注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，64分；共100分．考試時(shí)間為120分鐘．
2.答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置．
3.答第Ⅰ卷時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
4.答第Ⅱ卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．
5.填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
6.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題共36分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
1. 2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號(hào)返回器成功著陸，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，這是我國(guó)建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)、科技強(qiáng)國(guó)取得又一標(biāo)志性成果．下列是與中國(guó)航天事業(yè)相關(guān)的圖標(biāo)，其中可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】觀察圖形，只有選項(xiàng)A的圖形，能夠找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，能與自身完全重合，是中心對(duì)稱圖形；
故選A．
2. 拋物線的對(duì)稱軸是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵拋物線
∴對(duì)稱軸是直線，
故選：C
3. 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】把代入得，
解得或，
，
．
故選：．
4. 用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，原方程可變形為（ ）
A. （x﹣3）2＝11B. （x﹣3）2＝7
C. （x+3）2＝7D. （x﹣3）2＝2
【答案】B
【解析】x2﹣6x＝﹣2，
x2﹣6x+9＝﹣2+9
（x﹣3）2＝7．
故選：B．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】將二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到：，
再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到：．
故選：D．
6. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以△＞0
即4+4m＞0
解得m>-1．
故選：C．
7. 在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)O為圓心畫圓，使該圓經(jīng)過格點(diǎn)A，B，并在直線AB右側(cè)圓弧上取一點(diǎn)C，連接，，則的度數(shù)為（ ）

A. 60°B.
C. D. 不確定
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故選C．
8. 有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有36人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 1輪后有個(gè)人患了流感
B. 第2輪又增加個(gè)人患流感
C. 依題意可以列方程
D. 按照這樣的傳播速度，三輪后一共會(huì)有180人感染
【答案】D
【解析】A、1輪后，1個(gè)人傳染了x人，共有個(gè)人患了流感，故正確；
B、第2輪后，個(gè)人中每人傳染了x人，增加個(gè)人患流感，故正確；
C、2輪后，共有人患流感，由題意得方程，故正確；
D、解方程，得或（舍去），則第3輪有（人）患流感，共有（人）患流感，故錯(cuò)誤；
故選：D．
9. 一次函數(shù)y＝ax+c（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在y＝ax+c中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，∴y＝ax+c與y軸的交點(diǎn)為（0，c）；
在y＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，∴y＝ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為（0，c），
則y＝ax+c與y＝ax2+bx+c與y軸交于同一點(diǎn)（0，c）．
故選D．
10. 如圖,四邊形內(nèi)接于,為的直徑,連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖，連接，
∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∵，
∴，
由圓周角定理得：，
∵為的直徑，
，
，
故選：C．
11. 如圖，矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，對(duì)角線在第一象限的角平分線上．若矩形從圖示位置開始繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)?shù)?024秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. 2,0D.
【答案】A
【解析】∵四邊形是矩形，，
∴，，，
∴，
∵每秒旋轉(zhuǎn)，，
∴8秒一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴點(diǎn)G與原位置的點(diǎn)G的坐標(biāo)相同，
∴原位置的點(diǎn)G在第一象限的角平分線上，設(shè)，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為．
故選：A．
12. 二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，拋物線與y軸交點(diǎn)在和之間（不與重合）．下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤a的取值范圍為．其中正確結(jié)論有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】∵二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，
∴開口向下，
∵圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，
∴
∴
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在和之間（不與重合）．
∴
∴
故①錯(cuò)誤；
∵
∴
故③正確；
∵如圖：
則圖象過點(diǎn)，拋物線開口向下
把代入
∴
∴
故②錯(cuò)誤；
∵則圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線
∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為
∵拋物線開口向下
∴當(dāng)時(shí)，
故④正確的；
把代入，
得
∵
∴
∴
∵
∴
故⑤正確的
故選：B．
第Ⅱ卷（非選擇題共64分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
【答案】（-2，1）
【解析】點(diǎn)（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）．
故答案為（-2，1）．
14. 若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．
【答案】2024
【解析】∵m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴．
故答案為：2024．
15. 如圖，的直徑與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若，則__________．
【答案】
【解析】如圖，連接，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則不等式的解集是______．
【答案】或
【解析】∵，
∴；
由圖可知：
當(dāng)或時(shí)，拋物線在直線上方，即：；
∴不等式的解集是：或；
故答案為：或．
17. 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品.如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售單價(jià)是_____元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).
【答案】35.
【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元．
根據(jù)題意得：y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000，
當(dāng)x=時(shí)，可獲得利潤(rùn)最大.
18. 如圖，為軸正半軸上一點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰在上，若半徑為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

