（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），若是啞彈，會(huì)落在距該居民樓底部多少米的外墻或窗戶上？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（2）小林沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？
【解答】解：（1）∵煙花在與小林水平距離20米，達(dá)到最大高度18米時(shí)爆炸，煙花彈的飛行路徑可近似看作拋物線形狀，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20，18）．
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣20）2+18．
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），
∴400a+18＝2．
解得：a＝﹣0.04．
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.04（x﹣20）2+18．
當(dāng)x＝33時(shí)，y＝﹣0.04（33﹣20）2+18＝11.24．
∵11.24＜15，
∴啞彈會(huì)落在距該居民樓底部11.24米的外墻或窗戶上．
答：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.04（x﹣20）2+18，若是啞彈，會(huì)落在距該居民樓底部11.24米的外墻或窗戶上；
（2）設(shè)小林沿x軸負(fù)半軸至少后退m米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上，
∴拋物線解析式為：y＝﹣0.04（x﹣20+m）2+18．
∵要落在居民樓的外部，
∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（33，0）．
∴﹣0.04（13+m）2+18＝0．
（13+m）2＝450，
解得：m1＝15﹣13，m2＝﹣15﹣13（不合題意，舍去）．
答：小林沿x軸負(fù)半軸至少后退（15﹣13）米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1．（2024秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期中）【情境探究】小明和小強(qiáng)做彈力球游戲．游戲規(guī)則如下：小明拋出彈力球，彈力球落地后彈起再落下，小強(qiáng)在某個(gè)位置放置一塊接球板，若彈力球在第二次落地前碰到接球板則小強(qiáng)勝（球與接球板觸碰），否則小明勝．
【數(shù)學(xué)建?！繌椓η騼纱芜\(yùn)動(dòng)軌跡均可近似看成拋物線，如圖所示．一次游戲過(guò)程中：小明站在起點(diǎn)O處拋彈力球，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向直線和豎直方向直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，彈力球從離地面2米的A處拋出，第一次落地前，球在距離起點(diǎn)O水平距離為2m處，達(dá)到飛行最大高度為3.6m，彈力球在B處落地后再次彈起，第二次飛行的水平距離BC＝4米，且飛行的最大高度為第一次的一半．
【問(wèn)題解決】
（1）求彈力球第一次著地前拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）小強(qiáng)在距起點(diǎn)8米處放置接球板EF，EF垂直地面于點(diǎn)E，且EF＝1m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷誰(shuí)會(huì)獲勝．
【解答】解：（1）由題意：設(shè)彈力球第一次著地前拋物線的函數(shù)表達(dá)式：y＝a（x﹣2）2+3.6，
把A（0，2）代入y＝a（x﹣2）2+3.6，得：2＝a×（0﹣2）2+3.6，
解得：a＝﹣0.4，
∴y＝﹣0.4（x﹣2）2+3.6；
（2）令y＝0，得0＝﹣0.4（x﹣2）2+3.6，解得：x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0），
∵BC＝4，且飛行的最大高度為第一次的一半．
∴設(shè)彈力球第二次著地前拋物線的函數(shù)表達(dá)式：y＝m（x﹣7）2+1.8，
把B（5，0）代入得：0＝m（5﹣7）2+1.8，解得：m＝﹣0.45，
∴y＝﹣0.45（x﹣7）2+1.8，
把x＝8代入y＝﹣0.45（x﹣7）2+1.8，得y＝1.35，
∵1.35＞1，
∴小強(qiáng)的接球板沒(méi)有觸碰到球，小明獲勝．
2.（2024?石家莊模擬）一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米．
（1）按如圖所示建立的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；
（2）小明的這次投籃未能命中籃圈中心，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）假設(shè)出手的角度和力度都不變，請(qǐng)直接回答：小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？
【解答】解：（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），球出手時(shí)的坐標(biāo)為（0，），
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+4，
將（0，）代入得：16a+4＝，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣4）2+4；
（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+4，
