1.命題的否定是（ ）
A.“，” B. “，”
C. “，” D. “，”
2.已知函數(shù)f (x)＝3x－2f ′(1)ln x，則f ′(1)＝（ ）
A．ln 3 B．2 C．3 D．3ln 3
3. 已知集合，，若集合且，則的子集的個數(shù)為（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
4. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5.下列函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是（ ）
A．f (x)＝sin 2x B．f (x)＝xex C．f (x)＝x3－x D．f (x)＝－x＋ln x
6. 已知，則（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
7. 如圖所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖，它是由中國數(shù)學家趙爽于公元3世紀在給《周髀算經(jīng)》“勾股網(wǎng)方圖”作注時給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負薪余日，聊觀《周》”一書之中.他用數(shù)學符號語言將其表示為“若直角三角形兩直角邊為，斜邊為（、、均為正數(shù)）.則，”.某同學讀到此書中的“趙爽弦圖”時，出于好奇，想用軟鋼絲制作此圖，他用一段長的軟鋼絲作為的長度（制作其它邊長的軟鋼絲足夠用），請你給他算一算，他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為（ ）
A. 9 B. 18
C. 27 D. 36
8.曲線與曲線有公切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.與－835°終邊相同的角有( )
A．－475° B．245° C．－115° D．－245°
10. 下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 若，則
B. 設(shè)，則“且”是“”的充分不必要條件
C. 已知集合，若，則實數(shù)
D. 的定義域為，則的定義域為
11.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，記
若均為奇函數(shù)，則( )
A. B. C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四個命題：
甲：x＝1是該方程的根；
乙：x＝3是該方程的根；
丙：該方程兩根之和為2；
?。涸摲匠虄筛愄?
如果只有一個假命題，則該命題是_______．
13.函數(shù) 在 上的最大值為________．
14.已知a＞1，若對任意的 不等式4x－ln 3x≤aex－ln a恒成立，則a的最小值為________．
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
（13分）
(1)已知，求的值.
(2)已知 若求的值.
16.（15分）
已知函數(shù).
(1)若，求在處的切線方程；
(2)討論的零點個數(shù).
17. （15分）
如圖，AB是圓的直徑，平面PAC面ACB，且APAC.
(1)求證：平面；
(2)若，求直線AC與面PBC所成角的正弦值.
18.（17分）
已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.
(1)當 時，求函數(shù)的極值；
(2)證明：恒成立；
(3)證明.
19.（17分）
定義：如果存在實常數(shù)a和b，使得函數(shù)總滿足，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．
(1)已知奇函數(shù)是“型函數(shù)”，求函數(shù)的解析式；
(2)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求p和b的值；
(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求一組滿足條件的k、a和b的值，并說明理由
2024-2025學年寧夏吳忠市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 命題“，”的否定是（ ）
A. “，” B. “，”
C. “，” D. “，”
【正確答案】C
【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.
【詳解】依題意全稱量詞命題“，”的否定為：
存在量詞命題“，”.
故選：C
2.已知函數(shù)f (x)＝3x－2f ′(1)ln x，則f ′(1)＝( )
A．ln 3 B．2
C．3 D．3ln 3
答案：A ∵f ′(x)＝3x ln 3－， ∴f ′(1)＝3ln 3－2f ′(1)，∴f ′(1)＝ln 3.故選A.
3. 已知集合，，若集合且，則的子集的個數(shù)為（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
答案：C
4. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
5.下列函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是( )
A．f (x)＝sin 2x B．f (x)＝xex
C．f (x)＝x3－x D．f (x)＝－x＋ln x
答案：B [對于A，f ′(x)＝2cs 2x，f ′＝－1＜0，不符合題意；
對于B，f ′(x)＝(x＋1)ex＞0在(0，＋∞)上恒成立，符合題意；
對于C，f ′(x)＝3x2－1，f ′＝－＜0，不符合題意；
對于D，f ′(x)＝－1＋，f ′(2)＝－＜0，不符合題意．]
6. 已知，則（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
答案：D
7. 如圖所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖，它是由中國數(shù)學家趙爽于公元3世紀在給《周髀算經(jīng)》“勾股網(wǎng)方圖”作注時給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負薪余日，聊觀《周》”一書之中.他用數(shù)學符號語言將其表示為“若直角三角形兩直角邊為，斜邊為（、、均為正數(shù)）.則，”.某同學讀到此書中的“趙爽弦圖”時，出于好奇，想用軟鋼絲制作此圖，他用一段長的軟鋼絲作為的長度（制作其它邊長的軟鋼絲足夠用），請你給他算一算，他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為（ ）
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
答案：B
8.曲線與曲線有公切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【正確答案】B
【分析】分別求出兩曲線的切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得單調(diào)性和最值，即可求得的取值范圍.
【詳解】兩個函數(shù)求導分別為，
設(shè)，圖象上的切點分別為，，
則過這兩點處的切線方程分別為，，
則，，所以，
設(shè)，，，
令，所以，
所以在上單調(diào)遞增，且，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，.
故選：B.
關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵是，利用公切線的定義得到，從而構(gòu)造函數(shù)即可得解.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.與－835°終邊相同的角有( )
A．－475° B．245° C．－115° D．－245°
答案：ABC
10. 下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 若，則
B. 設(shè)，則“且”是“”的充分不必要條件
C. 已知集合，若，則實數(shù)
D. 的定義域為，則的定義域為
答案：BCD
11.已知函數(shù) 及其導函數(shù) 的定義域均為R，記
若均為奇函數(shù)，則( )
A. B. C. D.
答案：AC
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四個命題：
甲：x＝1是該方程的根；
乙：x＝3是該方程的根；
丙：該方程兩根之和為2；
?。涸摲匠虄筛愄?
如果只有一個假命題，則該命題是( 甲 )
答案： [因為1×3>0，1＋3≠2，又四個命題三真一假，故甲、乙必有一個是假命題，由甲為假命題易知，符合題意，由乙為假命題推出矛盾． ]
13.函數(shù) 在 上的最大值為________．
答案：0
14.已知a＞1，若對任意的 不等式4x－ln 3x≤aex－ln a恒成立，則a的最小值為________．
答案：3/e
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
（13分）
(1)已知，求的值.
(2)已知 若求的值.
答案：（1）16/65
（2）由，得，
解得，或.
，
若則，上式
綜上，故，或.
16.（15分）
已知函數(shù).
(1)若，求在處的切線方程；
(2)討論的零點個數(shù).
【詳解】（1）若，則.
又,切點為，
曲線在處的斜率，
故所求切線方程為即.
（2）由題．
1°當時，在上單調(diào)遞減，又.
故存在一個零點，此時零點個數(shù)為1.
2°當時，令得，令得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
故的最小值為.
當時，的最小值為0，此時有一個零點.
當時，的最小值大于0，此時沒有零點．
當時，的最小值小于0，，
時，，此時有兩個零點.
綜上，當或時，有一個零點；
當時，有兩個零點；
當時，沒有零點.
17. （15分）
如圖，AB是圓的直徑，平面PAC面ACB，且APAC.
(1)求證：平面；
(2)若，求直線AC與面PBC所成角的正弦值.
答案：（1）略（2）
18.（17分）
已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.
(1)當 時，求函數(shù)的極值；
(2)證明：恒成立；
(3)證明.
已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.
(1)當時，函數(shù)有極小值，求；
(2)證明：恒成立；
(3)證明.
【分析】（1）求導，求極值點，討論函數(shù)單調(diào)性，找到極小值即可解決問題；
（2）不等式恒成立，即恒成立，
設(shè)，構(gòu)造新函數(shù)求導利用函數(shù)導數(shù)單調(diào)性進行分析即可證明結(jié)論.
（2）由（2）知，，令，則
從而有，由的不同值，分別寫出不等式，然后累加，結(jié)合等比數(shù)列求和進行放縮，分析得到結(jié)論.
【詳解】（1），令，解得，
當時，，當時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以有極小值，
所以，即.
（2）證明：不等式恒成立，即恒成立，
設(shè)，則，
易知是定義域上的增函數(shù)，又，
則在上有一個根，即
當時，，當時，
此時在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
的最小值為，
，
，
，
恒成立，故結(jié)論成立.
（3）證明：由（2）知，，令，
則.
由此可知，當時，，
當時，，
當時，，
，
當時，，
累加得：
，
又，
所以.
19.（17分）
定義：如果存在實常數(shù)a和b，使得函數(shù)總滿足，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．
(1)已知奇函數(shù)是“型函數(shù)”，求函數(shù)的解析式；
(2)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求p和b的值；
(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求一組滿足條件的k、a和b的值，并說明理由．
【正確答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由奇函數(shù)定義以及函數(shù)新定義聯(lián)立函數(shù)方程組即可得解.
（2）由函數(shù)型定義結(jié)合對數(shù)指數(shù)運算法則建立函數(shù)方程，由函數(shù)方程恒成立的條件即可得解.
（3）由函數(shù)型定義建立函數(shù)方程，由函數(shù)方程恒成立的條件結(jié)合根式和分數(shù)指數(shù)冪的運算即可得解.
【詳解】（1）由題意奇函數(shù)是“型函數(shù)”，所以，且，
聯(lián)立解得函數(shù)的解析式.
（2）由題意函數(shù)是“型函數(shù)”，
所以，
而，
所以恒成立，當且僅當，解得，
即滿足題意的p和b的值分別為.
（3）由題意函數(shù)是“型函數(shù)”，
所以，
而
，
所以恒成立，
當且僅當恒成立，
當且僅當恒成立或恒成立（舍去），
所以，解得，
即滿足條件的k、a和b的一組值分別為.
關(guān)鍵點睛：第（3）問的關(guān)鍵是得到恒成立之后，由可得恒成立或恒成立（舍去），由此即可順利得解.

