一、單項(xiàng)選擇題，精心選一選，相信自己的判斷力?。ū敬箢}共10小題，每小題3分）
1. 下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、變形為，則不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
2. 已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則k的值為（ ）
A. -2B. 2C. 2或D. 4或
【答案】A
【解析】根據(jù)題意可得：
，
解得．
故選：A．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度，得到：
，
再向上平移1個(gè)單位長度得到：．
故選：D．
4. 若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，，圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)，把代入得，，
∵函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，
∴，
解得；
綜上，的取值范圍為，
故選：．
5. 一個(gè)群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息420條，則可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意得：．
故選：D．
6. 若二次函數(shù)y＝（x-m）2-1，當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ）
A. m＝3B. m＞3C. m≥3D. m≤3
【答案】C
【解析】二次函數(shù)y=（x-m）2-1的對(duì)稱軸為直線x=m，
∵當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴m≥3，故選：C．
7. 已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由一次函數(shù)的圖象可得：0，
所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸=>0,與y軸的交點(diǎn)在正半軸，
符合題意的只有A.故選A.
8. 國慶節(jié)期間某電影上映的第一天票房約為5億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三天累計(jì)票房20.82億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，列方程為：
，
故選D．
9. 定義運(yùn)算:.例如:．則方程的根為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得：，；
故選：B．
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法：①；②當(dāng)或時(shí)，；③；④若在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，．⑤其中正確的有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：，
，即，故①正確；
由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；②錯(cuò)誤；
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
，
，
，故③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為，開口方向向上，
∴若在函數(shù)圖象上，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；故④錯(cuò)誤；
∵，，
∴，故⑤正確；
故選：B．
二、填空題，認(rèn)真填一填，試一試自己的身手?。ū敬箢}共5小題，每小題3分，共15分）
11. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．
【答案】
【解析】拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
12. 已知，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，由小到大依序排列是__________．
【答案】
【解析】∵二次函數(shù)中，，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大，
∴在對(duì)稱軸右側(cè)，此時(shí)，
∵在對(duì)稱軸左側(cè)，它關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為，且，
，
故答案為：．
13. 已知為方程的根，那么的值為______．
【答案】
【解析】∵a為方程的根，
∴，
∵
，
將代入，則原式，
故答案為：．
14. 已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次不等式的解集為______________________．
【答案】
【解析】由圖可知，對(duì)稱軸為直線x=1，
所以，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
由圖象可知：函數(shù)值大于0的的取值范圍為：，
所以，的解集為．
故答案為：．
15. 已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是_______________．
【答案】3
【解析】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
依題意得：，
，即，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，
，
，
故答案為：3．
三、解答題（本大題共8小題，16-20題每小題6分，21-22題每小題8分，23題9分，共55分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）
解：（1），
配方得：，
即，
開平方得：，
解得：；
（2），
移項(xiàng)得：，
因式分解得：，
即，
則或，
解得：．
17. 已知二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)為、．
（1）填空：__________；
（2）求代數(shù)式的值．
解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)為、，
∴把、代入，
得出，，
故是一元二次方程的解，
則，
∴；
故答案為：5．
（2）依題意，；
則把代入．
18. 已知二次函數(shù)．

（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．
解：（1）∵，
∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（2）把代入，得：
，解得：，
∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，
把代入得：，
∴該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；
畫出函數(shù)圖象如圖所示：

（3）由圖得：當(dāng)時(shí)，．
19. 如圖，利用一面墻墻最長可利用米，圍成一個(gè)矩形花園，與墻平行的一邊上要預(yù)留米寬的入口（如圖中所示，不用砌墻），用砌米長的墻的材料，當(dāng)矩形的長為多少米時(shí)，矩形花園的面積為平方米；能否圍成平方米的矩形花園，為什么？

解：設(shè)矩形花園的長為x米，則其寬為米，依題意列方程得：
，
，
解這個(gè)方程得：，
，
不合題意，舍去，
.
，
，
解這個(gè)方程得：，
，
不合題意，都舍去，
答：當(dāng)矩形長為米時(shí)，矩形花園的面積為平方米；不能圍成平方米的矩形花園．
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程,其中a，b，c分別為三邊的長．
（1）已知是方程的根，求證：是等腰三角形；
（2）如果是直角三角形，其中，請(qǐng)你判斷方程的根的情況，并說明理由．
解：（1）∵是一元二次方程的根，
∴．
∴．
∴是等腰三角形；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，理由如下：
∵是直角三角形，其中，
∴．
∴，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上，并且，動(dòng)點(diǎn)在過、、三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接，求三角形面積．
解：（1）∵，
，
，
，
，
設(shè)拋物線解析式為，
把代入得，解得，
∴拋物線解析式為，
即．
（2）∵，，
．
22. 據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，米工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩”，今年四月份共生產(chǎn)720個(gè)“冰墩墩”，若該工廠平均每月生產(chǎn)量增加的百分率相同．
（1）求該工廠這兩個(gè)月的月平均增長率；
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過10元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，并盡可能的讓利于顧客，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？
解：（1）設(shè)該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長率為，
依題意得：．
解得（不符合題意，舍去），
答：該工廠這兩個(gè)月的月平均增長率為．
（2）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)元，則每個(gè)盈利元，
平均每天可售出個(gè)，
依題意得：，
整理得，
解得（不符合題意，舍去）．
則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)4元，
答：則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)4元．
23. 在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定:拋物線的“伴隨直線”為．
例如：拋物線的“伴隨直線”為，即．
（1）在上面規(guī)定下，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________，“伴隨直線”為__________．
（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線與其“伴隨直線”相交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，．若為等腰三角形時(shí)，求的值．
解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，“伴隨直線”為；
故答案為：，；
（2）的伴隨直線為，
即，
聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得，
解得或，
，，
在中，令可解得或，
，，
，，
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，只存在一種可能為，如圖所示，
，即，解得（拋物線開口向下，正值舍去）
若為等腰三角形時(shí)，a的值為．

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