（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答：
2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；
3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；
4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1. 3的相反數(shù)為（ ）
A. ﹣3B. ﹣C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)計(jì)算即可．
【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．
2. 計(jì)算的結(jié)果是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可求得答案．
【詳解】．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟記法則．
3. 沙坪壩融創(chuàng)雪世界是重慶人的玩雪勝地，總建筑面積為25000平方米．其中數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．
【詳解】解：25000=．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在圓上，連結(jié)BC，OC，若，則的度數(shù)是（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】解：∵，
∴∠B=∠AOC=×50°=25°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
5. 的立方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依據(jù)立方根的定義求解即可．
【詳解】解：∵ ，
∴8的立方根是2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°，分別求出三角形，四邊形，五邊形，六邊形的內(nèi)角和，再得出選項(xiàng)即可．
【詳解】解：三角形的內(nèi)角和等于180°，
四邊形的內(nèi)角和等于360°，
五邊形的內(nèi)角和等于（5-2）×180°=540°，
六邊形的內(nèi)角和等于（6-2）×180°=720°，
所以三角形的內(nèi)角和最小，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°是解此題的關(guān)鍵．
7. 若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（ ）
A. B. 9C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】把代入方程計(jì)算即可求出a的值．
【詳解】解：把代入方程得：，
解得．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
8. 如圖，與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中，若，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OA：OD=2：1，
∴AB：DE=2：1，
∵AB=4，
∴DE的長(zhǎng)為：2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9. 一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別得出每個(gè)選項(xiàng)的解集，繼而得出答案．
【詳解】解：由數(shù)軸可得：，
A.的解集是，故不符合題意；
B.的解集是，故符合題意；
C.的解集是，故不符合題意；
D.的解集是，故不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一 次不等式的基本能力， 嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
10. 甲、乙兩自行車(chē)運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者從A地出發(fā)前往B地，勻速騎行．甲、乙兩人離A地的距離y（單位：km）與乙騎行時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 乙騎行1h時(shí)兩人相遇
B. 甲的速度比乙的速度慢
C. 3h時(shí)，甲、乙兩人相距15km
D. 2h時(shí)，甲離A地的距離為40km
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖象可知，甲乙騎行1.5h時(shí)兩人相遇，故選項(xiàng)A不合題意；
甲的速度比乙的速度快，故選項(xiàng)B不合題意；
甲的速度為：30÷（1.5-1）=30（km/h），乙的速度為：30÷1.5=20（km/h），
3h時(shí)，甲、乙兩人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km），故選項(xiàng)C符合題意；
2h時(shí)，甲離A地的距離為：30×（2-0.5）=45（km），故選項(xiàng)D不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
11. 若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A. 4B. 2C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】由一元一次不等式組的解可得a-1≤2，再解分式方程得y=，由方程的解為整數(shù)，且≠3，可求a的值為-2，0，即可求解．
【詳解】解：，
由①得，x＞2，
由②得x＞a-1，
∵不等式組的解集為x＞2，
∴a-1≤2，
∴a≤3，
3-ay+3=3-y，
（a-1）y=3，
y=
∵方程的解為整數(shù)，
∴a=-2，0，2，4，
∵y≠3，
∴≠3，
∴a≠2，
∵a≤3，
∴a的取值為-2，0，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-2+0=-2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解，一元一次不等式組的解法，注意分式方程增根的情況是解題關(guān)鍵．
12. 數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，b，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．將點(diǎn)B右移1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，再將點(diǎn)右移1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，以此類(lèi)推，…．點(diǎn)是數(shù)軸上位于右側(cè)的點(diǎn)，且滿足（，2，）．若點(diǎn)表示的數(shù)為9，則b的值為（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】由題意可得Bn=b+n，則ABn=b+n-（-7）=b+n+7，BnCn=Cn-（b+n），結(jié)合條件即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)B右移1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B1，即B1表示的數(shù)為：b+1，
