一、選擇題
1．已知函數(shù)，則( )
A.B.4C.D.2
2．已知集合，，下列對應(yīng)關(guān)系能夠構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是( )
A.B.
C.D.
3．下列元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系表達(dá)正確的是( )
A.B.
C.D.
4．已知集合，，若，則( )
A.0B.1C.2D.0或1
5．若，則下列命題正確的是( )
A.若，則
B.若，，則
C.若，，則
D.若，，則
6．已知命題“，”是假命題的一個充分不必要條件是( )
A.B.C.D.
7．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是( )
A.B.C.D.
8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為( )
A.B.C.D.
10．已知關(guān)于x的方程，則下列說法正確的是( )
A.方程有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是
B.方程無實數(shù)根的一個必要條件是或
C.方程有兩個正根的充要條件是
D.當(dāng)時，方程的兩個實數(shù)根之和為0
11．設(shè)正實數(shù)m，n滿足，則( )
A.的最小值為3B.的最大值為2
C.的最大值為1D.的最小值為
三、填空題
12．命題“，”的否定是_______.
13．不等式的解集為_______.
14．若關(guān)于x的不等式的解集為，則的取值范圍是_______.
四、解答題
15．已知命題p:，，當(dāng)命題p為假命題時，實數(shù)a的取值集合為A.
(1)求集合A；
(2)設(shè)非空集合，若，求實數(shù)m的取值范圍.
16．已知，
(1)求，的取值范圍；
(2)若將條件變?yōu)椤?，”，求的范?br>17．設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點P，設(shè).
(1)若，求底邊上的高；
(2)求的最大面積及相應(yīng)的x值.
18．若定義在D的函數(shù)滿足：當(dāng)時，都有成立，則稱具有性質(zhì).
(1)已知函數(shù)，，請判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，如果具有性質(zhì)直接寫出實數(shù)T，不用說明理由；
(2)已知函數(shù)，，請判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，如果具有性質(zhì)直接寫出實數(shù)T，如果不具有性質(zhì)請說明理由；
(3)已知函數(shù)，；證明：當(dāng)，且，有成立.
19．設(shè)a，b，c為實數(shù)，集合.
(1)若，，，求S；
(2)若，求a，b，c滿足的條件；
(3)設(shè)，，，且集合S，T均恰有兩個元素，求三元數(shù)對.
參考答案
1．答案：B
解析：由解析式可得：，故選：B
2．答案：D
解析：對于A，，它沒有對應(yīng)的元素，故A錯誤；
對于BC，，而，，故BC錯誤；
對于D，當(dāng)時，，且x與唯一一個對應(yīng)，
根據(jù)函數(shù)定義可得構(gòu)成從A到B的函數(shù)，
故選：D.
3．答案：D
解析：對于A，，A錯誤；
對于B，中不含任何元素，0不是中元素，B錯誤；
對于C，中不含任何元素，而含有元素0，C錯誤；
對于D，方程無實數(shù)根，因此，D正確.
故選：D
4．答案：A
解析：由，，且，
可知，且，解得：，符合集合元素特性.
故選：A
5．答案：D
解析：令，，，滿足，不滿足，故A錯誤，
當(dāng)，，時，，，不滿足，故B錯誤，
當(dāng)，時，滿足，不滿足，故C錯誤，
若，，則一定成立，又，所以，故D正確.
故選：D
6．答案：B
解析：命題“，”是假命題，則其否定“，”是真命題.
當(dāng)時，若，則，滿足條件.
若，則在上單調(diào)遞增，的最小值為，
要使，成立，則，即，則，
若，則在上單調(diào)遞減，的最小值為，
要使，成立，則，即，則，
綜上，當(dāng)原命題為假時m的取值范圍是，
下面判斷各個選項：
選項A：，不能推出，且也不能推出，
所以既不是充分條件也不是必要條件，
選項B：，能推出，但不能推出，
所以是充分不必要條件，
選項C：，不能推出，且不能推出，
所以是既不是充分條件也不是必要條件，
選項D：范圍就是，為充要條件.
故選：B.
