在一個(gè)籠子里有若干只雞和兔，從籠子上看有30個(gè)頭，從籠子下數(shù)有70只腳．
[問(wèn)題] 這個(gè)籠子里共有多少只兔多少只雞？




知識(shí)點(diǎn) 方程組的解集
1．方程組
一般地，將多個(gè)方程聯(lián)立，就能得到方程組．
2．方程組的解集
方程組中，由每個(gè)方程的解集得到的交集稱為這個(gè)方程組的解集．
eq \a\vs4\al()
當(dāng)方程組中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)時(shí)，方程組的解集可能有無(wú)窮多個(gè)元素，此時(shí)，如果將其中一些未知數(shù)看成常數(shù)，那么其他未知數(shù)往往能用這些未知數(shù)表示出來(lái)．
1．方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝4，,x＋y＝2，))的解集為_(kāi)_______．
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）|（3，－1）))
2．若|x＋y－5|＋(x－y－9)2＝0，則x，y的值分別為_(kāi)_______．
解析：由題意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－5＝0， ①,x－y－9＝0， ②))
①＋②得2x－14＝0，即x＝7，
①－②得2y＋4＝0，即y＝－2.
答案：7，－2
3．由方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋m＝0，,y－3＝2m，))可得x與y的關(guān)系是________．
答案：2x＋y－3＝0
角度一 用代入消元法求二元一次方程組的解集
[例1] 求方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝－1， ①,4x－y＝5， ②))的解集．
[解] 法一：由②，得y＝4x－5， ③
把③代入①，得2x＋3(4x－5)＝－1，
解這個(gè)一元一次方程，得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝－1.
所以這個(gè)方程組的解集為{(x，y)|(1，－1)}．
法二：由①，得3y＝－2x－1，即y＝eq \f(－2x－1,3)， ③
把③代入②，得4x－eq \f(－2x－1,3)＝5，
解這個(gè)一元一次方程，得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝－1.
所以這個(gè)方程組的解集為{(x，y)|(1，－1)}．
eq \a\vs4\al()
用代入消元法解二元一次方程組的步驟
角度二 用加減消元法求二元一次方程組的解集
[例2] 求下列方程組的解集：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－7y＝－1， ①,3x＋7y＝13； ②))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝13， ①,5x＋4y＝22. ②))
[解] (1)法一(加法消元)：①＋②，得6x＝12，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.
所以方程組的解集為{(x，y)|(2，1)}．
法二(減法消元)：①－②，得－14y＝－14，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.
所以方程組的解集為{(x，y)|(2，1)}．
法三(加減法消元)：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.
①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.
所以方程組的解集為{(x，y)|(2，1)}．
(2)①×5－②×2，得7y＝21，解得y＝3，
把y＝3代入①，整理得2x＝4，解得x＝2.
所以方程組的解集為{(x，y)|(2，3)}．
eq \a\vs4\al()
用加減消元法解二元一次方程組的步驟
[跟蹤訓(xùn)練]
求下列二元一次方程組的解集：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,4)＋\f(y,3)＝3， ①,3x－2（y－1）＝11； ②))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)＋\f(y－x,3)＝6， ①,2（x＋y）－3x＋3y＝24. ②))
解：(1)原方程組可變形為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝36， ③,3x－2y＝9， ④))
③－④，得6y＝27，解得y＝eq \f(9,2)，
把y＝eq \f(9,2)代入④，得3x－9＝9，解得x＝6.
所以這個(gè)方程組的解集為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(（x，y）))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，\f(9,2))))).
(2)原方程組可變形為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋5y＝36， ③,x＝5y－24. ④))
把④代入③，得5y－24＋5y＝36，解得y＝6，
把y＝6代入④，得x＝5×6－24＝6.
所以這個(gè)方程組的解集為{(x，y)|(6，6)}.
[例3] 求下列方程組的解集：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＋2z＝2， ①,3x＋2y－4z＝3， ②,2x－y＝7； ③))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x∶y＝3∶2， ①,y∶z＝2∶5， ②,z＋x＋y＝20. ③))
[解] (1)法一：①×2＋②，得5x＋8y＝7， ④
③與④組成二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝7，,5x＋8y＝7，))
解這個(gè)方程組，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1，))
把x＝3，y＝－1代入①，得3＋3×(－1)＋2z＝2，所以z＝1.
所以這個(gè)三元一次方程組的解集為{(x，y，z)|(3，－1，1)}．
法二：由③，得y＝2x－7， ④
把④代入①，整理得7x＋2z＝23, ⑤
把④代入②，整理得7x－4z＝17, ⑥
⑤與⑥組成二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7x＋2z＝23，,7x－4z＝17，))
解這個(gè)方程組，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,z＝1，))
把x＝3代入④，得y＝－1.