點(diǎn)B1右移1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B2，即B2表示的數(shù)為：b+2，
..．
∴Bn=b+n，
∴ABn=b+n-（-7）=b+n+7，BnCn=Cn-（b+n），
∵ABn=3BnCn，
∴b+n+7=3[Cn-（b+n）]，
整理得：Cn=，
∴當(dāng)點(diǎn)C10表示的數(shù)為9時(shí)，＝9，
解得：b=-5．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由題意得到Cn=．
二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
13. 計(jì)算：________．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)去絕對(duì)值符號(hào)法則及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可求得
【詳解】解：
=4+1
=5
故答案為：5
【點(diǎn)睛】本題考查了去絕對(duì)值符號(hào)法則及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用去絕對(duì)值符號(hào)法則及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是解決本題的關(guān)鍵
14. 在不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字，1，2，從這三個(gè)小球中任意取出一個(gè)球，記數(shù)字為m，不放回，再取出一個(gè)記數(shù)字為n，則m與n的積為正數(shù)的概率為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能結(jié)果數(shù)，找到m與n的積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中m與n的積為正數(shù)的有2種結(jié)果，
所以m與n的積為正數(shù)的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15. 清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書(shū)中，用四個(gè)全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法證明了勾股定理（如圖）．連結(jié)CE，若，，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE=4，根據(jù)勾股定理求出EF，求出BF，進(jìn)而得出AE，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：如圖所示：
由四個(gè)全等的直角三角形可得，BE=CF=4，AE=BF，
由勾股定理得，EF=＝＝3，
∴BF=BE-EF=4-3=1，
由勾股定理得，AB=＝＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查是勾股定理、全等三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
16. 每年春節(jié)來(lái)臨之際，我區(qū)都會(huì)開(kāi)展迎新春送春聯(lián)的活動(dòng)．書(shū)法愛(ài)好者們分A，B，C，D四個(gè)組現(xiàn)場(chǎng)為居民書(shū)寫(xiě)春聯(lián)．活動(dòng)當(dāng)天上午，A組人數(shù)是B組人數(shù)的3倍，D組人數(shù)是C組人數(shù)的4倍．C組平均每人書(shū)寫(xiě)的數(shù)量是A組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量的3倍，B組平均每人書(shū)寫(xiě)的數(shù)量是D組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量的4倍，上午活動(dòng)結(jié)束時(shí)，C，D兩組書(shū)寫(xiě)的總數(shù)量比A，B兩組書(shū)寫(xiě)的總數(shù)量少429副．活動(dòng)當(dāng)天下午，D組的人數(shù)減少了，B組平均每人書(shū)寫(xiě)的數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的，其他幾組的人數(shù)與平均每人書(shū)寫(xiě)的數(shù)量不變．若A組人數(shù)與C組人數(shù)的3倍之差超過(guò)33人但不超過(guò)40人，C組人數(shù)小于5人，則活動(dòng)當(dāng)天下午四個(gè)組書(shū)寫(xiě)的春聯(lián)總數(shù)量最多為_(kāi)_______副．
【答案】504
【解析】
【分析】設(shè)B組人數(shù)為x人，C組人數(shù)為y人，則A組人數(shù)為3x人，D組人數(shù)為4y人，A組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量為a副，D組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量b副，則C組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量3a副，B組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量4b副，由題意可求（3a+4b）（x-y）=429，列出不等式組，利用整數(shù)解，可求a=3，b=6，即可求解．
【詳解】解：設(shè)B組人數(shù)為x人，C組人數(shù)為y人，則A組人數(shù)為3x人，D組人數(shù)為4y人，A組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量為a副，D組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量b副，則C組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量3a副，B組平均每人書(shū)寫(xiě)數(shù)量4b副，
由題意可得：（3xa+4xb）-（3ay+4yb）=429，
解得：（3a+4b）（x-y）=429，
∵，
∴11＜x-y＜，
∵a，b，x，y為非負(fù)整數(shù)，
∴x-y=13，3a+4b=33，
∴a=3，b=6，x=13+y，
∴3xa+4b×x+3ay+4y×b=9x+15x+9y+15y =312+48y，
∴當(dāng)y=4時(shí)，312+48y =312+48×4=504，
故答案為：504．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，利用整數(shù)解求出a，b值是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
小問(wèn)1詳解】
原式
；
【小問(wèn)2詳解】
=
．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，熟記完全平方公式和平方差公式．
18. 如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，．
（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連結(jié)AF，CE，求證：四邊形AFCE是菱形．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程）
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴，
