精品解析：安徽省合肥市一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：
1.試卷分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘.
2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
3.所有答案均要答在答題卡上，否則無效.考試結(jié)束后只交答題卡.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
2. 直線的一個(gè)方向向量為（）
A B. C. D.
3. 若橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）
A 1B. 1或5C. 5D. 3或5
4. 已知點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與線段相交，則該直線斜率的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
5. 圓與圓的公切線條數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，等于（）
A. 0B. 1C. 2D.
7. 在四棱錐中，，，，則此四棱錐的高為（）
A. B. C. D.
8. 已知，是圓上兩點(diǎn)，且，若直線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知向量分別為兩個(gè)不同的平面的法向量，為直線的方向向量，且，則（）
A. B.
C. D.
10. 已知直線，圓，則下列說法正確的是（）
A. 直線過定點(diǎn)
B. 直線與圓恒相交
C. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4時(shí)，
D. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為
11. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，左?右頂點(diǎn)分別為是橢圓上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有（）
A. 橢圓的離心率為
B 若，則
C. 直線斜率與直線的斜率之積為定值
D. 符合條件的點(diǎn)有且僅有2個(gè)
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若方程表示橢圓，則m的取值范圍是_____________.
13. 若直線與直線平行，則直線與之間的距離為__________.
14. 已知空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為.利用此結(jié)論，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知向量，，.
（1）當(dāng)時(shí)，若向量與垂直，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若向量與向量，共面，求實(shí)數(shù)的值.
16. 已知兩直線和的交點(diǎn)為．
（1）若直線過點(diǎn)且與直線平行，求直線的一般式方程；
（2）若圓過點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
17. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)F1,0距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，點(diǎn)的軌跡稱為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）若傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
18. 在中，，，，分別是上的點(diǎn)，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示.
（1）求證：平面；
（2）求與平面所成角的大??；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面成角余弦值為？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.
19. 定義：若橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上的兩個(gè)點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2滿足，則稱為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作.已知橢圓的離心率為，且橢圓過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求“共軛點(diǎn)對(duì)”中點(diǎn)所在直線的方程；
（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，（2）中的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于，設(shè)四點(diǎn)在橢圓上逆時(shí)針排列.證明：四邊形的面積小于.

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