所以這個(gè)三元一次方程組的解集為{(x，y，z)|(3，－1，1)}．
(2)法一：由①和②，得x∶y∶z＝3∶2∶5.
設(shè)x＝3k，y＝2k，z＝5k(k≠0)，并代入③，得5k＋3k＋2k＝20，
解得k＝2.
所以x＝3k＝6，y＝2k＝4，z＝5k＝10.
所以這個(gè)三元一次方程組的解集為{(x，y，z)|(6，4，10)}．
法二：由①，得x＝eq \f(3,2)y， ④
由②，得z＝eq \f(5,2)y. ⑤
把④和⑤代入③，得
eq \f(5,2)y＋eq \f(3,2)y＋y＝20，解得y＝4.
把y＝4分別代入④和⑤，
得x＝6，z＝10.
所以這個(gè)三元一次方程組的解集為{(x，y，z)|(6，4，10)}．
eq \a\vs4\al()
解三元一次方程組的一般步驟
[注意] 解特殊的三元一次方程組時(shí)，應(yīng)具體問(wèn)題具體分析，觀察方程組的特點(diǎn)及未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，靈活消元．對(duì)于一些特殊的方程組，有特殊的解法，例如：若一個(gè)方程組由兩個(gè)方程構(gòu)成，其中一個(gè)方程是x∶y∶z＝a∶b∶c(a，b，c為常數(shù)，且都不為0)，另一個(gè)方程是關(guān)于x，y，z的三元一次方程，解這種方程組時(shí)，可引入k(k≠0)，用含k的式子表示x，y，z，再代入三元一次方程中，化“三元”為“一元”，求出k的值，進(jìn)而可求出x，y，z的值．
[跟蹤訓(xùn)練]
求解下列方程組的解集：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＋z＝6， ①,x－y＋2z＝－1， ②,x＋2y－z＝5； ③))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1， ①,y＋z＝5， ②,z＋x＝2. ③))
解：(1)①＋③，得3x＋5y＝11， ④
③×2＋②，得3x＋3y＝9，即x＋y＝3. ⑤
④與⑤組成二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝11，,x＋y＝3，))
解這個(gè)方程組， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))
把x＝2，y＝1代入③，得2＋2－z＝5，所以z＝－1.
所以這個(gè)三元一次方程組的解集為{(x，y，z)|(2，1，－1)}．
(2)法一：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝8，即x＋y＋z＝4， ④
④－①，得z＝3.
④－②，得x＝－1.
④－③，得y＝2.
所以這個(gè)三元一次方程組的解集為{(x，y，z)|(－1，2，3)}．
法二：②－①，得z－x＝4， ④
③與④組成二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(z＋x＝2，,z－x＝4，))
解這個(gè)方程組，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,z＝3.))
把x＝－1代入①，得－1＋y＝1，所以y＝2.
所以這個(gè)三元一次方程組的解集為{(x，y，z)|(－1，2，3)}.
[例4] 求下列方程組的解集：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8， ①,xy＝12； ②))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－4xy＋4y2＋x－2y－2＝0， ①,3x＋2y－11＝0. ②))
[解] (1)由①得y＝8－x，③
把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0.
解得x1＝2，x2＝6.
把x1＝2代入③，得y1＝6.
把x2＝6代入③，得y2＝2.
所以原方程組的解集為{(x，y)|(2，6)，(6，2)}．
(2)由①得(x－2y)2＋(x－2y)－2＝0，
解得x－2y＝1或x－2y＝－2，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝1，,3x＋2y－11＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝－2，,3x＋2y－11＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(9,4)，,y＝\f(17,8).))
所以原方程組的解集為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(（3，1），\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)，\f(17,8))))))).
eq \a\vs4\al()
求二元二次方程組解集的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次，因此可以通過(guò)消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程．
[跟蹤訓(xùn)練]
解下列方程組：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－4y2＋x＋3y－1＝0， ①,2x－y－1＝0； ②))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－y2＝1， ①,（x－y）2－2（x－y）－3＝0. ②))
解：(1)由②，得y＝2x－1， ③
把③代入①，整理，得15x2－23x＋8＝0.
解這個(gè)方程，得x1＝1，x2＝eq \f(8,15).
把x1＝1代入③，得y1＝1；
把x2＝eq \f(8,15)代入③，得y2＝eq \f(1,15).
所以原方程組的解集為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(（1，1），\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,15)，\f(1,15))))))).
(2)由②得(x－y－3)(x－y＋1)＝0.
所以x－y－3＝0或x－y＋1＝0.
所以原方程組可化為兩個(gè)方程組：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－y2＝1，,x－y－3＝0，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－y2＝1，,x－y＋1＝0.))
用代入消元法解方程組，分別得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝\f(5,3)，,y1＝－\f(4,3)，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝－1，,y2＝0.))
