人教B版 (2019)必修 第一冊2.1.3 方程組的解集導(dǎo)學(xué)案

這是一份人教B版 (2019)必修 第一冊2.1.3 方程組的解集導(dǎo)學(xué)案，共7頁。學(xué)案主要包含了新知探究，初顯身手等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2.1.3　方程組的解集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解消元法解方程組的思想,會用消元法解二元一次方程組,三元一次方程組.提高數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算的學(xué)科素養(yǎng).2.掌握解三元一次方程組過程中三元化二元或一元的基本思路,進一步體會“消元”思想.提高直觀想象的學(xué)科素養(yǎng).3.理解消元法解二元二次方程組的基本思路,會解簡單的二元二次方程組.在特定語境中能正確列出方程組.提高數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4.通過求方程組的解集,讓學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和周密的思考方法.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng).重點:1.用消元法解方程組.2.判斷方程組是有限集還是無限集.3.解讀古代數(shù)學(xué)語境,能正確列出方程組.難點:在應(yīng)用題中正確解讀語境,能夠列出題目要求的方程組.自主預(yù)習(xí)一、新知探究1.方程組的解集一般地,將多個方程聯(lián)立,就能得到方程組,方程組中,由每個方程的解集得到的　　　　　稱為這個方程組的解集. 2.求方程組解集的依據(jù)是等式的性質(zhì)等,常用的方法是　　　　　. 3.二元一(二)次方程組解集的表示方法為　　　　　,三元一次方程組解集的表示方法為　　　　　. 二、初顯身手1.用代入法解方程組時,代入正確的是 (　　)A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4 D.x-2+x=42.二元一次方程組的解集為(　　)A.{(x,y)|(2,3)} B.{(x,y)|(3,2)}C.{(x,y)|(-2,3)} D.{(x,y)|(-2,-3)}3.已知A={(x,y)|x+y=5},A={(x,y)|2x-y=4},則A∩B=　　　　　. 課堂探究課堂引入:李陽求得方程組的解集為{(x,y)|(5,Θ)},由于不小心滴了墨水,剛好遮住兩個數(shù)?和Θ,你能幫他找回這兩個數(shù)嗎?【嘗試與發(fā)現(xiàn)】將x-y=1看成含有兩個未知數(shù)x,y的方程:(1)判斷(x,y)=(3,2)是否是這個方程的解;(2)判斷這個方程的解集是有限集還是無限集.合作探究一:思考兩分鐘,然后小組討論達成共識,準(zhǔn)備展示: 總結(jié):  概念形成:將方程x+y=3與x-y=1形成一個方程組,解這個方程組,想一想用到的方法是什么?   一般地,將多個方程聯(lián)立,就能得到方程組.方程組中,由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集.思考:二元一次方程組是否一定有解呢?通過下述題目給出答案:(1)　　　(2)試一試:你能解決課堂引入的題目了嗎?  有關(guān)方程組的求解問題在古代《九章算術(shù)》中已經(jīng)進行了深入的研究.請看:《九章算術(shù)》第八章“方程”問題一:今有上禾三秉⑧,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗⑤;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗.問上、中、下禾實一秉各幾何.請根據(jù)題意完成橫線上內(nèi)容:設(shè)上禾實一秉x斗,中禾實一秉y斗,下禾實一秉z斗,根據(jù)題意可列方程組由此可解得這個方程組的解集為(3)　　　　　. 總結(jié):  類比上面研究二元一次方程組的學(xué)習(xí)方法思考下面“嘗試與發(fā)現(xiàn)”【嘗試與發(fā)現(xiàn)】設(shè)方程組的解集為A.判斷(x,y,z)=(3,2,0)和(x,y,z)=(4,4,1)是否是集合A中的元素;判斷A是一個有限集還是一個無限集.合作探究二:思考兩分鐘,然后小組討論達成共識,準(zhǔn)備展示: 總結(jié):  例1　求方程組的解集.  變式訓(xùn)練:求下列方程組的解集.  總結(jié): 例2　求方程組的解集.  總結(jié): 評價反饋1.