【答案】
【解析】過點(diǎn)M作的垂線，垂足為N，連接，

則，
∵半徑為，
∴，
由旋轉(zhuǎn)知，，，，
∴軸，
∴軸，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形．
∴，
令，
則，
在中，，
解得x=1（舍負(fù)），
∴，
即．
又∵，
即．
所以點(diǎn)D坐標(biāo)為：，
故答案為：．
三、解答題：本大題共7小題，共52分．
19. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）原方程化為，，，，
所以，
所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，即，
（2）原方程可化為，
所以，所以，．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，，C0,1．
（1）請(qǐng)畫出將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將沿著某個(gè)方向平移一定的距離后得到，已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出，此時(shí)與恰好關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_____．
解：（1）如圖，即為所求；由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）由題意知，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)：，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，連接，，，相交于點(diǎn)，
則與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，
由圖可知，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
這個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．
21. 如圖，中，，，是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接、相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）設(shè)，則；
∵，
∴；
∵，∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如圖，是的內(nèi)接三角形，為的直徑，平分，交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在弦上，且，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如圖，連接，
∵為的直徑，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴在中，可有，
即，解得，
∵，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴．
23. 植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長(zhǎng)為的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用的籬笆圍成矩形花圃，小俊設(shè)計(jì)了甲、乙兩種方案(如圖所示)：方案甲中的長(zhǎng)不超過墻長(zhǎng)；方案乙中的長(zhǎng)大于墻長(zhǎng)．
（1）按圖甲方案，設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為．
①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求矩形的面積的最大值．
（2）甲、乙哪種方案能使圍成的矩形花圃的面積最大？最大是多少？請(qǐng)說明理由．
解：（1）①∵的長(zhǎng)為，
的長(zhǎng)為，
；
②∵甲中的長(zhǎng)不超過墻長(zhǎng)，，
由可知：
，
時(shí)，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大為；
（2）乙方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，理由如下：
乙方案中，設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為，
則，
方案乙中的長(zhǎng)大于墻長(zhǎng)，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大為，
，
乙方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，最大是．
24. 旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．如圖①，在四邊形ABCD中，，，，，．
【問題提出】
（1）如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上連接BD，由于，所以可將繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到，則的形狀是_______；
【嘗試解決】
（2）在（1）的條件下，求四邊形ABCD的面積；
【類比應(yīng)用】
（3）如圖③，等邊的邊長(zhǎng)為2，是頂角的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求的周長(zhǎng)．
解：（1）∵將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，
∴BD＝B′D，∠BDB′＝60°，
∴△BDB′是等邊三角形；
故答案為：等邊三角形；
（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，
∴四邊形ABCD的面積＝等邊三角形BDB′的面積，
∵BC＝AB′＝1，
∴BB′＝AB+AB′＝2+1＝3，
∴S四邊形ABCD＝S△BDB′＝；
（3）將△BDM繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCP，
∴△BDM≌△CDP，
∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC，
∵△BDC是等腰三角形，
且∠BDC＝120°，
∴BD＝CD，
∠DBC＝∠DCB＝30°，
又∵△ABC等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，
同理可得∠NCD＝90°，
∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，
∴∠DCN+∠DCP＝180°，
∴N，C，P三點(diǎn)共線，
∵∠MDN＝60°，
∴∠MDB+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°，
即∠MDN＝∠PDN＝60°，
∴△NMD≌△NPD（SAS），
∴MN＝PN＝NC+CP＝NC+BM，
∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM
＝AB+AC＝2+2＝4．
故△AMN的周長(zhǎng)為4．
25. 如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．
（3）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作//交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：（1）令，則，解得，，
∴，，
令，則，∴；
（2）過P作軸交BC于Q，如下圖．
設(shè)直線BC為，將、代入得
，
解得，
∴直線BC為，
根據(jù)三角形的面積，當(dāng)平行于直線BC直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離最大，此時(shí)，的面積最大，
∵，
∴ ，，
∴，
∵，
∴時(shí)，PQ最大為，
而，
∴的面積最大為；
（3）存在．
∵點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作//交軸于點(diǎn)，如下圖．
∴，設(shè)．
當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，
∵，
即，
∴，
解得（舍去），，
∴．
當(dāng)點(diǎn)F在x軸的上方時(shí)，令，
則 ，
解得，，
∴或．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或．

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