（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？
（3）現(xiàn)需要在矩形EAGH和矩形DEFC區(qū)域分別安裝不同種類的養(yǎng)殖設(shè)備，單價分別為40元/平方米和20元/平方米，若要使安裝成本不超過30000元，請直接寫出x的取值范圍．
對應(yīng)練習(xí)：
1.（2023秋?寧津縣期末）如圖，現(xiàn)打算用60m的籬笆圍成一個“日”字形菜園ABCD（含隔離欄EF），菜園的一面靠墻MN，墻MN可利用的長度為39m．（籬笆的寬度忽略不計）
（1）菜園面積可能為252m2嗎？若可能，求邊長AB的長，若不可能，說明理由．
（2）因場地限制，菜園的寬度AB不能超過8m，求該菜園面積的最大值．
2．為進(jìn)一步落實“雙減增效”政策，某校增設(shè)活動拓展課程——開心農(nóng)場．如圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“L”字形的墻面（粗線ABC表示墻面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）和總長為14米的籬笆圍建一個“日”字形的小型農(nóng)場DBEF（細(xì)線表示籬笆，小型農(nóng)場中間GH也是用籬笆隔開），點(diǎn)D可能在線段AB上（如圖1），也可能在線段BA的延長線上（如圖2），點(diǎn)E在線段BC的延長線上．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，
①設(shè)DF的長為x米，請用含x的代數(shù)式表示EF的長；
②若要求所圍成的小型農(nóng)場DBEF的面積為12平方米，求DF的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BA延長線上，DF為多少時，小型農(nóng)場DBEF的面積最大？最大面積為多少平方米？
3．（2024春?寶安區(qū)校級月考）春回大地，萬物復(fù)蘇，又是一年花季到．某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉．活動區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長是10m．A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元．
（1）設(shè)育苗區(qū)的邊長為x m，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是 m2，花卉B的種植面積是 m2，花卉C的種植面積是 m2，
（2）育苗區(qū)的邊長為多少時，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？
4．（2024?項城市模擬）如圖是某校田徑運(yùn)動場的示意圖，其中AB和CD為直線跑道，兩端為半圓形跑道．
（1）如果田徑運(yùn)動場的總長為400m，其中AB＝CD＝100m，試計算矩形ABCD內(nèi)部操場的面積．
（2）①如果田徑運(yùn)動場的總長為300m，要使矩形ABCD內(nèi)部操場的面積最大，直線跑道應(yīng)設(shè)計為多長？操場的最大面積是多少？
②小明測量發(fā)現(xiàn)，學(xué)校田徑運(yùn)動場的總長為300m，直線跑道AB＝CD＝50m，請判斷這與①中的計算結(jié)果是否一致，并給出一種可能的原因．
5．（2024春?西安期中）如圖是某學(xué)校操場一角，在長為（3a+5b）米，寬為（4a﹣b）米的長方形場地中間，有并排兩個大小一樣的籃球場，兩個籃球場中間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為b米．
（1）求這兩個籃球場的占地面積；
（2）若籃球場每平方米造價為200元，其余場地每平方米造價50元，求整個長方形場地的造價．
6．（2020?無錫）有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元．
（1）當(dāng)x＝5時，求種植總成本y；
（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．
7．（2024秋?杭州期中）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為x m（如圖），養(yǎng)殖場的總面積為ym2．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？
8.（2024秋?長樂區(qū)期中）如圖，鄭老師準(zhǔn)備在學(xué)校勞動基地，利用圍墻MN和60m長的籬笆圍成一個長方形菜園ABCD，菜園的一邊AD靠墻不用籬笆，一邊AB的長為n米．
（1）用代數(shù)式表示長方形類園ABCD的面積；
（2）再自主選擇m的3個不同取值，并計算長方形的面積，補(bǔ)充完成下表：
（3）猜想當(dāng)n取什么值時，長方形菜園ABCD的面積最大？最大值是多少？
9．（2024秋?市南區(qū)校級月考）閱讀材料：我們都知道a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
于是，﹣2x2+40x+5＝﹣2（x2﹣20x）+5
＝﹣2（x2﹣2?x?10+102﹣102）+5
＝﹣2[（x﹣10）2﹣100]+5
＝﹣2（x﹣10）2+205．
又因為a2≥0，所以，（x﹣10）2≥0，﹣2（x﹣10）2≤0，﹣2（x﹣10）2+205≤205．
所以，﹣2x2+40x+5有最大值205．
如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備用長34米的鐵柵欄，一邊利用墻，其余邊用鐵柵欄圍成長方形羊圈ABCD和一個邊長為1米的正方形狗屋CEFG．設(shè)AB＝x米．
（1）請用含x的代數(shù)式表示BC的長 （直接寫出結(jié)果）；
（2）設(shè)山羊活動范圍即圖中陰影部分的面積為S平方米，①請用含x的代數(shù)式直接表示出S：S＝ ；
②山羊的活動范圍的面積S能否達(dá)到95平方米？能，就求出x的值，不能請說明理由．
（3）求出山羊活動范圍面積S的最大值．
10．（2024秋?無錫期中）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為13m，另外三面用棚欄圍成，中間再用棚欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為x m．求當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？并寫出最大值為多少．
11．（2024秋?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，學(xué)校計劃建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，已知墻長為42米，籬笆長為60米，若設(shè)垂直于墻的邊AB的長為x米，平行于墻的邊BC長為y米，圍成的矩形花圃的面積為S平方米．
（1）當(dāng)x＝10米時，y＝ 米，S＝ 平方米；
（2）求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）圍成的矩形花圃是否存在最大面積？若存在，求出這個最大面積，并求出此時x的值，若不存在，說明理由．