∴當(dāng)x＝8時(shí)，y＝﹣（8﹣4）2+4＝≠3，
∴小明的這次投籃未能命中籃圈中心；
（3）∵出手的角度和力度都不變，
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4+m）2+4，
將（8，3）代入得：3＝﹣（8﹣4+m）2+4，
∴（4+m）2＝9，
解得：m1＝﹣1，m2＝﹣7，
∵向前走7米，因?yàn)樵瓉?lái)是八米，向前七米，還剩一米呢！應(yīng)該是球處于上升趨勢(shì)，故舍去．
∴小明應(yīng)該向前走1米才能命中籃圈中心．
3．（2024?深圳模擬）將小球（看作一點(diǎn)）以速度v1豎直上拋，上升速度隨時(shí)間推移逐漸減少直至為0，此時(shí)小球達(dá)到最大高度，小球相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式為兩部分之和，其中一部分為速度v1（m/s）與時(shí)間t（s）的積，另一部分與時(shí)間t（s）的平方成正比．若上升的初始速度v1＝10m/s，且當(dāng)t＝1s時(shí)，小球達(dá)到最大高度．
（1）求小球上升的高度y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)范圍），并寫(xiě)出小球上升的最大高度；
（2）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，y軸表示小球相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度，x軸表示小球距拋出點(diǎn)的水平距離，向上拋出小球時(shí)再給小球一個(gè)水平向前的均勻速度v2（m/s），發(fā)現(xiàn)小球運(yùn)動(dòng)的路線為一拋物線，其相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式與（1）中的解析式相同．
①若v2＝5m/s，當(dāng) 時(shí)，小球的坐標(biāo)為 （，） ，小球上升的最高點(diǎn)坐標(biāo)為 （5，5） ；求小球上升的高度y與小球距拋出點(diǎn)的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在小球的正前方的墻上有一高 的小窗戶PQ，其上沿P的坐標(biāo)為（6，），若小球恰好能從窗戶中穿過(guò)（不包括恰好去中點(diǎn)P，Q，墻厚度不計(jì)），請(qǐng)直接寫(xiě)出小球的水平速度v2的取值范圍．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可設(shè)y＝at2+10t，
∵當(dāng)t＝1s時(shí)，小球達(dá)到最大高度，
∴拋物線y＝at2+10t的對(duì)稱(chēng)軸為直線t＝1，即﹣＝1，
解得a＝﹣5，
∴上升的高度y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5t2+10t，
在y＝﹣5t2+10t中，令t＝1得y＝5，
∴小球上升的最大高度是5m；
（2）①當(dāng)t＝s時(shí)，y＝﹣5×（）2+10×＝，
x＝v2t＝5×＝，
∴小球的坐標(biāo)為（，）；
由（1）可知，t＝1s時(shí)，取得最大高度，
x＝v2t＝5×1＝5，
∴小球上升的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5）；
由題意可知，x＝v2t，
∴t＝＝，
∴y＝﹣5×（）2+10×＝﹣x2+2x；
∴小球上升的高度y與小球距拋出點(diǎn)的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2+2x；
故答案為：（，）；（5，5）；
②∵PQ＝m，P的坐標(biāo)為（6，），
∴Q（6，）；
當(dāng)小球剛好擊中P點(diǎn)時(shí)，﹣5t2+10t＝，
解得t＝1.5或t＝0.5，
當(dāng)t＝0.5時(shí)，v2＝＝12m/s，
當(dāng)t＝1.5，v2＝＝4m/s，
當(dāng)小球剛好擊中Q點(diǎn)時(shí)，﹣5t2+10t＝，
解得t＝或t＝，
當(dāng)t＝時(shí)，v2＝＝18m/s，
當(dāng)t＝，v2＝＝m/s，
∴v2的取值范圍為：＜v2＜4或12＜v2＜18．
4．（2024秋?普蘭店區(qū)期中）足球訓(xùn)練中球員從球門(mén)正前方9米的A處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知球門(mén)高OB為2.44米，通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)（忽略其他因素）．
【解答】解：（1）∵9﹣6＝3（米），
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
設(shè)拋物線y＝a（x﹣3）2+3，把點(diǎn)A（9，0）代入得：
36a+3＝0，
解得a＝﹣，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣3）2+3；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣×9+3＝＜2.44，
∴球能射進(jìn)球門(mén)．
5.（2024?息烽縣一模）小明和小亮參加了一次籃球比賽，籃球傳出后的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示的拋物線，以小明站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，籃球在O點(diǎn)正上方1.8m的點(diǎn)P處出手，籃球的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達(dá)式．
（1）求c的值；
（2）求籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地面的最大高度；
