?2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（共10小題每小題3分共30分下面每小題只有一選項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)涂在答題卡上
1．（3分）點(diǎn)M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）
2．（3分）下面三根木條能組成三角形的是（　?。?br /> A．1cm，2cm，5cm B．2cm，2cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，4cm
3．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形是（　　）邊形．
A．9 B．10 C．11 D．12
4．（3分）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（　　）
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
6．（3分）如圖，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，圖中相等的是（　　）

A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C
7．（3分）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于直線y＝x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
9．（3分）如圖，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些條件可以推證△ABC≌△DFE（　?。?br />
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF
10．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，點(diǎn)D在△ABC外，且BD＝2．連AD、CD，則△ACD的周長最小值為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．2
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）等腰三角形中，有一個(gè)角是140°，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是　 ?。?br /> 12．（3分）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘 　 　根木條．

13．（3分）把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝　 　度．

14．（3分）如圖，等邊△ABC周長是18，AD是∠BAC的平分線，則BD＝　 　．

15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若∠A＝30°，DE＝2cm，則CD＝　 　cm．

三、解答題；（共9小題，其中16-23小題各6分，24小題7分，共55分
16．（6分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度數(shù)．

17．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．

18．（6分）如圖所示，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，且AB＝AC，AE＝AF．
求證：∠BAF＝∠CAE．

19．（6分）近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等．請你通過作圖確定P點(diǎn)的位置．

20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．
（1）分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（ 　 　，　 ?。籅（ 　 　，　 ?。?br /> （2）頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)（ 　 　，　 ?。旤c(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)（ 　 　，　 　）．
（3）求△ABC的面積．

21．（6分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，AB+BC+AC＝12，過O作OD⊥BC于D點(diǎn)，且OD＝2，求△ABC的面積．

22．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE＝CE．
（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度數(shù)．

23．（6分）如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．
（1）求證：AE平分∠DAB；
（2）若AD＝8，BC＝6，求四邊形ABCD的面積．

24．（7分）如圖，△ABC是等邊三角形．

（1）如圖①，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求證：△ADE是等邊三角形；
（2）如圖②，△ADE仍是等邊三角形，點(diǎn)B在ED的延長線上，連接CE，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（共10小題每小題3分共30分下面每小題只有一選項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)涂在答題卡上
1．（3分）點(diǎn)M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），
故選：A．
2．（3分）下面三根木條能組成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，5cm B．2cm，2cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，4cm
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，可選出答案．
【解答】解：A、1+2＜5，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、2+2＝4，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、2+3＝5，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、2+3＞4，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形是（　?。┻呅危?br /> A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800°，就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意得：
（n﹣2）180＝1800，
解得：n＝12．
故選：D．
4．（3分）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
5．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（　?。?br /> A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．
【解答】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得
（n﹣2）?180°＝360°×2
解得n＝6．
則這個(gè)多邊形是六邊形．
故選：C．
6．（3分）如圖，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，圖中相等的是（　?。?br />
A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C
【分析】由三角形高的定義可得∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，由三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：∵AD是三角形ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，
∴∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，
故選：C．
7．（3分）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．
【解答】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，
故選：A．
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于直線y＝x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【分析】作出圖形，過點(diǎn)P作y軸的垂線與直線y＝x相交，再過交點(diǎn)作x軸的垂線，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等求解即可．
【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于直線y＝x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．

故選：C．
9．（3分）如圖，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些條件可以推證△ABC≌△DFE（　?。?br />
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF
【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB＝ED，BE＝CF，具備了兩條邊對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．
【解答】解：可添加AC＝DF，或AB∥DE或∠B＝∠DEF，
證明添加AC＝DF后成立，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
又AB＝DE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF．
故選：D．
10．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，點(diǎn)D在△ABC外，且BD＝2．連AD、CD，則△ACD的周長最小值為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．2
【分析】作D關(guān)于直線BA的對稱點(diǎn)M，直線BC的對稱點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的長度即為△ACD的周長的最小值，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，得到△MBN是等邊三角形，于是得到結(jié)論．
【解答】解：作D關(guān)于直線BA的對稱點(diǎn)M，直線BC的對稱點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的長度即為△ACD的周長的最小值，
由對稱的性質(zhì)得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，
∴∠MBA+∠NBC＝∠ABC＝30°，
∴∠MBN＝60°，
∴△MBN是等邊三角形，
∴MN＝BM＝BD＝2，
∴△ACD的周長最小值為2，
故選：C．

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）等腰三角形中，有一個(gè)角是140°，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是　20°?。?br /> 【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，140°內(nèi)角只能是頂角，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意，140°內(nèi)角為頂角，
∴底角＝（180°﹣140°）＝20°．
故答案為：20°．
12．（3分）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘 　2　根木條．

【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．
【解答】解：再釘上兩根木條，就可以使五邊形分成三個(gè)三角形．故至少要再釘兩根木條．
13．（3分）把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝　165　度．

