【題型一】平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
1.投壺是我國(guó)古代的一種民間游戲。據(jù)《禮記·投》記載，以壺口作標(biāo)的在一定的水平距離投箭矢，以投入多少?zèng)Q勝負(fù)現(xiàn)將某同學(xué)進(jìn)行投壺的游戲簡(jiǎn)化為拋體運(yùn)動(dòng)，將箭矢視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)壺的高度，并且不計(jì)空氣阻力。箭矢從距壺口P點(diǎn)豎直高度為的O點(diǎn)以初速度水平拋出，恰好落在壺口P點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)之間的水平距離為，重力加速度g取，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．箭矢拋出的初速度
B．箭矢從O運(yùn)動(dòng)到壺口P的時(shí)間為
C．箭矢落入壺口P的速度大小為
D．以拋射點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則該箭矢運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為
【答案】C
【詳解】AB．箭矢做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
解得箭矢從O運(yùn)動(dòng)到壺口P的時(shí)間為
水平方向有
解得箭矢拋出的初速度
故AB正確，不滿足題意要求；
C．箭矢落入壺口P的豎直分速度大小為
則箭矢落入壺口P的速度大小為
故C錯(cuò)誤，滿足題意要求；
D．以拋射點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則有
，
可得
故D正確，不滿足題意要求。
故選C。
2.飛鏢運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng)。如圖所示，投擲者將飛鏢以某一速度水平擲出，擊中靶心上方，若要擊中靶心，則下列措施可以實(shí)現(xiàn)的有（均不考慮空氣阻力）（ ）
A．僅把投擲點(diǎn)向前移
B．僅把投擲點(diǎn)向上移
C．僅將飛鏢的質(zhì)量變大一些
D．投擲時(shí)速度小一些，其他不變
【答案】D
【詳解】A．飛鏢擲出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有
豎直方向有
若僅把投擲點(diǎn)向前移，則其水平方向位移減小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間將變小，導(dǎo)致豎直方向上位移距離減小，即將擊中靶心更上方，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．結(jié)合之前的分析，若僅將投擲點(diǎn)上移，則其擊中點(diǎn)將更往上，不會(huì)擊中靶心，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由上述分析可知，飛鏢質(zhì)量不會(huì)影響飛鏢的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以其仍然擊中靶心上方，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．投擲時(shí)速度小一些，則其飛鏢水平位移不變，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間將會(huì)邊長(zhǎng)，豎直方向的位移將會(huì)增加，擊中點(diǎn)將會(huì)下移，所以有可能擊中靶心，故D項(xiàng)正確。
故選D。
3.如圖所示為某同學(xué)對(duì)著豎直墻面練習(xí)投籃，在同一高度的A、B兩點(diǎn)先后將球斜向上投出，籃球均能垂直打在豎直墻上的同一點(diǎn)P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于籃球投出后在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．A點(diǎn)投出在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)
B．B點(diǎn)投出在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
C．B點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度大
D．B點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度小
【答案】C
【詳解】AB．籃球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直方向的高度差決定，根據(jù)
可知A點(diǎn)、B點(diǎn)投出的籃球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故AB錯(cuò)誤；
CD．由逆向思維可知，從P點(diǎn)拋出的籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
可知，水平位移越大初速度越大，則B點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度大，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
4.某人騎摩托車越過一個(gè)壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差。摩托車后輪離開地面后失去動(dòng)力，可視為平拋運(yùn)動(dòng)，后輪落到壕溝對(duì)面才算安全。若摩托車恰好越過這個(gè)壕溝的初速度為，重力加速度。求：
（1）摩托車在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）壕溝兩側(cè)的水平距離x；
（3）摩托車恰好越過壕溝落地前瞬間的速度大小v。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有
得
（2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
得
（3）豎直方向的分速度為
落地速度為
得
5.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從盒子（厚度和直徑不計(jì)）正上方處以初速度水平拋出，與此同時(shí)盒子以某一初速度（大小未知）被推出，盒子在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小球恰好落入盒子中。已知盒子與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度大小，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球從拋出到剛落入盒子中的水平位移大??；
（2）小球剛落入盒子中時(shí)的速度大??；
（3）盒子的初速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有
水平方向上有
解得
，
（2）小球豎直方向上的分速度
落入盒子中時(shí)的速度大小
解得
（3）對(duì)盒子受力分析，由牛頓第二定律有
小球恰好落入盒中，有
解得
【題型二】斜面、圓弧上的平拋問題
6．跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛行一段距離后著陸。現(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出，在斜坡B處著陸，如圖所示。測(cè)得A、B間的豎直高度差為20m，斜坡與水平方向的夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，g取。則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員在A處的速度大小為
B．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為2s
C．運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離為
D．運(yùn)動(dòng)以從A到B速度變化量為10m/s
【答案】D
【詳解】B．運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向
解得
B正確；
A．在水平方向
則水平速度為
A正確；
C．運(yùn)動(dòng)員沿斜面方向的分加速度為
在垂直斜面方向的分加速度為
當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)。此時(shí)垂直斜面方向的分速度為零，可得，運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)為
其中
解得
C正確；
D．運(yùn)動(dòng)以從A到B速度變化量為
D錯(cuò)誤。
本題選擇錯(cuò)誤的，故選D。
7．如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB=BC=CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高。從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程（ ）
A．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為
B．球1和球2速度增加量之比為1：2
C．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1
D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1：2
【答案】A
【詳解】D．兩球在空中均做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度均為重力加速度g，故D錯(cuò)誤；
C．因?yàn)椋缘母叨炔钍歉叨炔畹?倍，則球1和球2下落高度之比為
根據(jù)
可得
則球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為
故C錯(cuò)誤；
B．根據(jù)
可知球1和球2速度增加量之比為
故B錯(cuò)誤；
A．在水平方向上的分量是在水平方向分量的2倍，可知球1和球2的水平位移之比為
根據(jù)
可知球1和球2拋出時(shí)初速度之比為
故A正確。
故選A。
8.如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道放置于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量均為m的兩小球從軌道最高點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)，小球a從靜止開始沿軌道下滑，小球b以某一初速度水平拋出，一段時(shí)間后落到半圓軌道的最低點(diǎn)Q，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．小球b剛落到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為
B．小球b剛落到Q點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為
C．從P到Q，小球a所需時(shí)間小于小球b所需時(shí)間
D．從P到Q，小球a所需時(shí)間等于小球b所需時(shí)間
【答案】B
【詳解】A．小球b拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有
解得
豎直速度
所以小球b落到 Q點(diǎn)的速度
故A錯(cuò)誤；
B．此時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率
故B正確；
CD．小球a沿半圓軌道下滑過程中，任意位置豎直方向有支持力豎直方向的分力，豎直方向向下加速度時(shí)小于重力加速度，后豎直方向加速度又向上，所以運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間一定大于自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。故CD錯(cuò)誤。
故選B。
9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O。一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從與圓心等高的圓形軌道上的A點(diǎn)以速度水平向右拋出，落于圓軌道上的C點(diǎn)。已知OC的連線與OA的夾角為，重力加速度為，則小球從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為（，）（ ）
A．4sB．6sC．8sD．3s
【答案】A
【詳解】小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓形軌道的半徑為R，豎直方向有
水平方向有
解得
故選A。
【題型三】平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題
10.小明家建造坯房時(shí)窗戶開口豎直高度H=2.25m，已知墻壁的厚度d=0.35m。小明在離墻壁距離L=1.4m，距窗子上沿高h(yuǎn)=0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2，則v的取值范圍約為（ ）
A．v>2m/sB．v>2.5m/s
C．2m/s

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