?廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)、佛山市美術(shù)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次學(xué)科素養(yǎng)監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題
1、下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是( )
A. B. C. D.
2、設(shè)集合，，則( )
A. B.
C. D.
3、“”是“，”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4、命題，的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
5、已知不等式，則該不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6、已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為( )

A. B.
C. D.
7、不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
8、已知，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題
9、若，則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
10、下列命題中為真命題的是( )
A.，
B.，
C.“”是“”的必要不充分條件
D.“”的一個(gè)充分不必要條件可以是“"
11、使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是( )
A.或 B.或
C. D.或
12、下列函數(shù)最小值為2的是( )
A. B. C. D.
三、填空題
13、設(shè)集合，，則______________．
14、已知，則集合M的子集的個(gè)數(shù)是__________．
15、關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是________．
16、某地要建造一批外形為長方體的簡易工作房，如圖所示．房子的高度為3m，占地面積為，墻體ABFE和DCGH的造價(jià)均為80元/，墻體ADHE和BCGF的造價(jià)均為120元/，地面和房頂?shù)脑靸r(jià)共2000元．則一個(gè)這樣的簡易工作房的總造價(jià)最低為______________元．

四、解答題
17、已知全集，，求：
（1）；
（2）
（3）
18、已知集合.
（1）若集合，且，求a的值；
（2）若集合，且，求a的取值范圍.
19、（1）若，求的最小值；
（2）已知，，且滿足，求的最小值．
20、設(shè)全集，集合，集合，其中
（1）若“"是"”的充分條件，求a的取值范圍;
（2）若“是“”的必要案件，求a的取值范圍.
21、在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（3）中，若問題中的實(shí)數(shù)m存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．
已知一元二次不等式的解集，關(guān)于x的不等式的解集為B（其中）．
（1）求a、b的值；
（2）求集合B；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得______？
22、已知.
（1）當(dāng)，時(shí)，求xy的最大值；
（2）當(dāng)，時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案
1、答案：D
解析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得，，，，故D不正確，符合題意.
故選：D.
2、答案：B
解析：由不等式，解得，即，
又由，可得
故選：B
3、答案：B
解析：如，，滿足，但不滿足“，”，
所以由得不出，”，
若，”，則，
所以“”是“，”的必要不充分條件，
故選：B.
4、答案：C
解析：由全稱命題的否定為特稱命題，
所以原命題的否定為：，.
故選：C
5、答案：B
解析：不等式等價(jià)于，
也即，故.
故不等式解集為.
故選：B.
6、答案：D
解析：.
因?yàn)?，，，圖中陰影部分表示的集合為中的元素去掉中的元素，即.
故選：D．
7、答案：B
解析：由得，即，解得，
故選：B
8、答案：B
解析：，且，
，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
不等式≥恒成立，
，化簡得
解得.
m的取值范圍是
故選：B．
9、答案：AC
解析：由，則a，且a，b異號，
A：，正確；
B：，時(shí)，錯誤；
C：，正確；
D：由，，所以，錯誤.
故選：AC
10、答案：ACD
解析：對于選項(xiàng)A，，故存在使得，故A正確；
對于選項(xiàng)B，或，即不等式的解不是，故B錯誤；
對于選項(xiàng)C，，但，“”是“”的必要不充分條件，故C正確；
對于選項(xiàng)D，，但，“”的一個(gè)充分不必要條件可以是“”，故D正確．故選：ACD．
11、答案：BC
解析：，解得或，
則使“”成立的一個(gè)充分不必要條件為集合的真子集，BC均符合.故選：BC
12、答案：BC
解析：A選項(xiàng)：，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
取值范圍為，A錯誤；
B選項(xiàng)：
，
由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
最小值為2，B正確；
C選項(xiàng)：，
由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
最小值為2，C正確；
D選項(xiàng)：，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
（時(shí)等號成立），
最大值為2，D錯誤.
故選：BC
13、答案：
解析：由題意得，
故答案為：
14、答案：16
解析：由題設(shè)，，故集合M的子集的個(gè)數(shù)是.
故答案為：16
15、答案：
解析：因?yàn)殛P(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是，
所以，解得，
所以不等式，即，或．
故答案為：．
16、答案：4880
解析：設(shè)，，則，
則這個(gè)簡易工作房總造價(jià)為，
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以一個(gè)這樣的簡易工作房的總造價(jià)最低為4880元.
故答案為：4880.
17、答案：（1）；
（2）；
（3）.
解析：（1）
（21），
（3），
故
18、答案：（1）5
（2）
解析：（1）由得或，，
因?yàn)?，所以?br /> 解得，
故a＝5.
（2）因?yàn)椋?
當(dāng)時(shí)，，解得;
當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解;
當(dāng)時(shí)，.且，此時(shí)無解或.
綜上，a的取值范圍為.
19、答案：（1）4；（2）18
解析：（1）因?yàn)椋裕?br /> ，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，
所以的最小值為4；
（2）因?yàn)?，，?br /> 所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號成立，
所以的最小值為18
20、答案：（1）
（2）
解析:（1）由題意得到，由“"是“"的充分條件可得，
則，解得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
（2）由“”是“”的必要條件可得，
當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則，
解得
綜上，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
21、答案：（1），
（2）答案見解析（3）條件選擇見解析，答案見解析
解析：（1）因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧?br /> 則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為1、b，
所以，，解得.
（2）由（1）可得.
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
（3）若選①，，由，則，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，不合乎題意；
當(dāng)時(shí)，，合乎題意.
綜上所述，；
選②，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合乎題意；
當(dāng)時(shí)，，若，則，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)
綜上所述，或；
選③，.
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，則；
當(dāng)時(shí)，，不合乎題意.
綜上所述，.
22、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）因?yàn)?，，?br /> 所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，即且時(shí)，取等號，所以xy的最大值為；
（2）因?yàn)?，所以，而，?br /> 所以有：，
即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，即且時(shí)，取等號，
因此，要想不等式恒成立，
只需成立，即，解得.


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