（3）小明傳球給小亮，小亮手舉過(guò)頭頂在對(duì)方球員后方接球，已知小亮跳起后，手離地面的最大高度為BC＝2.8m，則球在下落過(guò)程中，若小亮要想順利接住球，求他至少距離小明多遠(yuǎn)的距離．
【解答】解：（1）由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1.8），
將P（0，1.8）代入得：c＝1.8，
∴c＝1.8；
（2）由（1）知c＝1.8，
∴，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，最大值為3.8，
∴籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地面的最大高度為3.8m；
（3）由 ，
令y＝2.8，則﹣x2+x+1.8＝2.8，
解得，，
∵且在下落過(guò)程中接球，
∴，
所以在球下落過(guò)程中小亮離小明的距離至少 米才能順利接住球．
6．（2023秋?石景山區(qū)期末）投擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場(chǎng)考試的選考項(xiàng)目之一．實(shí)心球被投擲后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手（點(diǎn)A處）到落地的過(guò)程中，其豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．
小石進(jìn)行了三次訓(xùn)練，每次實(shí)心球的出手點(diǎn)A的豎直高度為2m．記實(shí)心球運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)為P，訓(xùn)練成績(jī)（實(shí)心球落地點(diǎn)的水平距離）為d（單位：m）．訓(xùn)練情況如下：
根據(jù)以上信息，
（1）求第二次訓(xùn)練時(shí)滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小石第二次訓(xùn)練的成績(jī)d2為 10 m；
（3）直接寫(xiě)出訓(xùn)練成績(jī)d1，d2，d3的大小關(guān)系．
【解答】解：（1）由題意，拋物線過(guò)點(diǎn)（0，2），最高點(diǎn)P2（4，3.6），
又拋物線為（a＜0），
∴2＝a（0﹣4）2+3.6．
∴a＝﹣0.1．
∴第二次訓(xùn)練時(shí)滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6．
（2）由題意，由（1）第二次訓(xùn)練時(shí)滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6，
令y＝0，
∴0＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6．
∴x＝10或x＝﹣2（x＝﹣2不合題意，舍去）．
∴小石第二次訓(xùn)練的成績(jī)d2為 10 m．
故答案為：10．
（3）由題意，∵，
令y＝0，
∴d3＝x＝7.76 m．
又d1＝8.39 m，d2＝10 m，d3＝7.76 m，
∴d3＜d1＜d2．
7．（2024秋?昆明期中） 2024年9月20日消息，上海女足獲得2024第三屆中國(guó)青少年足球聯(lián)賽（女子高中年齡段U18組）冠軍．在一次足球訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員張潔從球門(mén)正前方11m的點(diǎn)O處起腳射門(mén)，足球射向球門(mén)的運(yùn)行路線是一條拋物線．當(dāng)足球飛行的水平距離為6m時(shí)，足球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球離地面3m．已知球門(mén)高AB為2.44m，現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）說(shuō)明此次射門(mén)在不受干擾的情況下能否進(jìn)球？
【解答】解：（1）由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，3），
設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣6）2+3（a≠0），
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），
∴36a+3＝0，
解得：a＝﹣，
∴拋物線的函數(shù)解析式為：y＝﹣（x﹣6）2+3；
（2）此次射門(mén)在不受干擾的情況下能進(jìn)球．
理由：當(dāng)x＝11時(shí)，y＝﹣×（11﹣6）2+3＝﹣+3＝，
∵＜2.44，
∴此次射門(mén)在不受干擾的情況下能進(jìn)球．
8．（2024秋?婺城區(qū)校級(jí)期中）如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，﹣10），運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為，正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開(kāi)動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．
（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM＝7，EN＝9，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y＝（x﹣h）2+k，若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），則k的取值范圍是 ﹣14≤k≤﹣11 ．
【解答】解：（1）設(shè)空中運(yùn)動(dòng)的拋物線解析式為y＝a（x﹣）2+，
∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴a+＝0，
