2.答卷前請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).
1.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A.當(dāng)時(shí)，方程無解B.當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解
C.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
2.在與中，有下列條件：①；②；③；④.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判定的共有（ ）
A.1組B.2組C.3組D.4組
3.某市政府為了解決群眾看病貴的問題，決定降低藥價(jià).某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，設(shè)這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛直行的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則的大?。? ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，是AB的中點(diǎn)，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形組成的圖形是（ ）
A.等腰梯形B.菱形C.正五邊形D.正三角形
7.如圖，利用標(biāo)桿測量學(xué)校宿舍樓的高度.已知標(biāo)桿PQ的高是1.5m，測得，則宿舍樓BC的高是（ ）
B.10mD.12m
8.如圖，已知是等腰Rt的外接圓，點(diǎn)是上一點(diǎn)，AM交BC于點(diǎn)，若，，則AC的長是（ ）
A.1.2B.1C.2D.3
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)分別作x軸、軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則四邊形的面積為（ ）
A.14B.15C.18D.20
10.如圖，從點(diǎn)發(fā)出一束光，經(jīng)軸反射，過點(diǎn)，則這束光從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為（ ）
A.8B.9C.10D.12.5
二、填空題.（每小題3分，共15分）
11.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是____________.
12.在中，的平分線BM與邊AD交于點(diǎn)，與對角線AC交于點(diǎn)，點(diǎn)將邊AD分成2:1兩部分，則與的面積之比為____________.
13.如圖，，以O(shè)P，PM為邊作平行四邊形，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是____________.
14.如圖，在中，MN是的直徑，是MN上一動(dòng)點(diǎn)，BP的最小值是____________cm.
15.如圖，直線和雙曲線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，過點(diǎn)分別作軸的垂線，與雙曲線及直線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為____________.
三、解答題.（本大題8個(gè)小題，滿分75分）
16.（8分）已知關(guān)于的方程.
（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根.
17.（9分）已知函數(shù)與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.
（1）求與之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值.
18.（9分）如圖，的直徑交于P，P是BC的中點(diǎn).
（1）求BC的長；
（2）過點(diǎn)作，垂足為，求證：直線PQ是的切線.
19.（9分）如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N的坐標(biāo)分別為.
（1）在軸的左側(cè)以為位似中心作的位似，所作新圖形與原圖形的相似比為1:2；
（2）分別寫出M、N的對應(yīng)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);
（3）求的面積;
（4）如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)在內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
20.（9分）某游樂場部分平面圖如圖所示，在同一直線上，、E、B在同一直線上，測得處與處的距離為米，處與處的距離為36米，（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）
（1）求入口處到出口處的距離；
（2）求海洋球處到出口處的距離.
21.（10分）在4張正面分別寫有數(shù)字-2，-1,0,1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片背面朝上洗勻.
（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于1的概率是多少？
（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為的值，然后再從剩余的卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點(diǎn)在第三象限的概率.
22.（10分）國家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，王磊在某市政府的扶持下創(chuàng)建了自己的公司，今年受新型冠狀病毒的影響，該公司投資生產(chǎn)一種成本為每瓶10元的免洗手酒精消毒凝膠，并投放市場進(jìn)行銷售，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天銷售量（瓶）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：.
（1）設(shè)該公司每天獲得利潤為（元），求與之間的函數(shù)解析式;
（2）如果該公司想要每天獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種免洗手酒精消毒凝膠的銷售單價(jià)不得高于24元，如果該公司想要每天獲得的利潤不低于2000元，那么該公司每天的成本最少需要多少元？（成本=成本價(jià)銷售量）
23.（11分）如圖，在Rt中，為斜邊上的高，在射線AB上有一點(diǎn)，連接OM，作交射線BC于點(diǎn).
【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖甲所示，如果，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系OM____________ON（填“＞”“＜”或“=”）；
【類比探究】
如圖乙所示，如果改變Rt中兩直角邊的比例，使得，則OM與ON還存在圖甲中的關(guān)系嗎？說明理由.
【拓展延伸】
如圖丙所示，在Rt中，如果已知，試求BM的長.

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