第17講萬有引力定律及其應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【題型一】行星運(yùn)動(dòng)定律的理解與應(yīng)用
1.2024年1月5日，我國“快舟一號”運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，以“一箭四星”方式。將“天目一號”掩星探測星座星送入預(yù)定軌道（軌道近似為圓軌道，高度在之間）。我國的第一顆衛(wèi)星“東方紅一號”于1970年4月24日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征一號運(yùn)載火箭送入工作軌道（近地點(diǎn)距地球表面的距離441km、遠(yuǎn)地點(diǎn)距地球表面的距離2368km）。已知地球的半徑為6400km，下列說法正確的是（）
A．“東方紅一號”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期小于“天目一號”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期
B．“東方紅一號”衛(wèi)星的加速度大小可能等于“天目一號”衛(wèi)星的加速度大小
C．“東方紅一號”衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9km/s
D．“天目一號”衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入預(yù)定軌道的整個(gè)過程均處于失重狀態(tài)
【答案】B
【詳解】A．“東方紅一號”衛(wèi)星半長軸為
“天目一號”衛(wèi)星的半徑為
所以“天目一號”衛(wèi)星的半徑小于“東方紅一號”衛(wèi)星半長軸，根據(jù)開普勒第三定律
可知，“東方紅一號”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期大于“天目一號”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由于
解得
“東方紅一號”衛(wèi)星到地心的距離有可能等于“天目一號”衛(wèi)星到地心的距離，則兩者加速度大小可能相等，故B項(xiàng)正確；
C．7.9km/s是人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，則“東方紅一號”衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于7.9km/s，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．“天目一號”衛(wèi)星在加速升空階段加速度的方向向上，所以加速升空階段處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道后圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的加速度等于重力加速度，處于失重狀態(tài)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選B。
2.北京時(shí)間2024年1月5日19時(shí)20分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號甲運(yùn)載火箭，成功將天目一號氣象星座15-18星（以下簡稱天目星）發(fā)射升空，天目星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，至此天目一號氣象星座階段組網(wǎng)完畢。天目星的發(fā)射變軌過程可簡化為如圖所示，先將天目星發(fā)射到距地面高度為h1的圓形軌道I上，在天目星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道II，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將天目星送入距地面高度為h2的圓形軌道III上，設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則天目星沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系
在圓形軌道I上，根據(jù)萬有引力提供向心力
橢圓軌道II的半長軸為
根據(jù)開普勒第三定律
解得天目星沿橢圓軌道II的周期為
天目星沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為
故選B。
3.中國古代將火星稱之為“熒惑”。已知火星距太陽約1.5天文單位，為地球到太陽距離的1.5倍?；鹦琴|(zhì)量為，約為地球質(zhì)量的10%。太陽質(zhì)量?；鹦亲赞D(zhuǎn)周期為24小時(shí)37分，與地球自轉(zhuǎn)相似。地球公轉(zhuǎn)周期約為365天。則火星公轉(zhuǎn)周期是（）
A．sB．sC．671dD．970d
【答案】C
【詳解】火星與地球都繞著太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由開普勒第三定律可得
已知地球公轉(zhuǎn)周期
解得
故選C。
【題型二】萬有引力定律的理解與應(yīng)用
4.北京時(shí)間2024年4月15日12時(shí)12分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭，成功將四維高景三號01星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。該衛(wèi)星主要為數(shù)字農(nóng)業(yè)、城市信息模型、實(shí)景三維等新興市場，以及國土測繪、防災(zāi)減災(zāi)、海事監(jiān)測等傳統(tǒng)領(lǐng)域提供商業(yè)遙感數(shù)據(jù)服務(wù)。若衛(wèi)星入軌后做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為T，有
設(shè)地面上一質(zhì)量為的物體，重力近似等于萬有引力
得
綜合解得
故選C。
5．在地球表面，被輕質(zhì)細(xì)線懸掛而處于靜止?fàn)顟B(tài)的質(zhì)量為m的小球，所受地球的萬有引力作用效果分解示意圖如圖所示，已知小球所處的緯度為θ（），重力為F1，萬有引力為F，地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，下列說法正確的是（）
A．細(xì)線的拉力FT與F是一對平衡力B．地球的第一宇宙速度為
C．小球所需的向心力為D．地球赤道處的重力加速度為
【答案】C
【詳解】A．細(xì)線的拉力FT與F合力提供了小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故細(xì)線的拉力FT與F不是一對平衡力，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)萬有引力提供向心力