解得a＝﹣1，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x；
當(dāng)y＝﹣10時(shí)，﹣x2+x＝﹣10，
解x＝4或x＝﹣，
∴B（4，﹣10）；
（2）∵E（﹣1，﹣10），運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，
∴運(yùn)動(dòng)員調(diào)整入水姿勢(shì)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣9+×3＝﹣，
∴調(diào)整點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣），
∵運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距離水面10﹣＝（m），
∵＞5，
∴運(yùn)動(dòng)員此次跳水不會(huì)失誤；
（3）∵EM＝7，EN＝9，E（﹣1，﹣10），
∴M（6，﹣10），N（8，﹣10），
∵入水點(diǎn)B（4，﹣10），
∴﹣10＝（4﹣h）2+k，
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，﹣10＝（6﹣h）2+k，
解得k＝﹣11，h＝5，
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N時(shí)，﹣10＝（8﹣h）2+k，
解得k＝﹣14，h＝6，
∵出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），
∴﹣14≤k≤﹣11．
9．（2024秋?西城區(qū)校級(jí)期中）排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為18m，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為2.24m．排球出手后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
（1）某運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球時(shí)，測(cè)得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；
②判斷該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)，并說(shuō)明理由．
（2）該運(yùn)動(dòng)員第二次發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.02（x﹣4）2+2.88，請(qǐng)問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球是否出界，并說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）①由表中數(shù)據(jù)可得頂點(diǎn)（4，2.8），
設(shè)y＝a（x﹣4）2+2.8（a＜0），把（0，2.48）代入得：
16a+2.8＝2.48，
解得：a＝﹣0.02，
∴所求函數(shù)關(guān)系為 y＝﹣0.02（x﹣4）2+2.8，
∴所求函數(shù)關(guān)系為y＝﹣0.02（x﹣4）2+2.8；
②該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能過(guò)網(wǎng)；理由如下：
當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣0.02（9﹣4）2+2.8＝2.3＞2.24，
∴該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能過(guò)網(wǎng)；
（2）該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球沒(méi)有出界；理由如下：
第二次發(fā)球：y＝﹣0.02（x﹣4）2+2.88，
令 y＝0，則﹣0.02（x﹣4）2+2.88＝0，
解得 x1＝﹣8 （舍），x2＝16，
∵x2＝16＜18，
∴該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球沒(méi)有出界．
10．（2024?吳興區(qū)二模）問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)擊球路線？情境：某校羽毛球社團(tuán)的同學(xué)們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球技術(shù)進(jìn)行分析，下面是他們對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，擊球點(diǎn)P在y軸上．
擊球方案：
探究：
（1）求扣球和吊球時(shí)，求羽毛球飛行滿足的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①若選擇扣球的方式，剛好能使球過(guò)網(wǎng)，求球網(wǎng)AB的高度為多少；
②若選擇吊球的方式，求羽毛球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離；
（3）通過(guò)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若高遠(yuǎn)球的擊球位置P保持不變，接球人站在離球網(wǎng)4m處，他可前后移動(dòng)各1m，接球的高度為2.8m，要使得這類(lèi)高遠(yuǎn)球剛好讓接球人接到，請(qǐng)求出此類(lèi)高遠(yuǎn)球拋物線解析式a的取值范圍．
【解答】解：（1）∵y＝﹣0.4x+b，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2.4），