7．答案：B
解析：因為的定義域為，
所以，所以，
所以的定義域為，又要滿足，
所以的定義域是，
故選：B
8．答案：B
解析：由，且，故；
由且，故；
且，故.
所以，
故選：B.
9．答案：AC
解析：由可得，
故，故，故A正確，
，故B錯誤，
，C正確，
，D錯誤，
故選：AC
10．答案：BC
解析：對于A:當(dāng)時，方程為：解得：，只有一根，故A錯誤；
對于B：若方程無實數(shù)根，則解得：或，故B正確；
對于C：方程有兩個正根等價于解得：，故C正確；
對于D：當(dāng)時，方程為：，方程無解，故D錯誤.
故選：BC
11．答案：BC
解析：因為正實數(shù)m，n滿足，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，，等號成立，故A錯誤；
，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，故B正確；
，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；
，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D錯誤；
故選：BC
12．答案：，
解析：命題“，”的否定是“，”.
故答案為：，
13．答案：
解析：即為即，故，
即不等式的解集為，
故答案為：.
14．答案：
解析：由題意知方程至多一個根，
方程有兩根分別為，6.
所以，所以，
解得：，
所以.
故答案為：.
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1）：，為真，
所以，所以，即集合
（2）因為集合B非空，所以
因為，所以
所以.
所以實數(shù)m的取值范圍為.
16．答案：(1)，；
(2)
解析：（1）因為，，所以，所以；
因為，所以，則，所以
（2）令，所以，
所以，則，所以.
因為，，
所以，，
所以.
17．答案：(1)；
(2)最大值為，此時
解析：（1）根據(jù)題意，由，可得，.
所以，所以.
則在翻折后的三角形中，，
設(shè)邊上的高為h，則.
解得：，
（2）由題意知，根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)知.
設(shè).，則.
所以，即，
所以.
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以的面積最大值為，此時.
18．答案：(1)具有性質(zhì)，；
(2)不具有性質(zhì)，理由見解析；
(3)證明見解析
解析：（1）函數(shù)具有性質(zhì)，.
（2）函數(shù)不具有性質(zhì)，理由如下：
當(dāng)時，，所以，
所以0或者，所以不具有性質(zhì).
（3）由第（2）問知，.
19．答案：(1)；
(2)，，或，；
(3)，，，
解析：（1）當(dāng)，，時，.
（2）因為，則，即，
當(dāng)2為方程的根時，則，解得，；
當(dāng)2不為方程的根時，則.
綜上所述，，，或，.
（3），，
若，，，
則，又，，
所以有，解得
驗證：當(dāng)，，時，，
不滿足集合S恰有兩個元素，故；
若，由，
，
則，，，又，則，又，
所以，即.
由，則，即，解得.
驗證：當(dāng)，，時，
也不滿足集合S恰有兩個元素，故；
由上可知，且.則，，
且方程與有相同的判別式，
即兩方程根的個數(shù)相同.由集合S，T均恰有兩個元素，則.
，
因為，則是方程或的根.
由，且，則是方程或的根.
①當(dāng)時，是方程的根，，則，
又，則，由，
則是方程的根，則.
（i）若，聯(lián)立解得，.
驗證：當(dāng)，，時，
，
，滿足題意；
（ii）若，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
又，則方程的兩根必為和2.
故由韋達(dá)定理得，解得，；
驗證：當(dāng)，，時，
，
，滿足題意；
②當(dāng)時，，即是方程的根，
則，又，則，
則是方程的根，則，即
（i）若，聯(lián)立解得，.
驗證：當(dāng)，，時，
，
，滿足題意；
（ii）若，方程有兩不等的實數(shù)根，
又，則方程的兩根必為和.
故由韋達(dá)定理得，解得，；
驗證：當(dāng)，，時，
，
，滿足題意；
③當(dāng)且時，則不是方程的根，也不是方程的根.
由，，則是方程的兩實數(shù)根，
且是方程的根，
則有，解得，.
驗證：當(dāng)且，，時，有，.
有三個元素，故不滿足題意；
綜上所述，滿足題意的所有三元數(shù)對有，，，.

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