一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．若，則等于（ ）
A．B．C．D．
2．小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（ ）
A．（1）處可填B．（2）處可填
C．（3）處可填D．（4）處可填
3．如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點P表示的數(shù)是（ ）
A．B．2C．D．5
4．若把方程化為的形式，則n的值是（ ）
A．5B．2C．－2D．－5
5．豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．根據(jù)如圖平行四邊形中所標(biāo)注的角的度數(shù)、邊的長度，一定能判定其為菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．由下表估算一元二次方程的一個根的范圍，正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．有一個從不透明的袋子中摸球的游戲，這些球除顏色外都相同，小紅根據(jù)游戲規(guī)則，作出了如圖所示的樹狀圖，則此次摸球的游戲規(guī)則是（ ）
A．隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出1個球
B．隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出1個球
C．隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出3個球
D．隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出3個球
9．如圖1，將一張長20cm，寬10cm的長方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒，紙盒底面積為48cm2，則該有蓋紙盒的高為（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
10．如圖，在正方形ABCD中，點E從點B出發(fā)，沿邊BC方向向終點C運動，交AB于點F，以FD，F(xiàn)E為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DFEP，連接CP，則（ ）
A．30°B．45°C．60°D．無法確定
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值是______．
12．一個盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中．不斷重復(fù)上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中有______枚白棋子．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點B在x軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為，則點C的坐標(biāo)為______．
14．如圖，矩形ABCD的邊，點E、F分別在邊BC、AD上，且四邊形ABEF為正方形．若矩形CDFE與矩形ABCD相似，則AD的長為______．
15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的最小值是______．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）（2）
17．（9分）如圖，在中，CD是斜邊AB上的中線，交AC的延長線于點E．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠ECM，使，且射線CM交BE于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）證明（1）中得到的四邊形CDBF是菱形．
18．（9分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上，同時B區(qū)就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖1．第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示，如圖2．
（1）從初始狀態(tài)按2次后，請直接寫出A區(qū)顯示的結(jié)果______，B區(qū)顯示的結(jié)果______（均填寫最簡形式）；
（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．
19．（9分）某商店以每件50元的價格購進(jìn)若干件襯衫，第十個月以單價80元銷售，售出200件，第二個月為增加銷售量，且能夠讓顧客得到更大的實惠，決定降價處理，經(jīng)市場調(diào)查，______，如何定價，才能使以后每個月的利潤達(dá)到7920元？
解：設(shè)……
根據(jù)題意，得
……
根據(jù)上面所列方程，完成下列任務(wù)：
（1）數(shù)學(xué)問題中橫線處短缺的條件______；
（2）所列方程中未知數(shù)x的實際意義是______；
（3）請寫出解決上面的數(shù)學(xué)問題的完整的解題過程．
20．（8分）如圖，已知直線，，分別截直線于點A，B，C，截直線于點D，E，F(xiàn)，且．
（1）如果，，，求DE的長；
（2）如果，，求AB的長．
21．（12分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
材料一：十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式時，關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，有如下關(guān)系，，，此關(guān)系通常被稱為“韋達(dá)定理”．
材料二：若，是一元二次方程的兩個根，求的值．
解：∵，是一元二次方程的兩個根，
，
．
任務(wù)：
（1）材料理解：若一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則______，______．
（2）拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根．
①求m的取值范圍；
②若此方程的兩根分別為，，且，求m的值．
22．（8分）某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．
（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由．
23．（12分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“正方形與旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動．
【探索發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊CD上一點，于點F，將線段AF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AG，連接DG，
可證：．請寫出證明過程；
【深入思考】
（2）在（1）的條件下，如圖2，若延長BE，GD交于點H，試猜想線段BF，F(xiàn)H，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接CH，將線段DH繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段HP，點P在BH上，請直接寫出BP，CH的數(shù)量關(guān)系．
x
1.0
1.1
1.2
1．3
13
14.41
15.84
17.29

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