1．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．向量，與非零向量的夾角為，則在上的投影向量的模長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．1D．
3．底面邊長(zhǎng)為，且側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的側(cè)面積為（ ）
A．20B．16C．24D．6
4．等比數(shù)列中，，則（ ）
A．4B．C．D．
5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（ ）
A．B．3C．4D．2
8．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，,已知，在邊上，平分，且，則的最小值為（ ）
A．9B．18C．24D．36
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列說法中，正確的有（ ）
A．直線必過定點(diǎn)
B．點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)是
C．直線的斜率為
D．點(diǎn)到的距離是
10．已知數(shù)列滿足，是前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列；
B．當(dāng)取得最大值時(shí)，；
C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和是，
D．?dāng)?shù)列也是首項(xiàng)為9，公差為等差數(shù)列
11．設(shè)，函數(shù)，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)
B．點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心
C．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)的充要條件是
D．存在，，使得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知圓經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)分別是，，，則圓的方程為 ．
13．已知，則 ．
14．在邊長(zhǎng)為4的正方形中，如圖甲所示，，，分別為，的中點(diǎn)，分別沿，及所在直線把，和折，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)，得到三棱錐，則三棱錐外接球的表面積為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，.已知.
(1)求角的大?。?br>(2)若，，求的面積.
16．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)且斜率為1的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)；
(3)若直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)為，求直線l的方程.
17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)求平面與平面的夾角的大??；
(3)求證：平面．
18．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，曲線與直線總相切，則稱函數(shù)是“函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是“函數(shù)”，求.
19．給定正整數(shù)，設(shè)，，…，是1，2，…，中任取個(gè)互不相同的數(shù)構(gòu)成的一個(gè)遞增數(shù)列.對(duì)，如果是奇數(shù)，則是奇數(shù)，如果是偶數(shù)，則是偶數(shù)，就稱，，…，為“數(shù)列”.
(1)若，，寫出所有“數(shù)列”；
(2)對(duì)任意“數(shù)列”，，…，，，證明. （注：表示不超過的最大整數(shù)）；
(3)確定“數(shù)列”的個(gè)數(shù).
答案
1．【正確答案】D
【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，
因此命題“”的否定是
故選：D.
2．【正確答案】A
【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算即得.
【詳解】依題意，則，
故在上的投影向量的模長(zhǎng)為．
故選：A.
3．【正確答案】C
【分析】利用正棱錐的性質(zhì)，結(jié)合棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.
【詳解】
由正四棱錐底面邊長(zhǎng)為，可得底面對(duì)角線長(zhǎng)為4，
則棱錐的高，斜高為，
側(cè)面積為．
故選：C.
4．【正確答案】B
【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，所以?br>所以.
故選：B.
5．【正確答案】B
【分析】由圖象確定A的值，根據(jù)周期求出，利用特殊值求出，即得答案.
【詳解】由函數(shù)圖象可知，，即，
由，得，
故，由于，故，
則，
故選：B
6．【正確答案】A
【分析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用點(diǎn)面距的向量公式，可得答案.
【詳解】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：
則，，，，
取，，，
設(shè)平面的法向量為，則，可得，
令，則，，所以平面的一個(gè)法向量，
點(diǎn)到平面的距離.
故選：A.
7．【正確答案】C
【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，然后結(jié)合周期性求函數(shù)值．
【詳解】因?yàn)樵谏系钠婧瘮?shù)，所以，解得，
所以，
因?yàn)?，所以的周期?，
故選：C．
8．【正確答案】B
【分析】由余弦定理可得，由，，可得，即，再結(jié)合基本不等式求解即可.
【詳解】因?yàn)?，由余弦定理得：，整理得：?br>所以，又因?yàn)椋?br>則，
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
根據(jù)題意有：，，
所以，
即，
整理有：，即，
所以，
因?yàn)?，，所以，?br>所以，
即，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故選：B
9．【正確答案】ACD
【分析】將直線方程變形，可求出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷A選項(xiàng)；利用點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求出點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷B選項(xiàng)；求出直線的斜率，可判斷C選項(xiàng)；利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線方程可化為，
由可得，所以，直線必過定點(diǎn)，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，解得，
所以，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，直線的斜率為，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，點(diǎn)到的距離是，D對(duì).
故選：ACD.
10．【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷A、D；由等差數(shù)列的和結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；利用賦值法判斷C;
【詳解】由，則，
所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故A對(duì)；
因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得最大值時(shí)，故B對(duì)；
取時(shí)，，而，故C錯(cuò)
由，所以，
所以，
且，所以數(shù)列也是首項(xiàng)為9，公差為等差數(shù)列，故D對(duì)；
故選：ABD
11．【正確答案】BC
【分析】求導(dǎo)可得，可判斷A錯(cuò)誤；利用對(duì)稱中心定義可知滿足，可知B正確；由三次函數(shù)性質(zhì)利用導(dǎo)函數(shù)求得的單調(diào)性，再根據(jù)極值的符號(hào)即可判斷C正確；利用軸對(duì)稱函數(shù)的定義可判斷D.
【詳解】，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，可知恒成立，
因此函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由可得，
即可得對(duì)于都滿足，
所以點(diǎn)為y=fx圖象的對(duì)稱中心，可得B正確；
對(duì)于C，由A選項(xiàng)可知當(dāng)時(shí)，恒成立，
函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；
所以，令，解得或，
易知或時(shí)，f'x

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