相關(guān)試卷

2024-2025學年寧夏吳忠市高三上冊第二次月考數(shù)學檢測試卷：

這是一份2024-2025學年寧夏吳忠市高三上冊第二次月考數(shù)學檢測試卷，共4頁。試卷主要包含了命題的否定是， 已知，則的值為，下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是， 已知，則，與－835°終邊相同的角有， 下列結(jié)論中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年寧夏吳忠市高三上冊第二次月考數(shù)學檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學年寧夏吳忠市高三上冊第二次月考數(shù)學檢測試卷（附解析），共10頁。試卷主要包含了 命題“，”的否定是，故選A， 已知，則的值為，下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是， 已知，則，與－835°終邊相同的角有， 下列結(jié)論中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年寧夏吳忠市同心縣高一上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學年寧夏吳忠市同心縣高一上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷（含解析），共16頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學年寧夏吳忠市同心縣高一上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年寧夏吳忠市同心縣高一上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷（附解析）
2024-2025學年寧夏吳忠市同心縣高一上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年寧夏吳忠市同心縣高一上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷
寧夏吳忠市吳忠中學2024-2025學年高三上學期第二次月考數(shù)學試卷

寧夏吳忠市吳忠中學2024-2025學年高三上學期第二次月考數(shù)學試卷
寧夏吳忠市吳忠中學2024-2025學年高三上學期第二次月考數(shù)學試卷答案

寧夏吳忠市吳忠中學2024-2025學年高三上學期第二次月考數(shù)學試卷答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部