求下列方程組的解集:(1)　　　(2)  2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(-1,2),(2,8),(5,158),求這個二次函數(shù)的解析式. 課堂小結(jié)   布置作業(yè)層次一:課后練習(xí)題層次二:練習(xí)冊參考答案自主預(yù)習(xí)一、新知探究1.交集　2.消元法　3.(x,y)(x,y,z)二、初顯身手1.C　2.A　3.{(3,2)}課堂探究課堂引入略概念形成②-①得:2y=2,y=1,　③將③代入①得:x=2.所以,解集為{(x,y)|(2,1)}.思考:(1)?　(2){(x,y)|2x-y=-1,x∈R,y∈R}九章算術(shù)(1)2x+3y+z=34;(2)x+2y+3z=26;(3).例1　解:將②代入①,整理得x2+x-2=0,解得x=1或x=-2,利用②可知,x=1時,y=2;x=-2時,y=-1,所以原方程組的解集為{(1,2),(-2,-1)}.　　變式訓(xùn)練解:由①得:y=7-x,③將③代入②得:x(7-x)=12,即:x2-7x+12=0,x=3或x=4,當(dāng)x=3時,y=4.當(dāng)x=4時,y=3.所以,解集為{(3,4),(4,3)}.例2　解:由②得:x2+y2-2x-4y=-4,③①-③得:x+2y=3,即x=3-2y,④將④代入①得:5y2-12y+7=0,所以y=1或y=.當(dāng)y=1時,x=1;當(dāng)y=時,x=.所以解集為.評價反饋:1.(1){(-2+3,4-6),(-2-3,4+6)}(2)2.y=8x2-6x-12學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用消元法解二元一次方程組和三元一次方程組.2.掌握二元二次方程組的解法.3.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系,列出方程組解決簡單的實際問題,尤其與中國古代數(shù)學(xué)史有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.自主預(yù)習(xí)1.我們以前是利用什么方法解二元一次方程組的?  2.方程的解與方程的解集的區(qū)別與聯(lián)系是什么?  3.(1)求方程組的解.(2)求一元二次方程x2+x-2=0的解集.   課堂探究一、導(dǎo)入新課問題1:將x-y=1看成含有兩個未知數(shù)x,y的方程:(1)判斷(x,y)=(3,2)是否是這個方程的解;(2)判斷這個方程的解集是有限集還是無限集.問題2:設(shè)集合A={(x,y)|x-y=1},B={(x,y)|x+y=3},A∩B=　　　　　. 方程組的解集如何表示?1.方程組的解集一般地,將多個方程聯(lián)立,就能得到方程組.方程組中,由每個方程的解集得到的　　　　　稱為這個方程組的解集. 2.求方程組解的過程要不斷應(yīng)用等式的性質(zhì),常用的方法是　　　 　　,一般可以分為　 　　　　消元法和　　　　　消元法. 3.二元一次方程組解集的表示方法為　　　　　　,三元一次方程組解集的表示方法為　　　　　. 二、典型例題(一)三元一次方程組的解法例1　求下列方程組的解集.  問題:同學(xué)們想一下,求解三元一次方程組的一般方法是怎樣的?歸納小結(jié):  變式訓(xùn)練:設(shè)方程組的解集為集合A.判斷(x,y,z)=(3,2,0)和(x,y,z)=(4,4,1)是否為集合A中的元素;判斷A是一個有限集還是無限集.如何表示方程組的解集?(提示:可以將其中一個變量當(dāng)作常數(shù))  (二)二元二次方程組的解法例2　求下列方程組的解集(1)(2)    問題1:現(xiàn)在請同學(xué)們想一下,求解二元二次方程組的一般方法是怎樣的?歸納小結(jié):  變式訓(xùn)練:求方程組的解集.    (三)方程組的實際應(yīng)用例3　《九章算術(shù)》第八章“方程”問題一:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗.問上、中、下禾實一秉各幾何.(禾:糧食作物的總稱.秉:束.斗:計量單位,1斗=10升.)(請列方程組解決這個問題)  問題:解答應(yīng)用題的一般思路是怎樣的?歸納小結(jié):  當(dāng)堂檢測1.方程組的解集是(　　)　　 　　　　　 　　　　　 　　　A.(5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}2.求方程組的解集時,要使運算簡便,消元的方法應(yīng)選取(　　)A.先消去x B.先消去yC.先消去z D.以上說法都不對3.