所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱,故正確,
對(duì)于②,設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則,則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,由,解得,故正確,
對(duì)于③,由②可知,包含該曲線的以原點(diǎn)為圓心的最小的圓的半徑為1,所以最小圓應(yīng)該是包含該曲線的最小正方形的內(nèi)切圓,即正方形的邊長(zhǎng)最短為2,故錯(cuò)誤.故選A.
三．解答題
17.（1） （2）
18.（1） （2）最大值是，最小值是
19.（1）B口近，理由略 （2）在園藝場(chǎng)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
20.（1）；（2）；（3）；
21.（1）（2）（3）

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