江蘇省鹽城市東臺(tái)市第五聯(lián)盟2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）一元二次方程4x2+x﹣3＝0中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）
A．2，﹣3B．0，﹣3C．1，﹣3D．1，0
2．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）
A．x﹣2y＝1B．C．x2﹣2y+4＝0D．x2﹣2x+1＝0
3．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根是x＝1，則a+b+c的值是（）
A．0B．﹣1C．1D．不能確定
4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）
A．（x+2）2＝11B．（x﹣2）2＝11C．（x+4）2＝23D．（x﹣4）2＝23
5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2等于（）
A．3B．﹣C．﹣3D．﹣6
6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，若以點(diǎn)D為圓心，12為半徑作⊙D，則下列各點(diǎn)在⊙D外的是（）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為（）
A．28°B．64°C．56°D．124°
8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB是⊙O的直徑，∠CAB＝50°，則∠D＝（）
A．25°B．40°C．50°D．60°
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的根是．
10．（3分）如果方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，那么x1*x2＝．
11．（3分）⊙O半徑為4，點(diǎn)A到點(diǎn)O距離為3，則點(diǎn)A在⊙O （填“上”“內(nèi)”或“外”）．
12．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長的最小值為．
13．（3分）讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某書院對(duì)外開放的第一個(gè)月進(jìn)書院600人次，進(jìn)書院人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)書院2850人次，若進(jìn)書院人次的月平均增長率為x，則可列方程為．
14．（3分）一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是．
15．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在弧BC上，記∠BAC﹣∠BCD＝α，則圖中等于α的角是．
16．（3分）如圖，點(diǎn)D為邊長是4的等邊△ABC邊AB左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持∠ADB＝120°不變，則四邊形ADBC的面積S的最大值是．
三．解答題（共11小題，滿分102分）
17．（6分）解方程：
（1）（x+2）2﹣25＝0；
（2）x2﹣4x﹣3＝0．
18．（6分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）若該方程有一個(gè)根為﹣2，求a的值；
（2）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
19．（8分）方程x2﹣2x+m﹣5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．
（1）求m的取值范圍．
（2）若（x1+x2）2+x1?x2+10＝0，求m的值．
20．（8分）HUAWEIMate60Pr于8月29日上市，該系列完成了核心技術(shù)領(lǐng)域從0到1的躍遷，讓無數(shù)國人為之自豪并被贊譽(yù)為“爭氣機(jī)”．手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量．圓弧對(duì)應(yīng)的弦AB長80mm，弓形高CD長14mm求半徑OA的長．
21．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以點(diǎn)C為圓心、AC為半徑作⊙C，交AB于點(diǎn)D，求的度數(shù)．
22．（10分）某超市銷售一款洗手液，這款洗手液成本為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為每瓶20元時(shí)，每天可售出60瓶．市場調(diào)查反應(yīng)，銷售單價(jià)每上漲1元，則每天少售出5瓶．若設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，每天的銷售利潤為y元．
（1）每天的銷售量為瓶，每瓶洗手液的利潤是元．（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若這款洗手液的日銷售利潤達(dá)到315元，則銷售單價(jià)應(yīng)上漲多少元？
23．（10分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．
（1）求證：BD為圓的直徑；
（2）過點(diǎn)C作CF∥AD交AB的延長線于點(diǎn)F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長．
