一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.
1. 某工廠有共五個(gè)車(chē)間，各車(chē)間人數(shù)所占比例依次為：車(chē)間，車(chē)間車(chē)間車(chē)間車(chē)間．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該工廠所有人中抽取300人作為樣本，則該樣本中得到車(chē)間或車(chē)間的人數(shù)共為（ ）
A. 195B. 165C. 120D. 45
2. 已知向量，，并且，則實(shí)數(shù)x值為（ ）
A. 10B. -10C. D.
3. 圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)1,2的圓的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校舉辦知識(shí)競(jìng)賽，將人的成績(jī)整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下．則根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 中位數(shù)估計(jì)為B. 眾數(shù)估計(jì)為
C. 平均數(shù)估計(jì)為D. 第百分位數(shù)估計(jì)為
5. 圓的圓心到直線(xiàn)的距離是（ ）
A. B. C. 1D.
6. 設(shè)不同直線(xiàn)：，：，則“”是“”的
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 在某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明先將一副三角板按照?qǐng)D1的方式進(jìn)行拼接，然后他又將三角板折起，使得二面角為直二面角，得圖2所示四面體．小明對(duì)四面體中的直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系作出了如下的判斷：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
8. 從甲袋中摸出1個(gè)紅球概率是，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率是，從兩袋中各摸出1個(gè)球，則可能是（ ）
A. 2個(gè)球不都是紅球的概率B. 2個(gè)球都是紅球的概率
C. 至少有1個(gè)紅球的概率D. 2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率
9. 已知向量，則下列等式中，有且僅有一組實(shí)數(shù)x，y使其成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖1，某同學(xué)在一張矩形卡片上繪制了函數(shù)的部分圖象，A，B分別是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M是圖象與y軸的交點(diǎn)，，現(xiàn)將該卡片沿x軸折成如圖2所示的直二面角，在圖2中，則下列結(jié)果不正確的是（ ）
A.
B. 點(diǎn)D到平面的距離為
C. 點(diǎn)D到直線(xiàn)的距離為
D. 平面與平面夾角的余弦值為
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分
11. 直線(xiàn)（a為常實(shí)數(shù)）的傾斜角的大小是_______________．
12. 經(jīng)過(guò)圓的圓心且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是__________.
13. 某商區(qū)停車(chē)場(chǎng)臨時(shí)停車(chē)按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車(chē)一次停車(chē)不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)有甲在該商區(qū)臨時(shí)停車(chē)不超過(guò)4小時(shí)，若甲停車(chē)1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率為，停車(chē)付費(fèi)多于14元的概率為，則甲停車(chē)付費(fèi)恰好6元的概率為_(kāi)_________.
14. 一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降2米后，水面寬為_(kāi)__________米.
15. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)之間距離的最小值為；
②當(dāng)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積為定值；
③存在點(diǎn)，，使得平面；
④當(dāng)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，平面截該正方體所得截面的周長(zhǎng)為.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.
三、解答題共6小題，共8B分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
16. 求下列直線(xiàn)方程
（1）已知，，，在中：
（ⅰ）求BC邊所在的直線(xiàn)方程
（ⅱ）求BC邊上的垂直平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程，
（2）已知點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為3的直線(xiàn)l的方程.
17. 已知的頂點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，邊上的高 所在直線(xiàn)的方程為.
（1）求頂點(diǎn)和的坐標(biāo)；
（2）求外接圓的一般方程.
18. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，的面積為4.
（1）求角C的大??；
（2）若，求邊長(zhǎng)c.
19. 在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：
測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：
（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)：
（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；
（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度，為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱(chēng)該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.
20. 如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；
（2）若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．
21. 設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對(duì)于集合A中的任意元素和，記
M（）=．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若，，求M（）和M（）的值；
（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；
（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M（）=0．寫(xiě)出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由．
題號(hào)
1
2
3
4
5
考前預(yù)估難度
0.9
0.8
0.7
06
0.4
題號(hào)
學(xué)生編號(hào)
1
2
3
4
5
1
×
√
√
√
√
2
√
√
√
√
×
3
√
√
√
√
×
4
√
√
√
×
×
5
√
√
√
√
√
6
√
×
×
√
×
7
×
√
√
√
×
8
√
×
×
×
×
9
√
√
×
×
×
10
√
√
√
√
×
題號(hào)
1
2
3
4
5
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)
實(shí)測(cè)難度

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