∴，．
∵EF平分AC，
∴________．
∴________．
∴________．
又∵，
∴四邊形AFCE是________．
又∵，
∴四邊形AFCE是菱形．
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；
（2）；；CF；平行四邊形．
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
（1）利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線EF即可；
（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可完成證明．
如圖，直線EF即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
證明：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF平分AC，
∴AO=CO，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AFCE是菱形．
故答案：AO=CO，△COF（ASA），CF，平行四邊形，
【點(diǎn)睛】本題考查作垂直平分線，矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 為提高學(xué)生面對(duì)突發(fā)事故的應(yīng)急救護(hù)能力，某校組織了關(guān)于心肺復(fù)蘇急救知識(shí)的專題講座，并進(jìn)行了心肺復(fù)蘇急救知識(shí)測(cè)評(píng)．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是：96，78，69，99，77，60，86，100，86，86．
八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：85，87，87．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出上述圖表中a，b，m的值；
（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共有多少名？
（3）你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握心肺復(fù)蘇急救知識(shí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫(xiě)出一條理由即可）
【答案】（1），，
（2）120 （3）八年級(jí)學(xué)生掌握心肺復(fù)蘇急救知識(shí)更好，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法可求出a、b，求出八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贒組中的頻數(shù)，即可得m的值；
（2）樣本估計(jì)總體即可；
（3）通過(guò)比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是86，即a=86，
八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是87，因此中位數(shù)是87，即b=87，
10-10×（10%+20%）-3=4，
4÷10=40%，
∴m=40，
∴，，．
【小問(wèn)2詳解】
，
答：七年級(jí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共有120名．
【小問(wèn)3詳解】
八年級(jí)學(xué)生掌握心肺復(fù)蘇急救知識(shí)更好，理由如下（寫(xiě)出其中一條即可）：
①八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)87高于七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)86．
②八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)方差78.81低于七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)方差152.21．
③八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)眾數(shù)90高于七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)眾數(shù)86．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計(jì)圖表中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．
20. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中直接畫(huà)出它們的圖像（不需列表）；
（2）連接OA，OB，求的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集．
【答案】（1）；圖像見(jiàn)解析；
（2）3； （3）或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），求出m的值，得出反比例函數(shù)的解析式，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，求出k和b的值，得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)三角形的面積公式可得答案；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖像和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵雙曲線過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
∵點(diǎn)B在雙曲線上，
∴，即，
∴．
∵點(diǎn)，在直線AB上，
∴
解得
∴一次函數(shù)的解析式為．
函數(shù)圖像如答圖所示．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C，
∵，當(dāng)時(shí)，，
∴，，
∴．
【小問(wèn)3詳解】
根據(jù)圖像可知：不等式kx+b＜的解集為：x＜-2或0＜x＜1．
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式．注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．
21. 助力上海疫情抗擊戰(zhàn)，愛(ài)心蔬菜送上門(mén)．志愿者將青菜與土豆打包成愛(ài)心蔬菜包，在當(dāng)?shù)胤饪匦^(qū)進(jìn)行“免費(fèi)送蔬菜”活動(dòng)，每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜比土豆多3斤，第一天共送出300個(gè)愛(ài)心蔬菜包，青菜與土豆共送出2100斤．
（1）求每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜和土豆各多少斤？
（2）第二天經(jīng)過(guò)緊急調(diào)運(yùn)，每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜比第一天多1斤，土豆比第一天多m斤，送出的蔬菜包個(gè)數(shù)比第一天多100m個(gè)，結(jié)果第二天送出的青菜比土豆多1200斤，求m的值．