24．（12分）【閱讀理解，自主探究】把代數(shù)式通過配湊手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)解答一些數(shù)學(xué)問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，因式分解，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．
例1．用配方法因式分解：a2+2a﹣8；
原式＝a2+2a+12﹣12﹣8＝（a+1）2﹣9＝（a+1+3）（a+1﹣3）＝（a+4）（a﹣2）．
例2．若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．
a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1；
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴當(dāng)a＝b＝1時(shí)，有M最小值1．
請(qǐng)根據(jù)上述自主學(xué)習(xí)材料解決下列問題：
（1）若M＝a2﹣4a+2，則M的最小值為；
（2）用配方法因式分解：a2﹣6a+8；
（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2）．（1）在圖中利用格點(diǎn)畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出圓心M的坐標(biāo) ；
（2）⊙M的半徑為；
（3）點(diǎn)O到⊙M上最近的點(diǎn)的距離為．
26．（12分）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°，CP交AB于點(diǎn)E．
（1）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（2）①若P是的中點(diǎn)，求證：PC＝PA+PB；②若點(diǎn)P在上移動(dòng)，判斷PC＝PA+PB是否成立，證明你的結(jié)論
27．（12分）在同一個(gè)圓中兩條互相垂直且相等的弦定義為“等垂弦”，如圖①，AB、CD是⊙O的弦，如果AB＝CD，AB⊥CD，垂足為E，則AB、CD是等垂弦．
（1）如圖②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分別交⊙O于點(diǎn)C、D，連接CD，求證：AB、CD是⊙O的等垂弦；
（2）在圖①中，⊙O的半徑為5，E為等垂弦AB、CD的分割點(diǎn)，，求AB的長度．
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．C．2．D．3．A．4．B．5．C．6．B．7．C．8．B．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9． x＝±1．10． -2．11．內(nèi)．12． 3．13． 600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．
14． 30°或150°．15．∠DAC．16． 16．
三．解答題（共11小題，滿分102分）
17．（3+3分）（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
18．（3+3分）（1）a＝2；（2）略
19．（4+4分）（1）m≤6；（2）m＝﹣9．
20．（8分）mm．
21．（10分）50°．
22．（2+2+6分）
（1）（60﹣5x），（4+x）；
（2）3元或5元．
23．（5+5分）
（1）略（2）4．
24．（3+4+5分）
（1）﹣2；（2）（a﹣2）（a﹣4）；（3）a+b+c＝﹣1．
25．（2+2+2+2分）圖略（﹣2，0）；2；2﹣2．
26．（4+4+4分）
（1）△ABC是等邊三角形，
（2）①∵P是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴PA＝PB，
∵CA＝CB，
∴PC垂直平分線段AB，
∴PC是直徑，
∴∠PAC＝∠PBC＝90°，
∵∠PCA＝∠PCB＝30°，
∴PC＝2PA＝2PB，
∴PA+PB＝PC．
②PC＝PA+PB成立；
證明：在PC上截取PH＝PA，
∵∠APC＝60°，
∴△APH為等邊三角形，
∴AP＝AH，∠AHP＝60°，
在△APB和△AHC中，
，
∴△APB≌△AHC（AAS）
∴PB＝HC，
∴PC＝PH+HC＝PA+PB．
27．（6+6分）
（1）證明
（2）．
【解答】（1）證明：如圖①，連接BC，
∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＝∠COD，
∴AB＝CD，
∵，
∴，
同理∴，
∴∠AEC＝∠ABC+∠BCD＝90°，即AB⊥CD，
∵AB＝CD，AB⊥CD，
∴AB、CD是⊙O的等垂弦．
（2）解：如圖②，作OH⊥AB，垂足為H，作OG⊥CD，垂足為G，則四邊形OHEG為矩形，
∵AB、CD是⊙O的等垂弦，
∴AB＝CD，AB⊥CD，
∴，
∵OA＝OD，∠AHO＝∠DGO＝90°，
∴Rt△AHO≌Rt△DGO（HL），
∴OH＝OG，
∴矩形OHEG為正方形，
∴OH＝HE，
∵，AH＝BH，
∴AH＝2BE＝2OH，
在 Rt△AOH中，AO2＝AH2+OH2，
即（2OH）2+OH2＝AO2＝25，
解得：，則AB＝4HO＝．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/9/22 17:22:08；用戶：東臺(tái)市新街鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：xj9966@xyh.cm；學(xué)號(hào)：57894593

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