數(shù)學(xué)
考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B.
C.，或 D.
2.已知，則（ ）
A. B.
C. D.
3.已知平面，其中點(diǎn)，法向量，則下列各點(diǎn)中不在平面內(nèi)的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）
A. B. C.0 D.1
5.過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則等于（ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
6.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則（ ）
A. B. C. D.
7.已知是球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且.若三棱錐的體積是，則球的體積為（ ）
A. B. C. D.
8.已知，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分
9.已知為方程的根，則（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)，則（ ）
A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B.存在非零常數(shù)，使得
C.的最小值為
D.方程無(wú)解的充要條件是
11.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，則（ ）
A.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2
B.當(dāng)軸時(shí)，
C.當(dāng)時(shí)，這樣的直線有3條
D.當(dāng)時(shí)，這樣的直線有4條
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12.已知單位向量滿足，則與的夾角為__________.
13.不等式的解集為__________.
14.已知矩形，沿對(duì)角線將折起（點(diǎn)在平面外），若，則的取值范圍是__________，二面角的余弦值是__________（用表示）.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟.
15.（本題滿分13分）
在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每秒向軸正方向?軸負(fù)方向?軸正方向?軸負(fù)方向?軸正方向?或軸負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位，且向六個(gè)方向移動(dòng)的概率均相等.
（1）求該質(zhì)點(diǎn)在第4秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率；
（2）設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)，記隨機(jī)變量，求的期望.
16.（本題滿分15分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為表示不超過的最大整數(shù)，求證：.
17.（本題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，為的中點(diǎn).
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
18.（本題滿分17分）
設(shè)橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（i）若直線與軸相交于點(diǎn)，且，求的值；
（ii）已知橢圓的上?下頂點(diǎn)分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線？
19.（本題滿分17分）
若變量滿足：，且，其中且，則稱是的“型函數(shù)”.
（1）已知是的“2型函數(shù)”，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）已知是的“型函數(shù)”.
（i）求的最小值；
（ii）求證：.
吳忠市2025屆高三學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性測(cè)試卷
數(shù)學(xué)參考答案
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 13. 14.；
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟.
15.（本題滿分13分，第（1）題5分，第（2）題8分）
解：（1）在第4秒末移動(dòng)到點(diǎn)，需要沿軸正方向移動(dòng)2次，
沿軸正方向移動(dòng)2次，共有種可能，
故該質(zhì)點(diǎn)在第4秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率為.
（2）質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)2次，共有種可能.若向正方向移動(dòng)2次，則，有種可能，；
若向負(fù)方向移動(dòng)2次，則，有種可能，；
若向正方向和負(fù)方向各移動(dòng)1次，
則，有種可能，.
故.
16.（本題滿分15分，第（1）題6分，第（2）題9分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，
有，
得，
若，則；
綜上，有.
（2）.
顯然，，有，
當(dāng)時(shí)，，且，有，
故.
17.（本題滿分15分，第（1）題5分，第（2）題10分）
解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，
，有，
又，
所以，
所以四邊形是平行四邊形，
所以，
因?yàn)槠矫嫫矫妫?br>所以平面.
（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)椋?br>所以，
由，
知四邊形是正方形，有，
因?yàn)?，所以平面?br>因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?br>在平面內(nèi)作直線的垂線，
則平面，有，
分別以所在直線為軸?軸?軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)?，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?br>由，知，
由，知，
從而有，
，
有，
設(shè)平面的法向量為，由有取，
則，得平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)直線與平面所成的角為，則
18.（本題滿分17分，第（1）題3分，第（2）題（i）8分，（ii）6分）
解：（1）由題意，有，
，
，解得，
故橢圓的方程為.
（2），與聯(lián)立，
得，
其中，
設(shè)，有，
.
（i）由，
有，即，
有，
解得.
（ii），假設(shè)存在直線平行于直線，
有，有，又，
有，得，
有，
代入，得，
有，
代入，有，
整理，得，有，顯然矛盾，故不存在
實(shí)數(shù)，使直線平行于直線.
19.（本題滿分17分，第（1）題4分，第（2）題（i）5分，（ii）8分）
解：（1）由題意，有，得，
有，有，
則，
有，故該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，
即.
（2）因?yàn)槭堑摹靶秃瘮?shù)”，所以，
由，有.
（i），
當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)“”成立.
（ii）由，有，
記
由，得，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
因此，有
這也就證明了.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
B
C
A
C
題號(hào)
9
10
11
答案
ACD
ABD
ABD

相關(guān)試卷

寧夏吳忠市2025屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份寧夏吳忠市2025屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題，文件包含數(shù)學(xué)試卷pdf、數(shù)學(xué)參考答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共8頁(yè)， 歡迎下載使用。

寧夏吳忠市2024屆高三下學(xué)期高考模擬聯(lián)考試卷（二）理科數(shù)學(xué)試題：

這是一份寧夏吳忠市2024屆高三下學(xué)期高考模擬聯(lián)考試卷（二）理科數(shù)學(xué)試題，文件包含吳忠市2024屆高考模擬聯(lián)考試卷二理科數(shù)學(xué)docx、數(shù)學(xué)理科答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁(yè)， 歡迎下載使用。

重慶市沙坪壩區(qū)初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份重慶市沙坪壩區(qū)初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題，文件包含重慶市沙坪壩區(qū)初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、重慶市沙坪壩區(qū)初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共50頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年6月浙江省高二學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年6月浙江省高二學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
2023屆寧夏石嘴山市第一中學(xué)高三上學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023屆寧夏石嘴山市第一中學(xué)高三上學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
2020年6月浙江省學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2020年6月浙江省學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析
2022年6月浙江省高二學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022年6月浙江省高二學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
學(xué)業(yè)水平
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部