所以原方程組的解集為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，－\f(4,3)))，（－1，0）)))).
[例5] 某汽車在相距70 km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山，該汽車從甲地到乙地需要2.5 h，從乙地到甲地需要2.3 h．假設(shè)該汽車在平路、上坡路、下坡路的行駛過(guò)程中時(shí)速分別是30 km，20 km，40 km，則從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路、平路、下坡路的長(zhǎng)度各是多少？
[解] 設(shè)從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路、平路、下坡路分別是x km，y km和z km.
由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝70，,\f(x,20)＋\f(y,30)＋\f(z,40)＝2.5，,\f(z,20)＋\f(y,30)＋\f(x,40)＝2.3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝54，,z＝4，))
故從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路是12 km，平路是54 km，下坡路是4 km.
eq \a\vs4\al()
列方程組解應(yīng)用題的一般步驟
(1)審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系；
(2)設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；
(3)列：依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組；
(4)解：解方程組，求出未知數(shù)的值；
(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實(shí)際意義；
(6)答：寫(xiě)出結(jié)論．
[跟蹤訓(xùn)練]
甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．
解：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)y千米．
①當(dāng)甲、乙兩人相遇前相距3千米時(shí)，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋3y＝30－3，,30－5x＝2（30－5y），))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝5.))
②當(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇后又相距3千米時(shí)，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋3y＝30＋3，,30－5x＝2（30－5y），))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(16,3)，,y＝\f(17,3).))
故甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小時(shí)5千米；或甲的速度為每小時(shí)eq \f(16,3)千米，乙的速度為每小時(shí)eq \f(17,3)千米．
數(shù)學(xué)文化與方程組問(wèn)題
[典例] (鏈接教科書(shū)第52頁(yè)情境與問(wèn)題)《九章算術(shù)》第八章“方程”問(wèn)題一：今有上禾①三秉②，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗③；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗．問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何．
請(qǐng)列方程組求解這個(gè)問(wèn)題．
①禾：糧食作物的總稱；②秉：束；③斗：計(jì)量單位，1斗＝10升．
提示：設(shè)上禾一秉x斗，中禾一秉y斗，下禾一秉z斗，根據(jù)題意，可列方程組
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＋z＝39， ①,2x＋3y＋z＝34， ②,x＋2y＋3z＝26， ③))
①－②得x－y＝5， ④
②×3－③得5x＋7y＝76， ⑤
④×7＋⑤得x＝eq \f(37,4)，
從而y＝eq \f(17,4)，z＝eq \f(11,4).
故上、中、下禾一秉各為eq \f(37,4)，eq \f(17,4)，eq \f(11,4)斗．
[知能拓展]
《九章算術(shù)》是中國(guó)古典數(shù)學(xué)最重要的著作，全書(shū)分為九章，共246個(gè)問(wèn)題，包含了算術(shù)、代數(shù)、幾何等多方面的成就．
代數(shù)方面 ，《九章算術(shù)》的第八章為“方程”，但指的是一次方程組，本例就是其中的第一個(gè)問(wèn)題．《九章算術(shù)》給出了解這個(gè)問(wèn)題的“方程術(shù)”，其實(shí)質(zhì)是將方程中未知數(shù)的系數(shù)與最后的常數(shù)項(xiàng)排成長(zhǎng)方形的形式，然后采用“遍乘直除”的算法來(lái)解，過(guò)程可表示如下．
eq \a\vs4\al(3 2 1 39,2 3 1 34,1 2 3 26) ? eq \a\vs4\al(3 2 1 39,0 5 1 24,0 4 8 39) ? eq \a\vs4\al(3 2 1 39,0 5 1 24,0 0 4 11) ? eq \a\vs4\al(4 0 0 37,0 4 0 17,0 0 4 11)
其中第一步是將第二行的數(shù)乘以3，然后不斷地減去第一行，直到第一個(gè)數(shù)變?yōu)?為止，然后對(duì)第三行做同樣的操作，其余的步驟都類似．
不難看出， “遍乘直除”的目的在于消元．按照我國(guó)著名數(shù)學(xué)史學(xué)家李文林先生的說(shuō)法，《九章算術(shù)》的方程術(shù)，是世界數(shù)學(xué)史上的一顆明珠．
《九章算術(shù)》在代數(shù)方面的另一項(xiàng)成就是引進(jìn)了負(fù)數(shù)，在用“方程術(shù)”解方程組時(shí)，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，《九章算術(shù)》給出了“正負(fù)術(shù)”，即正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則．
另外，“開(kāi)方術(shù)”也是《九章算術(shù)》的代數(shù)成就之一，其實(shí)質(zhì)是給出了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的數(shù)值求解步驟．而且，“開(kāi)方術(shù)”中還提到：若開(kāi)之不盡者，為不可開(kāi)．這是意識(shí)到了無(wú)理數(shù)的存在．
你知道其他地區(qū)類似的代數(shù)成就出現(xiàn)的時(shí)間嗎？感興趣的同學(xué)請(qǐng)查閱有關(guān)書(shū)籍或網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了解吧！
[遷移應(yīng)用]
(2018·浙江高考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三，雞雛三，值錢(qián)一．凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝100，,5x＋3y＋\f(1,3)z＝100，))當(dāng)z＝81時(shí)，x＝__________，y＝__________．
解析：由題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋81＝100，,5x＋3y＋\f(1,3)×81＝100，,))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝19，,5x＋3y＝73，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝11.))
