考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．
3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．
4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 直線和直線的位置關(guān)系為（ ）
A. 平行B. 垂直C. 重合D. 相交但不垂直
2. 已知，則的虛部為（ ）
A. B. C. D.
3. 若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（ ）
A 若，且，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若為異面直線，，則不垂直于
5. 已知點(diǎn)為雙曲線左支上一點(diǎn)，分別為的左?右焦點(diǎn)，則（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
6. 已知向量滿足，，且，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A B. C. D.
7. 某市舉辦青少年機(jī)器人大賽，組委會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)正方形場(chǎng)地（邊長(zhǎng)為8米）如圖所示，，，分別是，，的中點(diǎn)，在場(chǎng)地中設(shè)置了一個(gè)半徑為米的圓，圓與直線相切于點(diǎn).比賽中，機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過線段上一點(diǎn)，然后再到達(dá)圓，則機(jī)器人走過的最短路程是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線E經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在上，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則的離心率的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知關(guān)于，的方程表示的曲線是，則曲線可以是（ ）
A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線
10. 在中，記角的對(duì)邊分別為，則（ ）
A. 若，，，則解此三角形有兩解
B. 若銳角三角形，則
C. 的充要條件為
D. 若，則為等腰直角三角形
11. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，且，B，C三點(diǎn)都在拋物線上，則下列說法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)的坐標(biāo)為
B. 若直線過點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
C. 若，則線段的中點(diǎn)到軸距離的最小值為
D. 若直線，是圓的兩條切線，則直線的方程為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知直線過點(diǎn)，且在軸上的截距為在軸上的截距的兩倍，則直線的方程是___________.
13. 某高一班級(jí)有40名學(xué)生，在一次物理考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為95，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得70分卻記為50分，乙實(shí)得60分卻記為80分，則更正后的方差是________.
14. 在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別是底面、側(cè)面的中心，點(diǎn)分別是棱，所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知，，.
（1）求直線的方程及的面積；
（2）求的外接圓的方程.
16. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，面，且，為的中點(diǎn)，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
17. 已知雙曲線過點(diǎn)且，，分別是的左、右焦點(diǎn).
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，求的取值范圍.
18. 為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，協(xié)同發(fā)展學(xué)科綜合能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校數(shù)學(xué)組舉行了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)大賽，素養(yǎng)大賽采用回答問題闖關(guān)形式．現(xiàn)有甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)大賽，甲、乙兩人能正確回答問題的概率分別是和．假設(shè)兩人是否回答出問題，相互之間沒有影響；每次回答是否正確，也沒有影響．
（1）若乙回答了4個(gè)問題，求乙至少有1個(gè)回答正確的概率；
（2）若甲、乙兩人各回答了3個(gè)問題，求甲回答正確的個(gè)數(shù)比乙回答正確的個(gè)數(shù)恰好多2個(gè)的概率；
（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未回答正確，則退出比賽，求甲恰好回答5次被退出比賽的概率．
19. 極點(diǎn)與極線是法國(guó)數(shù)學(xué)家吉拉德?迪沙格于1639年在射影幾何學(xué)的奠基之作《圓錐曲線論稿》中正式闡述的.對(duì)于橢圓，極點(diǎn)Px0,y0（不是坐標(biāo)原點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的極線為.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，對(duì)于橢圓，極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在極線上任取一點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，（，，均存在）.
（1）求極線的方程；
（2）求證：；
（3）已知過點(diǎn)且斜率為2的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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