【答案】（1）每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜有5斤，土豆有2斤；
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜有x斤，土豆有y斤，根據(jù)等量關(guān)系式：青菜-土豆=3斤，300個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜+土豆=2100斤，列出方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)等量關(guān)系式：第二天送出的青菜-土豆=1200斤．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜有x斤，土豆有y斤，
根據(jù)題意，得，解得：，
答：每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜有5斤，土豆有2斤．
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意，得，
解得（舍去），，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，某社區(qū)公園內(nèi)有A，B，C，D四個(gè)休息座椅，并建有一條從的四邊形循環(huán)健身步道．經(jīng)測(cè)量知，，，，步道AB長(zhǎng)40米，步道CD長(zhǎng)20米．（A，B，C，D在同一平面內(nèi)，步道寬度忽略不計(jì)．結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）
（1）求步道BC的長(zhǎng)；
（2）公園管理處準(zhǔn)備將四邊形ABCD的內(nèi)部區(qū)域全部改建成兒童活動(dòng)區(qū)，經(jīng)調(diào)研，改建兒童活動(dòng)區(qū)成本為每平方米200元．社區(qū)公園目前可用資金為18萬(wàn)元，計(jì)算此次改建費(fèi)用是否足夠？
【答案】（1）步道BC的長(zhǎng)為24米；
（2）此次改建費(fèi)用足夠．
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD，垂足為G，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，根據(jù)題意可得∠BFC=90°，EF=CG，先在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE，BE的長(zhǎng)，再在Rt△GCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG，DG的長(zhǎng)，從而求出BF的長(zhǎng)，最后在Rt△CBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，即可解答；
（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABE的面積+梯形BEGC的面積+△CGD的面積，進(jìn)行計(jì)算即可求出四邊形ABCD的面積，然后再求出此次改建費(fèi)用，進(jìn)行比較即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過(guò)C作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G．
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在矩形CGEF中，，
∴，
在，，且，
∴．
∴，
∴．
答：步道BC的長(zhǎng)為24米．
【小問(wèn)2詳解】
在中1，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∴
，
∴總共花費(fèi)：，
∵，
答：此次改建費(fèi)用足夠．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
23. 如果一個(gè)三位自然數(shù)M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)均不為0，且滿足百位上的數(shù)字等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱這個(gè)數(shù)為“沙磁數(shù)”．
例如：，∵，∴321是“沙磁數(shù)”．
又如：，∵，∴534不是“沙磁數(shù)”．
（1）判斷853，632是否是“沙磁數(shù)”?并說(shuō)明理由；
（2）若M是一個(gè)“沙磁數(shù)”，將M的十位數(shù)字放在M的百位數(shù)字之前得到一個(gè)四位數(shù)A，在M的末位之后添加數(shù)字1得到一個(gè)四位數(shù)字B，若能被11整除，求出所有滿足條件的M．
【答案】（1）853是“沙磁數(shù)”，632不是“沙磁數(shù)”；
（2）滿足條件的M有431，972，844，716．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行解答；
（2）設(shè)M的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y．，求得A-B，再根據(jù)或11或22．為整數(shù)求得x、y的值，便可得出結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
853是“沙磁數(shù)”，632不是“沙磁數(shù)”．
∵，
∴853是“沙磁數(shù)”．
∵，
∴632不是“沙磁數(shù)”．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)M的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y．
由題意知，x，y為自然數(shù)，且，，．
，
，
則．
∵能被11整除，
∴能被11整除．
∵，，
∴，
∴或11或22．
①當(dāng)時(shí)，或符合題意，
∴或972．
②當(dāng)時(shí)，符合題意，
∴．
③當(dāng)時(shí)，符合題意，
∴．
綜上，滿足條件的M有431，972，844，716．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)E，，垂足為F．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P滿足（2）問(wèn)的條件時(shí)，把拋物線向右平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，M是新拋物線上一點(diǎn)，N是直線BC上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為
（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為
（3）M的坐標(biāo)為，，，．
【解析】
【分析】（1）將拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式可直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）令y=0，可求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線BC的解析式；過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，由此可得△PEF∽△BCH，得到PE和PF之間的關(guān)系；設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，可表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，可表達(dá)PE的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出最值；
