說明：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分120分。
2.考試時間：90分鐘。
3.將第I卷的答案代表字母填（涂）在答題卡上。第I卷（選擇題，共30分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
1.要使二次根式有意義，則的取值可以是（ ）
A.4B.2C.0D.-2
2.北京時間2024年5月20日11時6分，“鄭州航空港號”衛(wèi)星搭乘長征二號丁運(yùn)載火箭發(fā)射升空，從這天起，星空中有了一顆以“鄭州航空港”來命名的星星.下列表述，能確定鄭州位置的是（ ）
A.河南省中北部B.東經(jīng)，北緯
C.嵩山東麓，黃河之濱D.黃河中下游分界處
3.桐桐早晨從家出發(fā)去上學(xué)，先向正南方向走了，接著向正東方向走了到達(dá)學(xué)校，桐桐家到學(xué)校的距離為（ ）
A.B.C.D.
4.已知一次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A.圖象不經(jīng)過第二象限B.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是
C.隨的增大而減小D.當(dāng)時，
5.在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量可以用公式表示.當(dāng)，時，該微觀粒子的能量的值在（ ）
A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.8和9之間
6.在解放軍建軍90周年朱日和閱兵中，仰望廣袤蒼穹，17架直-19直升機(jī)組成“八一”標(biāo)識，12架直-19直升機(jī)和12架直-10直升機(jī)排出“90”字樣列陣長空，象征人民軍隊走過了90年的光輝歷程。如圖，以飛機(jī)，所在直線為軸、隊形的對稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)的坐標(biāo)為，則飛機(jī)的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
7.實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）
A.B.-2aC.D.0
8.小明在幫妹妹完成手工作業(yè)的時候發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學(xué)問題，如圖，在中，，，，沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，再次折疊，使點與點重合，折痕交于點E，則的長度為（ ）
A.4B.5C.6D.7
9.直線經(jīng)過二、三、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（ ）
A.B.C.D.
10.2024年沙特阿拉伯國慶節(jié)期間，中國無人機(jī)表演團(tuán)隊震撼全球，6000架無人機(jī)編隊劃破夜空，展示了中國“智造”實力。無人機(jī)表演并非簡單的編程或燈光秀，而是涉及到多項技術(shù)的深度融合。這其中就包括了精準(zhǔn)的定位技術(shù)。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，無人機(jī)按圖中“”方向飛行，，，，…根據(jù)這個規(guī)律，點的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.下列各數(shù)：、-3、0、3.1415、、、中無理數(shù)有_____個.
12.8月29日，鄭州市人民公園的標(biāo)志性建筑摩天輪正式拆除，這座陪我們走過數(shù)個四季的鋼鐵“彩虹”滿載了老鄭州人們難忘珍貴的童年回憶，下圖中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度與旋轉(zhuǎn)時間之間的關(guān)系如右圖所示，則摩天輪的直徑為_____.
13.若點在第三象限，且到軸的距離為5，則點的坐標(biāo)為_____.
14.如圖，鐵路和公路在點處交會，點到的直線距離為120m.如果火車行駛時，周圍200m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路上沿方向以的速度行駛時，點A處受噪音影響的時間為_____s.
15.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點與軸交于點是軸上一動點，連接，將沿所在的直線折疊，當(dāng)點落在軸上時，點的坐標(biāo)為_____.
三、解答題：本題共7小題，共75分。
16.（本題8分）計算：
（1）
（2）.
17.（本題9分）如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、.
（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點、、的坐標(biāo)（點、、的對應(yīng)點分別是點、、）；
（2）求的面積.
18.（本題10分）與危險相伴，與烈火為伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中國消防員。云梯消防車是常見的消防器械，云梯最多能伸長到30米，消防車高3米，如圖，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置與樓房的距離為24米.
（1）求處與地面的距離.
（2）完成處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方6米的處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米?
19.（本題10分）高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”，我們應(yīng)堅決抵制這一行為.據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時間和下落高度近似滿足公式（不考慮空氣阻力的影響）.
（1）小東家住某小區(qū)26層，每層樓的高度近似為3m，若從小東家墜落一個物品，則該物品落地的時間為_____s（結(jié)果保留根號）；
（2）某物體從高空落到地面的時間為4s，則該物體的起始高度_____m；
（3）資料顯示：傷害無防護(hù)人體只需要65J的動能，從高空下落的物體產(chǎn)生的動能（單位：J）可用公式計算，其中，為物體質(zhì)量（單位），，為高度（單位：m）.根據(jù)以上信息判斷，一個質(zhì)量為的玻璃碎片從16層樓下落到地面上，該玻璃碎片在墜落地面時所帶能量能傷害到樓下無防護(hù)的行人嗎?請說明理由.
20.（本題12分）如圖，四邊形中，，，，，.動點，分別以每秒1個單位長度的速度從D，C同時出發(fā)，點沿方向運(yùn)動，到達(dá)點停止運(yùn)動，點沿折線方向運(yùn)動，到達(dá)點停止運(yùn)動，連接，，設(shè)點、點的運(yùn)動時間為秒，四邊形的面積為.
（1）求關(guān)于時間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出四邊形的面積小于11時的范圍.
21.（本題13分）勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”.世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，其中一個有趣的證法如下：把兩個全等的直角三角形（如圖1放置，，點在邊上，現(xiàn)設(shè)兩直角邊長分別為、，斜邊長為，請用、、分別表示出梯形、四邊形、的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理，
（1）請根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理；
（2）如圖2，鐵路上、兩點（看作直線上的兩點）相距16千米，為兩個村莊（看作直線上的兩點），，，垂足分別為、，千米，千米，則兩個村莊的距離為_____千米.
（3）在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一個供應(yīng)站，使得，請在圖2中作出點的位置并求出的距離.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.
22.（本題13分）“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.這里包含了一個有趣的數(shù)學(xué)問題，通常稱之為“將軍飲馬”.
【問題描述】
如圖，在直線上找一點使得最小?
【問題解決】
作點關(guān)于直線的對稱點，連接，則，所以，當(dāng)、、三點共線的時候，，此時為最小值（兩點之間線段最短）
【應(yīng)用模型】
（1）如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當(dāng)點在上移動時，則四邊形周長的最小值為_____.
（2）如圖，長方形中，，，點、、、分別在矩形各邊上，且，，求四邊形周長的最小值?
【拓展延伸】
如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與軸相交所成的銳角為，定點的坐標(biāo)為，為軸上的一個動點，、為函數(shù)的圖象上的兩個動點，則的最小值為_____.

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