設(shè)計一個二元二次方程組,使得這個二元二次方程組的解是和試寫出符合要求的方程組　　　　　.(寫一個即可) 4.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金質(zhì)量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀質(zhì)量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子質(zhì)量忽略不計),問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意可列方程組為　　　　　. 課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?你有什么收獲?   課后作業(yè)1.閱讀課本,結(jié)合學(xué)案,進行知識整理,整理筆記本,尤其要閱讀一下課本第52頁的拓展閱讀.了解一下《九章算術(shù)》在代數(shù)中的一些成就.2.基礎(chǔ)自測:課本第54頁練習(xí)A,第55頁練習(xí)B.3.能力提升:(1)若==,且a-b+c=12,則2a-3b+c等于 (　　)A. B.2 C.4 D.12(2)若|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0,則2a2-3ab的值是(　　)A.14 B.2 C.-2 D.-4(3)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:今有甲乙丙三人持錢,甲語乙丙:各將公等所持錢,半以益我,錢成九十(意思是把你們兩個手上的錢各分一半,我手上就有90錢);乙復(fù)語甲丙,各將公等所持錢,半以益我,錢成七十;丙復(fù)語甲乙:各將公等所持錢,半以益我,錢成五十六.則乙手上有(　　)錢.A.28 B.32 C.56 D.70(4)已知方程組則“k=±”是方程組的解集中只含有一個元素的(　　)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(5)已知x=2,y=-1,z=-3是三元一次方程組的解,則m2-7n+3k的值為　　　　　. (6)某班對思想品德、歷史、地理三門課程的選考情況進行調(diào)研,數(shù)據(jù)如下:科目思想品德歷史地理參考人數(shù)(人)191318 　　其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人,歷史、地理兩門課程都選了的有4人,則該班選了思想品德而沒有選歷史的有　　　　　人;該班至少有學(xué)生　　　　　人. (7)已知x,y滿足方程組①甲看了看說:這是二元一次方程組;乙想了想說:這不是二元一次方程組,甲、乙兩人的說法正確的是　　　　　. ②求x2+4y2的值.③若已知:+=和(2y+x)2=x2+4y2+4xy,則+=　　　　　(直接求出答案,不用寫過程). (8)水果市場將120噸水果運往各地商家,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運載量(噸/輛)5810汽車運費(元/輛)400500600 　　①若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8 200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?②市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送(每種車型至少1輛),已知它們的總輛數(shù)為16輛,你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎?          參考答案自主預(yù)習(xí)1.略2.略3.(1)(2){-2,1}.課堂探究略當(dāng)堂檢測1.D　2.B3.答案不唯一,如4.課堂小結(jié)略課后作業(yè)3.(1)C　(2)D　(3)B　(4)A　(5)113　(6)16,29　(7)①乙　②17　③±(8)解:①設(shè)需甲車型x輛,乙車型y輛,得:解得答:需甲車型8輛,乙車型10輛.②設(shè)需甲車型x輛,乙車型y輛,丙車型z輛,得:消去z,得5x+2y=40,x=8-y,因x,y是正整數(shù),且不大于16,得y=5,10,由z是正整數(shù),解得或當(dāng)x=6,y=5,z=5時,總運費為:6×400+5×500+5×600=7 900(元);當(dāng)x=4,y=10,z=2時,總運費為:4×400+10×500+2×600=7 800(元)<7 900(元);運送方案:甲車型4輛,乙車型10輛,丙車型2輛.