（3）根據(jù)平移的特點(diǎn)先求出平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，若以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，需要分情況討論，當(dāng)AP是邊時(shí)，當(dāng)AP是對(duì)角線時(shí)，分別利用平移和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式可得出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
【小問(wèn)2詳解】
∵拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
∴，．
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．
設(shè)，其中．
∵點(diǎn)E在直線上，軸，
∴．
∴．
過(guò)點(diǎn)C作軸于H，
∵，
∴△PEF∽△BCH．
∴．
∵，，
∴．
∴
，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
【小問(wèn)3詳解】
M的坐標(biāo)為，，，．
∵把拋物線向右平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
∴平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
∵點(diǎn)M在拋物線上，
∴設(shè)，
①若AP是平行四邊形的對(duì)角線（如答圖），
當(dāng)MN與AP互相平分時(shí)，四邊形MANP是平行四邊形．
即MN經(jīng)過(guò)AP的中點(diǎn)．
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)N在直線上，
∴．
∴．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，．
②若AP是平行四邊形的邊，
i當(dāng)四邊形APMN是平行四邊形時(shí)．
∵，，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)N在直線上，
∴．
∵，
∴此種情況不存在．
ii當(dāng)四邊形APNM是平行四邊形時(shí)．
∵，，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)N在直線上，
∴．
∴．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，．
【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，利用平移和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程．
25. 在等腰中，，將CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CD的位置，連接AD．點(diǎn)E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若，，且，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，求BD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接AE，若，．求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將沿CD翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)G處．H是BC的中點(diǎn)，連接FH．若，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)FH的長(zhǎng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)B到直線CG的距離．
【答案】（1）；
（2）詳見(jiàn)解析； （3）點(diǎn)B到直線CG的距離為．
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，利用勾股定理求解即可；
（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)D，且，連接AQ，CQ，先證明，再證明，推出，再等腰直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值求解；
（3）過(guò)點(diǎn)P作，且，連接AH，DP，F(xiàn)P．證明是等腰三角形，推出，推出點(diǎn)F在以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的上，當(dāng)FH的值最小時(shí)，點(diǎn)F為PH與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作交GC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，在BT上取一點(diǎn)R，使得．證明是等腰直角三角形，設(shè)，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：過(guò)點(diǎn)D作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，如下圖，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
由題意知，，
在中，，，
，
∴，
在中，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)D，且，連接AQ，CQ，如下圖．
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
∵．
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：如下圖3，過(guò)點(diǎn)P作，且，連接AH，DP，F(xiàn)P．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是等腰三角形，
∴是等腰三角形，
∴，
∴點(diǎn)F在以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的上，如下圖中，
當(dāng)FH的值最小時(shí)，點(diǎn)F為PH與的交點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)B作BT⊥G交GC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，在BT上取一點(diǎn)R，使得．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴D，P，G三點(diǎn)共線，，
∴．
∵，
∴，
∴，
設(shè)，
則，
∴，
∴，
∴，
∴此時(shí)點(diǎn)B到CG的距離為．
【點(diǎn)睛】本題屬于幾何旋轉(zhuǎn)變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題．
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
83.7
86
a
152.21
八年級(jí)
83.7
b
90
7881

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