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或者根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°得出．
【解答】解：本題有多種解法．
解法一：∠α為下邊小三角形外角，∠α＝30°+135°＝165°；
解法二：利用四邊形內(nèi)角和，∠α等于它的對頂角，故∠α＝360°﹣90°﹣60°﹣45°＝165°．
14．（3分）如圖，等邊△ABC周長是18，AD是∠BAC的平分線，則BD＝　3　．

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可求AB＝BC＝AC＝6，由等腰三角形的“三線合一”可求BD＝3．
【解答】解：∵等邊△ABC周長是18，
∴AB＝BC＝AC＝6，
∵AD是∠BAC的平分線，AB＝BC＝AC＝6，
∴BD＝CD＝3，
故答案為：3．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若∠A＝30°，DE＝2cm，則CD＝　2　cm．

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠ABD＝30°，結(jié)合已知，可得BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出CD的長度；
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，∠A＝30°，
∴∠DBA＝∠A＝30°，
∵∠C＝90°，
∴∠DBC＝30°，
即BD是∠ABC的角平分線，
∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE＝CD，DE＝2cm，
∴CD＝2cm；
故答案為：2．
三、解答題；（共9小題，其中16-23小題各6分，24小題7分，共55分
16．（6分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度數(shù)．

【分析】△ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，從而可在△BAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，進(jìn)而可在△DAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)∠1＝∠2＝x，則∠3＝∠4＝2x．
因?yàn)椤螧AC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°；
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
17．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EAC＝∠B+∠C，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC＝2∠EAD，從而得到∠B＝∠EAD，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行證明即可．
【解答】證明：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC＝∠B+∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠EAC＝2∠B，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠B＝∠EAD，
∴AD∥BC．
18．（6分）如圖所示，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，且AB＝AC，AE＝AF．
求證：∠BAF＝∠CAE．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，∠AEF＝∠AFE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
在△ABF與△ACE中，

∴△ABF≌△ACE（AAS），
∴∠BAF＝∠CAE．
19．（6分）近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等．請你通過作圖確定P點(diǎn)的位置．

【分析】畫出兩條公路夾角的平分線和張、李兩村之間線段的垂直平分線，交點(diǎn)即是所求．
【解答】解：（1）畫出角平分線；
（2）作出垂直平分線．
交點(diǎn)P即滿足條件．

20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．
（1）分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（ 　﹣4　，　3?。籅（ 　3　，　0?。?br /> （2）頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)（ 　4　，　3?。?，頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)（ 　2　，　5?。?br /> （3）求△ABC的面積．

【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)解答即可；關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；
（3）直接利用割補(bǔ)法即可得出△ABC的面積．
【解答】解：（1）由圖可得，A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5），
故答案為：﹣4，3，3，0；
（2）頂點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（4，3），
頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)（2，5），
故答案為：4，3，2，5；
（3）△ABC的面積為：
（4+3）×5﹣﹣+
＝
＝10．

21．（6分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，AB+BC+AC＝12，過O作OD⊥BC于D點(diǎn)，且OD＝2，求△ABC的面積．

【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE＝OF＝OD＝2，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，
∵點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，
∴OE＝OD，OF＝OD，
即OE＝OF＝OD＝2，
∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝AB?OE+BC?OD+AC?OF
＝×2×（AB+BC+AC）
＝×2×12
＝12．

22．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE＝CE．
（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD＝∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC＝∠BCD，進(jìn)而可得出∠EDC＝∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE＝CE；
（2）由（1）可得出∠ECD＝∠EDC＝35°，進(jìn)而可得出∠ACB＝2∠ECD＝70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠BCD＝∠ECD．
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴DE＝CE．
（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，
∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

23．（6分）如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．
（1）求證：AE平分∠DAB；
（2）若AD＝8，BC＝6，求四邊形ABCD的面積．

【分析】（1）過點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，首先根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE＝EF，根據(jù)等量代換可得BE＝EF，再根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD＝DF，AB＝AF，可求CD+AB，再利用梯形的面積公式可得答案．
【解答】（1）證明：過點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，
∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，
∴CE＝EF，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE，
∴BE＝EF，
又∵∠B＝90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠DAB．

（2）解：∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，
∴CD＝DF，
∵∠B＝90°，AE是∠DAB的平分線，
∴AB＝AF，
∴CD+AB＝DF+AF＝AD＝8，
∴S梯形ABCD＝8×6÷2＝24．

24．（7分）如圖，△ABC是等邊三角形．

（1）如圖①，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求證：△ADE是等邊三角形；
（2）如圖②，△ADE仍是等邊三角形，點(diǎn)B在ED的延長線上，連接CE，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理證明即可；
（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE即可證明．
【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，
∴△ADE是等邊三角形；
（2）解：AE+CE＝BE．
∵∠BAD+∠DAC＝60°，∠CAE+∠DAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴BE＝BD+DE＝AE+CE，∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝60°．


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