12．（2024秋?東莞市期中）如圖，若籬笆（虛線部分）的長度為16m，當(dāng)所圍成矩形ABCD的面積是60m2時（墻足夠長）．
（1）求矩形的長是多少？
（2）當(dāng)矩形的長是多少矩形的面積w有最大值？最大值是多少？
13．（2024秋?蜀山區(qū)校級期中）如圖，用長為12m的鋁合金材料做一個如圖所示的窗框AEFD（不包含BC、GH），其中三個S1＝S2＝S3．
（1）若AB＝x m，用含有x的式子表示AE的長，并求出x的取值范圍；
（2）求窗框AEFD的面積y關(guān)于x的解析式，并求出面積的最大值．
14．（2024秋?河西區(qū)期中）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤a，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了20米木欄．
（Ⅰ）若a＝5米，所圍成的矩形菜園的面積為32平方米，求利用舊墻AD的長；
（Ⅱ）若a＝12米，求矩形菜園ABCD面積的最大值．
15．（2024秋?和平區(qū)期中）用一條長40cm的繩子圍成一個矩形．
（Ⅰ）若圍成的矩形面積為75cm2，求該矩形的長和寬．
（II）能圍成一個面積為101cm2的矩形嗎？若能，求出它的長和寬．若不能，請求出能圍成矩形的最大面積．
16．（2024秋?海珠區(qū)校級期中）如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，墻長為18米，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊AB的長為x米．
（1）設(shè)苗圃園的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，苗圃的面積最大？最大值為多少平方米？
17．（2024秋?樂清市校級期中）如圖是一塊籬笆圍成的矩形土地ABCD，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開，已知籬笆的總長為90米（厚度不計）．設(shè)AB＝x米，AD＝y(tǒng)米．
（1）用含有x的代數(shù)式表示y．
（2）設(shè)矩形土地ABCD面積為S平方米，當(dāng)16≤x≤20時，求S的最大值．
18．（2024秋?豐臺區(qū)校級期中）如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AD的延長線上，DG＝2BE，設(shè)BE的長為x米．
（1）根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積為 平方米，若改造后的苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，求此時x的值；
（2）若使得改造后的面積最大，求此時的x值．
19．（2024秋?朝陽區(qū)校級月考）如圖，要搭建一個矩形的自行車棚，一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊圍欄材料的總長為80米．設(shè)垂直于墻的一邊AB的長為x米，車棚面積為S平方米．當(dāng)車棚的面積最大時，求出AB的長．
20．（2024秋?莒縣期中）某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購籬笆120米．
（1）設(shè)垂直墻的一邊為x米，則平行墻的一邊為 米．
（2）要使花園面積最大，求此時x的值并求出其最大面積S．
21．（2024秋?東城區(qū)校級期中）在美化校園的活動中，某興趣小組借助如圖所示的直角墻角（墻角兩邊DC和DA足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB和BC兩邊），設(shè)AB＝x m，則S矩形ABCD＝y(tǒng) m2．
（1）求y與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AB多長時，矩形ABCD的面積最大？最大面積是多少？
22．（2024秋?硚口區(qū)期中）如圖，某植物園有一塊足夠大的空地，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊利用一堵墻的矩形ABCD花圃，墻長為6米，其中邊AD大于或等于墻長，中間用籬笆隔開．設(shè)BC的長為x米，AB的長為y米，矩形ABCD花圃的面積為s米2．
（1）直接寫出y關(guān)于x，s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)BC的長為多少時，矩形ABCD花圃的面積最大？最大面積為多少？
23．（2023秋?淮濱縣期末）閱讀材料題：
我們知道a2≥0，所以代數(shù)式a2的最小值為0．學(xué)習(xí)了多項式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2來求一些多項式的最小值．
例如，求x2+6x+3的最小值問題．
解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，
又∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣6≥﹣6．
∴x2+6x+3的最小值為﹣6．
請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x﹣ ）2+ ；
（2）代數(shù)式﹣x2﹣2x+2025有最 （填“大”或“小”）值為 ；
（3）如圖，矩形花圃一面靠墻（墻足夠長），另外三面所圍成的提欄的總長是40m，樓欄如何圍能使花圃面積最大？最大面積是多少？
24．如圖，小明用鐵柵欄及一面墻（墻足夠長）圍成一個形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄），小明共用鐵柵欄40米，設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米，矩形的面積為S平方米．
（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成192平方米的場地，AD的長是 ．
（3）當(dāng)x取何值時，S有最大值？并求出最大值．
25．如圖，用長20m的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎么圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？[設(shè)園子的寬為x（m），面積為S（m2），可列式計算]
26．（2024秋?馬尾區(qū)期中）如圖，計劃用長為80米的繩子圍一個矩形圍欄，其中一面是墻（墻足夠長）．設(shè)矩形圍欄與墻垂直的一邊長為x（單位：m），與墻平行的一邊為y（單位：m），面積為S（單位：m2）．
（1）直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時，矩形圍欄的面積S能達(dá)到801（m2）嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．
AB的長n
25



5
長方形的面積
250



250

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