∴﹣0.4+b＝2.4．
解得：b＝2.8．
∴扣球時(shí)，羽毛球飛行滿足的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣0.4x+2.8．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2.8）．
吊球時(shí)，設(shè)y＝a（x﹣1）2+3.2．
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2.8），
∴2.8＝a（0﹣1）2+3.2．
解得：a＝﹣0.4．
∴吊球時(shí)，羽毛球飛行滿足的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2．
（2）①當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣0.4×3+2.8＝1.6．
答：球網(wǎng)AB的高度為1.6米．
②當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2．
解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2（不合題意，舍去）．
∴羽毛球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離為1+2﹣3＝（2﹣2）米．
（3）①接球點(diǎn)為（6，2.8）．
若最大高度為5.8，那么a的值最小．
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2.8），
∴n＝3．
∴y＝a（x﹣3）2+5.8．
∴2.8＝a（6﹣3）2+5.8．
解得：a＝﹣．
②接球點(diǎn)為（8，2.8）．
若最大高度為4.8，那么a的值最大．
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2.8），
∴n＝4．
∴y＝a（x﹣4）2+4.8．
∴2.8＝a（8﹣4）2+4.8．
解得：a＝﹣．
∴a的取值范圍為：﹣≤a≤﹣．
11．（2024秋?西城區(qū)校級(jí)期中）甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球發(fā)出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從O點(diǎn)的正上方發(fā)出，飛行過(guò)程中羽毛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
比賽中，甲同學(xué)連續(xù)進(jìn)行了兩次發(fā)球．
（1）甲同學(xué)第一次發(fā)球時(shí)，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的七組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：
①當(dāng)羽毛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是 4 m；
②在水平距離5m處，放置一個(gè)高1.55m的球網(wǎng)，羽毛球 是 （填“是”或“否”）可以過(guò)網(wǎng)；
③求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；
（2）甲同學(xué)第二次發(fā)球時(shí)，羽毛球的豎直高度y與水平距離x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.2（x﹣4.5）2+5.2．乙同學(xué)在兩次接球中，都是原地起跳后使得球拍達(dá)到最大高度2.75m時(shí)剛好接到球，記乙同學(xué)第一次接球的起跳點(diǎn)的水平距離為d1，第二次接球的起跳點(diǎn)的水平距離為d2，則d2﹣d1 ＞ 0（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：（1）①由表格中數(shù)據(jù)知，當(dāng)x＝3和x＝5時(shí)，y＝4.75，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），
∴當(dāng)羽毛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是4m，
故答案為：4；
②∵當(dāng)x＝5時(shí)，y＝4.75＞1.55，
∴羽毛球是可以過(guò)網(wǎng)，
故答案為：是；
③∵h(yuǎn)＝4，k＝5，
∴y＝a（x﹣4）2+5，
把x＝0，y＝1代入解析式得，a（0﹣4）2+5＝1，
解得a＝﹣0.25，
∴y＝﹣0.25（x﹣4）2+5；
（2）在第一次接球中，當(dāng)y＝2.75時(shí)，
則﹣0.25（x﹣4）2+5＝2.75，
解得x1＝7，x2＝1，
∵接球時(shí)球越過(guò)球網(wǎng)，
∴d1＝7，
在第二次接球中，當(dāng)y＝2.75時(shí)，
則﹣0.2（x﹣4.5）2+5.2＝2.75，
解得x1＝1，x2＝8，
∵接球時(shí)球越過(guò)球網(wǎng)，
∴d2＝8，
∴d2﹣d1＝8﹣7＝1＞0．
故答案為：＞．
12．（2024秋?和靜縣校級(jí)期中）如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度AB為2.4米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.6米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.4米時(shí)，對(duì)方距離球網(wǎng)0.4m的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1米，問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
（2）若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒(méi)出界）