可得地球的第一宇宙速度為
故B錯(cuò)誤；
C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
小球所需的向心力為
故C正確；
D．小球所處的緯度重力大于赤道處的重力，根據(jù)牛頓第二定律，地球赤道處的重力加速度小于，故D錯(cuò)誤。
故選C。
6.中國計(jì)劃在2030年前登上月球，假設(shè)宇宙飛船落到月面前繞月球表面附近做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。宇航員登上月球后，做了一次斜上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，如圖所示，在月面上，小球從A點(diǎn)斜向上拋出，經(jīng)過最高點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，已知小球在A、C兩點(diǎn)的速度與水平方向的夾角分別為37°、53°，小球在B點(diǎn)的速度大小為v，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，引力常量為G，sin37°=0.6，cs37°=0.8，月球可視為均勻球體，忽略月球的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）
A．月球的密度為B．月球表面的重力加速度大小為
C．月球的第一宇宙速度大小為D．月球的半徑為
【答案】C
【詳解】A．飛船落到月面前繞月球表面附近做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有
又
聯(lián)立解得月球的密度為
故A錯(cuò)誤；
B．在A點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小為
在C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小為
向上為正，從A到C由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
解得
故B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)
可得月球的半徑為
月球的第一宇宙速度大小等于衛(wèi)星在月球表面軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，則有
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
7.（多選）如圖所示，探測衛(wèi)星a在某星球的赤道平面內(nèi)繞該星球轉(zhuǎn)動(dòng)，其軌道可視為圓，繞行方向與該星球自轉(zhuǎn)方向相反，衛(wèi)星通過發(fā)射激光與星球赤道上一固定的觀測站P通信，已知該星球半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，衛(wèi)星軌道半徑為2R、周期為2T。下列說法正確的是（）
A．該星球的第一宇宙速度為
B．該星球的“同步”衛(wèi)星軌道半徑為
C．每衛(wèi)星a經(jīng)過P正上方一次
D．該星球赤道上的重力加速度大小為
【答案】AC
【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律
可得近地衛(wèi)星的周期為
該星球的第一宇宙速度為
故A正確；
B．根據(jù)開普勒第三定律
解得
故B錯(cuò)誤；
C．設(shè)經(jīng)過時(shí)間星a經(jīng)過P正上方一次，則有
解得
故C正確；
D．在赤道上有
對探測衛(wèi)星有
聯(lián)立解得
故D錯(cuò)誤。
故選AC。
【題型三】中心天體質(zhì)量密度的計(jì)算
8．2024年2月29日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，標(biāo)志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進(jìn)一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為，掃過的面積為S，地球的半徑為R，引力常量為G，則（）
A．高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方B．地球的質(zhì)量為
C．地球表面的重力加速度為D．地球的第一宇宙速度為
【答案】B
【詳解】A．高軌衛(wèi)星01星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面必過地心，在赤道正上方，因此不可能靜止在咸寧的正上方。，故A錯(cuò)誤；
B．由題意可知，高軌衛(wèi)星01星萬有引力提供向心力
又

綜合解得
故B正確；
C．在地表處
得地球表面的重力加速度
故C錯(cuò)誤；
D．貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，可得
得地球的第一宇宙速度為
故D錯(cuò)誤。
故選B。
9.（多選）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的MEO衛(wèi)星為中圓軌道衛(wèi)星，利用引力常量G和下列數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）
A．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和線速度
B．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和運(yùn)行周期
C．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的線速度
D．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑
【答案】AB
【詳解】AB．根據(jù)萬有引力提供向心力有
所以
，
由此可知，若已知衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和線速度或者已知軌道半徑和運(yùn)行周期均可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，故AB正確；
CD．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系
可得
由此可知，地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的線速度或者已知地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑均不能計(jì)算出地球的質(zhì)量，故CD錯(cuò)誤。