答案：8 11
1．方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,2x＋y＝16，))的解集是( )
A．{(x，y)|(6，4)} B．{(x，y)|(5，6)}
C．{(x，y)|(3，6)} D．{(x，y)|(2，3)}
解析：選A 由x＋y＝10，得y＝10－x，代入2x＋y＝16，得x＋10＝16，解得x＝6，所以y＝10－6＝4.故方程組的解集為{(x，y)|(6，4)}．故選A.
2．已知集合A＝{(x，y)|y＝x3}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：選D 聯(lián)立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x3，,y＝x，))消元，得x3＝x，
所以x(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝0，1，－1，
故有三個(gè)交點(diǎn)，即(－1，－1)，(0，0)，(1，1)，所以集合A∩B中有3個(gè)元素．
3．下列四個(gè)集合中為方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＋z＝0，,2x－y－z＝1，,3x－y－z＝2，))的解集的是( )
A．{(x，y，z)|(0，1，－2)} B．{(x，y，z)|(1，0，1)}
C．{(x，y，z)|(0，－1，0)} D．{(x，y，z)|(1，－2，3)}
解析：選D eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＋z＝0， ①,2x－y－z＝1， ②,3x－y－z＝2， ③))
①＋②得3x＋y＝1， ④
③－②得x＝1，將x＝1代入④得y＝－2，
將x＝1，y＝－2代入②得z＝3.
4．設(shè)計(jì)一個(gè)二元二次方程組，使得這個(gè)二元二次方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－2.))試寫(xiě)出符合要求的方程組________．
解析：由于這兩組解都有：xy＝2×3＝6，x－y＝－1，
故可組成方程組為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝6，,x－y＝－1.))
答案：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝6，,x－y＝－1))(答案不唯一)
5．求方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝26，,xy＝5.))的解集．
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝26，①,xy＝5，②))①＋②×2得，x2＋y2＋2xy＝36，即(x＋y)2＝36，得x＋y＝6或x＋y＝－6；
①－②×2得，x2＋y2－2xy＝16，即(x－y)2＝16，
得x－y＝4或x－y＝－4.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝6，,x－y＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝6，,x－y＝－4，))
或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－6，,x－y＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－6，,x－y＝－4，))
解此四個(gè)方程組，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝5，,y1＝1，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝1，,y2＝5，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x3＝－1，,y3＝－5，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x4＝－5，,y4＝－1.))
故方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝26，,xy＝5，))的解集是{(x，y)|(5，1)，(1，5)，(－1，－5)，(－5，－1)}．
新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀
核心素養(yǎng)
1.會(huì)利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組
數(shù)學(xué)運(yùn)算
2.能運(yùn)用合適的方法求解二元二次方程組
數(shù)學(xué)運(yùn)算
求二元一次方程組的解集
(1)變形
選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的二元一次方程進(jìn)行變形，變形為y＝ax＋b(或x＝ay＋b)(a，b是常數(shù)，a≠0)的形式
(2)代入
把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程
(3)求解
解消元后的一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值
(4)回代
把求得的未知數(shù)的值代入步驟(1)中變形后的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)
(5)寫(xiě)解集
用集合表示為{(x，y)|(…，…)}的形式
(1)變形
根據(jù)同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當(dāng)?shù)臄?shù)
(2)加減
兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩個(gè)方程相加；同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減
(3)求解
解消元后的一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值
(4)回代
把求得的未知數(shù)的值代入方程組中較簡(jiǎn)單的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值
(5)寫(xiě)解集
用集合表示為{(x，y)|(…，…)}的形式
求三元一次方程組的解集
(1)消元
把方程組中的一個(gè)方程與另外兩個(gè)方程分別組成方程組，利用代入消元法或加減消元法，消去兩個(gè)方程組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組
(2)求解
解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值
(3)回代
將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一元一次方程
(4)求解
解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值
(5)寫(xiě)解集
把方程組的解用集合表示出來(lái)
二元二次方程組的解集
方程組的實(shí)際應(yīng)用

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

2.1.3 方程組的解集

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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