【解答】解：（1）根據(jù)題意知此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6，3.4），
設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣6）2+3.4，
將點(diǎn)C（0，1.6）代入，得：36a+3.4＝1.6，
解得：a＝﹣，
∴排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣（x﹣6）2+；
由題意當(dāng)x＝9.4時(shí)，y＝﹣（9.4﹣6）2+≈2.8＜3.1，
故這次她可以攔網(wǎng)成功；
（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣6）2+h，
將點(diǎn)C（0，1.6）代入，得：36a+h＝1.6，即a＝，
∴此時(shí)拋物線解析式為y＝（x﹣6）2+h，
根據(jù)題意，得：，
解得：h＞，
答：排球飛行的最大高度h的取值范圍是h＞．
13．（2024秋?東城區(qū)校級(jí)月考）籃球是學(xué)生非常喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．籃圈中心距離地面的豎直高度是3.05m，小明站在距籃圈中心水平距離6.5m處的點(diǎn)A練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從小明正上方出手到接觸籃球架的過(guò)程中，其運(yùn)行路線可以看作是拋物線的一部分．
當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是x（單位：m）時(shí)，球心距離地面的豎直高度是y（單位：m）．小明進(jìn)行了多次定點(diǎn)投籃練習(xí)，并做了記錄：
（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
①結(jié)合表中數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；
②判斷小明第一次投籃練習(xí)是否投進(jìn)籃筐，并說(shuō)明理由；
（2）將小明第1次投籃后，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，籃球運(yùn)行的水平距離記為d1，小明第二次訓(xùn)練時(shí)將球投進(jìn)了籃筐，已知第二次訓(xùn)練與第一次訓(xùn)練相比，出手高度相同，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)球心距離地面的豎直高度也相同，則d1 ＜ d2 （填＞，＜或＝）．
【解答】解：（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)知，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平地面為x軸建立坐標(biāo)系，
∵當(dāng)x＝3和x＝5時(shí)，縱坐標(biāo)都是3.5，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為＝4，
∴拋物線的頂點(diǎn)為（4，3.6）．
∴籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度為3.6m．
設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+3.6，
把（0，2）代入解析式得：2＝a（0﹣4）2+3.6，
解得a＝﹣0.1，
∴y與x滿足的函數(shù)解析式為y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6．
②當(dāng)x＝6.5時(shí)，y＝﹣0.1×（6.5﹣4）2+3.6＝﹣0.625+3.6＝2.975＜3.05，
∴小明第一次投籃練習(xí)沒(méi)能投進(jìn)；
（2）依據(jù)題意，出手點(diǎn)相同，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)球心距離地面的豎直高度也相同，第一次練習(xí)中籃球下降到籃筐高度時(shí)尚未到達(dá)x＝6.5處．
∵小明第二次練習(xí)投進(jìn)了，
∴小明第二次較第一次投遠(yuǎn)了些．
故小明距對(duì)稱(chēng)軸距離d1＜d2．
故答案為：＜．
第一次訓(xùn)練
第二次訓(xùn)練
第三次訓(xùn)練
訓(xùn)練成績(jī)
d1＝8.39m
d2
d3
最高點(diǎn)
P1（3，2.9）
P2（4，3.6）
P3（3，3.4）
滿足的函數(shù)關(guān)系式
（a＜0）
水平距離x/m
0
2
4
6
11
15
豎直高度y/m
2.48
2.72
2.8
2.72
1.82
0.38
扣球
羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系C1：y＝﹣0.4x+b，當(dāng)羽毛球的水平距離為1m時(shí)，飛行高度為2.4m．
吊球
羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系C2，此時(shí)當(dāng)羽毛球飛行的水平距離是1米時(shí)，達(dá)到最大高度3.2米．
高遠(yuǎn)球
羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系C3：y＝a（x﹣n）2+h，且飛行的最大高度在4.8m和5.8m之間．
水平距離x/m
0
1
2
3
4
5
6
豎直高度y/m
1
2.75
4
4.75
5
4.75
4
水平距離x/m
0
1
2
3
4
5
6
豎直高度y/m
2
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5
3.2

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