第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題紙上）注意可以用各種不同的方法來解決你面前的選擇題哦！
1. 下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B． 不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C． 不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D
2. 若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（ ）
A. 2B. C. D. 0
【答案】B
【解析】關(guān)于的方程是一元二次方程，
，，解得；
故選：B．
3. 如圖，已知四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，
，
故選：D．
4. 用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．
故選：C．
5. 拋物線是由拋物線平移得到的，下列平移方式中，正確的是( )
A. 先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
B. 先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C. 先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D. 先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
【答案】B
【解析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
因?yàn)辄c(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，
所以把拋物線先向右移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位可得拋物線
故選B．
6. 某品牌網(wǎng)上專賣店1月份的營業(yè)額為50萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共600萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵一月份的營業(yè)額為50萬元，平均每月增長率為x，
∴二月份的營業(yè)額為50×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為50×（1+x）×（1+x）=50×（1+x）2，
∴可列方程為50+50×（1+x）+50×（1+x）2=600，即50[1+（1+x）+（1+x）2]=600．故選B．
7. 已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則的值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí)，
解得：，即拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，故選：B．
8. 如圖，在正三角形網(wǎng)格中，以某點(diǎn)為中心，將旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（ ）
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D
【答案】B
【解析】如圖，
繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，
連接、、，
作的垂直平分線，作的垂直平分線，作的垂直平分線，
三條線段的垂直平分線正好都過點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)中心是．故選：B．
9. 如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0．故選項(xiàng)正確；
C．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．
10. 如圖①，點(diǎn)，是上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)從圓上一定點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，線段的長度是．圖②是隨變化的關(guān)系圖象，則圖中的值是（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】D
【解析】根據(jù)圖②得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為的直徑；
當(dāng)時(shí)，，
∴圓的半徑，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
當(dāng)P點(diǎn)走到點(diǎn)A，O，P三點(diǎn)共線的位置，即點(diǎn)M處時(shí)，如圖，
此時(shí)點(diǎn)P走過的弧長為，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，
∵當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)，∴此時(shí)是等邊三角形，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P走過的弧長為，
∴．
故選：D
11. 如圖，在中，，D，E是斜邊上上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，
∴，
∴，，，
又∵，
∴，即，
∴，故①正確；
∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
， ，，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，
∴，故③錯(cuò)誤；
∵，
∴，
∵、，
∴，④正確；
故選C．
12. “如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解．解決下面問題：若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根且，則實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令，
∴，為拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，且函數(shù)圖象開口向上，如圖，作的圖象，
∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，
∴，即，
∴，是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖，
由圖象可知，，
故選：A．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、開動(dòng)腦筋，耐心填一填！
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， _______．
【答案】
【解析】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案為：．
14. 如圖所示美麗圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)____度形成的．
【答案】45
【解析】本題圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)8次形成．
所以旋轉(zhuǎn)角為= ．
故答案為： ．
15. 已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．
【答案】
【解析】∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，
∴，
故答案為：．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_____．
【答案】
【解析】如圖，依題意，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
故答案為：．
17. 如圖是二次函數(shù)圖象一部分,其對(duì)稱軸為,且過點(diǎn)．下列說法:①；②；③；④若是拋物線上兩點(diǎn),則．其中說法正確的是___________
【答案】①②④
【解析】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，
∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，∴，
∴，
∴，故①正確；
由①知：，∴，故②正確；
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴當(dāng)x=2時(shí)y＞0，把代入，得，故③錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，
∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，
由題意知當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴，故④正確．
綜上，說法正確的是：①②④．
故答案為：①②④．
18. 已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為（即，，三點(diǎn)共線，且），關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，按此規(guī)律繼續(xù)以，，為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
根據(jù)題意，得
解得
所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
同理可得，，，，．
觀察各點(diǎn)坐標(biāo)可知，點(diǎn)至點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，即每個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次．
∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同．∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
三、解答題（解答題要求寫出必要的計(jì)算步驟或證明過程）
19. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；（2）．
解：（1）
∴或，∴．
（2）
∴,∴，∴．
20. 如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度；已知的位置如圖．
（1）將向軸正方向平移5個(gè)單位得，畫出平移后的；
（2）以為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；
（3）和關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ．
解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示；
（3）如圖所示：點(diǎn)即為所求．
21. 已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．
解：（1）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
即的取值范圍是；
（2），，
，
，
，即，
解得或．
；
．
故的值為2．
22. 如圖,為的直徑，射線交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．連接并延長交于點(diǎn)．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求長．
解：（1）連接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半徑，
直線是的切線；
（2）由（1）可知：，，
，
，
，，
，
，．
23. 某商店經(jīng)銷一種保溫水杯，已知這種保溫水杯的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種保溫水杯每天的銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種保溫水杯每天的銷售利潤為元．求該種保溫水杯銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
解：依題意，，
，
，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤元．
24. 【實(shí)驗(yàn)操作】
已知線段，用量角器作，興趣小組通過操作、觀察、討論后發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點(diǎn)、除外），小明同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。▓D1）．
（1）請(qǐng)你幫助解決小明同學(xué)提出的問題：
①該弧所在圓的半徑長為_____；②面積的最大值為______；
（2）小亮同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)在圖1所示的弓形內(nèi)部，記為，請(qǐng)證明；
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為、，若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)（點(diǎn)可以與點(diǎn)、重合），使得的位置有兩個(gè)，則的取值范圍是______．
解：（1）①如圖1，設(shè)O為圓心，連接，
∵，
∴，
又∵，
∴是等邊三角形，
∴，即半徑為，
故答案為：；
②∵以為底邊，，
∴當(dāng)點(diǎn)A到的距離最大時(shí)，的面積最大，
如圖1，過點(diǎn)O作的垂線，垂足為E，延長，交圓于D，
∴，，
∴，
∴，∴的最大面積為，
故答案為：；
（2）如圖，延長，交圓于點(diǎn)，連接，
，，
，，
，即；
（3）如圖2，以為斜邊作等腰直角三角形，以點(diǎn)D為圓心，為半徑作圓D，連接．
∴，，
∴當(dāng)點(diǎn)P在上方的圓D上時(shí)，．
∵軸，軸，，
∴四邊形是矩形．
當(dāng)點(diǎn)A或點(diǎn)B在圓D上時(shí)，
∵，
∴O，D，B共線，
∴，
∴，
∴，即；
當(dāng)與圓D相切時(shí)，
作于點(diǎn)E，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
25. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，在對(duì)稱軸直線上找一點(diǎn)，使得的周長最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)是直線上方拋物線一動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)重合,求點(diǎn)坐標(biāo)使與的面積相等．
解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為與在拋物線上，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）∵的周長等于，為定值，
∴當(dāng)值最小時(shí)，的周長最小，
由于、關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴，
∴三點(diǎn)共線時(shí)，的周長最小，
即：點(diǎn)為直線與的交點(diǎn)時(shí)，的周長最小，
由（1）知，拋物線的解析式為，令，則，
，
設(shè)直線解析式為，把代入，得，解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
；
（3）設(shè)過點(diǎn)平行于直線為，將點(diǎn)代入，得：，
直線解析式為，
∵與的面積相等
∴點(diǎn)為直線與拋物線的交點(diǎn)，
聯(lián)立，解得：（B點(diǎn)，舍去）或；
點(diǎn)．

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