故選AB。
10．2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，自此開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。若將來宇航員在月球（視為質(zhì)量分布均勻的球體）表面以大小為的初速度豎直上拋一物體（視為質(zhì)點(diǎn)），已知引力常量為G，月球的半徑為R、密度為。物體從剛被拋出到剛落回月球表面的時(shí)間為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)月球表面的重力加速度為，則有
解得
根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，落回月球表面的時(shí)間
C正確。
故選C。
11．在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開普勒438b”。其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，軌道半徑為日地距離的q倍。假設(shè)該行星繞星的運(yùn)動(dòng)與地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則橙矮星與太陽的質(zhì)量之比為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由
解得
則橙矮星與太陽的質(zhì)量之比為
故選B。
12.2024年4月26日凌晨，神舟十八號載人飛船成功對接空間站，題中的照片拍攝于航天員葉光富、李聰、李廣蘇進(jìn)入天和核心艙的瞬間，我們可以看到：一個(gè)大質(zhì)量的包裹懸浮在核心艙中，針對這一情景，下列同學(xué)的觀點(diǎn)中正確的是（）
A．懸浮的包裹受到地球的吸引力相對于地表可以忽略
B．若推動(dòng)包裹，航天員所需的推力幾乎為零
C．天宮號空間站的加速度比北斗系列同步衛(wèi)星的加速度小
D．只記錄空間站的運(yùn)行周期可估算地球的密度
【答案】B
【詳解】A．依題意，空間站的高度與地球半徑相比，相差較大，根據(jù)
，
可知懸浮的包裹受到地球的吸引力相對于地表不可以忽略。故A錯(cuò)誤；
B．包裹隨空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知，若推動(dòng)包裹，使包裹具有加速度，航天員所需的推力幾乎為零。故B正確；
C．根據(jù)
解得
天宮號空間站的軌道半徑比北斗系列同步衛(wèi)星的小，所以加速度較大。故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
又
聯(lián)立，解得
可知只記錄空間站的運(yùn)行周期不能估算地球的密度。故D錯(cuò)誤。
故選B。
13.我國計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)載人登陸月球開展科學(xué)探索，其后將探索建造月球科研試驗(yàn)站，開展系統(tǒng)、連續(xù)的月球探測和相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證。若航天員在月球表面附近高h(yuǎn)處以初速度水平拋出一個(gè)小球，測出小球運(yùn)動(dòng)的水平位移大小為L。若月球可視為均勻的天體球，已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（）
A．月球表面的重力加速度B．月球的質(zhì)量
C．月球的第一宇宙速度D．月球的平均密度
【答案】D
【詳解】A．由平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可得
由以上兩式得月球表面的重力加速度
故A錯(cuò)誤；
B．由萬有引力等于重力得
將代入上式得月球的質(zhì)量
故B錯(cuò)誤；
C．由牛頓第二定律得
將代入上式得月球的第一宇宙速度
故C錯(cuò)誤；
D．月球的平均密度
故D正確。
故選D。
1．天宮空間站是我國獨(dú)立建設(shè)的空間站系統(tǒng)。空間站沿圖中橢圓軌道逆時(shí)針運(yùn)行，圖表是空間站現(xiàn)階段的運(yùn)行參數(shù)。已知、是橢圓軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，月球的公轉(zhuǎn)周期為27天。下列說法正確的是（）
A．空間站與地心連線和月球與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等
B．空間站從點(diǎn)運(yùn)行到點(diǎn)的最短時(shí)間小于45分鐘
C．月球繞地球運(yùn)行的軌道半長軸約為空間站繞地球運(yùn)行軌道半長軸的18倍
D．空間站在遠(yuǎn)心點(diǎn)的速度一定大于7.9km/s
【答案】B
【詳解】A．空間站和月球不是同一物體，運(yùn)行軌道不同，則空間站與地心連線和月球與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)開普勒第二定律，空間站距離地球越近，速度越大，所以空間站從點(diǎn)運(yùn)行到點(diǎn)的時(shí)間小于半個(gè)周期，即小于45分鐘，故B正確；
C．根據(jù)
得
故C錯(cuò)誤；
D．7.9km/s是第一宇宙速度，是貼著地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)
軌道半徑越大，線速度越小，空間站在遠(yuǎn)心點(diǎn)的速度一定小于7.9km/s，故D錯(cuò)誤。
故選B。
2．P、Q是太陽系中的兩個(gè)行星，P的半徑是Q的2倍。在登陸兩行星后，分別在行星表面以速度v豎直上拋小球，小球返回到拋出點(diǎn)的時(shí)間為t；改變拋出時(shí)的初速度，畫出v與t的函數(shù)圖像如圖所示。將兩行星視為均勻球體，忽略大氣阻力和行星自轉(zhuǎn)，下列判斷正確的是（）
A．行星P和Q表面的重力加速度之比為4：1
B．行星P和Q的第一宇宙速度之比為4：1
C．行星P的質(zhì)量是Q質(zhì)量的4倍
D．行星P的密度與Q的密度相等
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)
則v-t圖像的斜率行星P和Q表面的重力加速度之比為
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
BD．根據(jù)
可得
，
可得行星P和Q的第一宇宙速度之比為2：1，行星P的質(zhì)量是Q質(zhì)量的8倍，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；
D．行星的密度
可得行星P的密度與Q的密度相等，選項(xiàng)D正確。
故選D。
3．我國科研人員利用“探測衛(wèi)星”獲取了某一星球的探測數(shù)據(jù)，對該星球有了一定的認(rèn)識?！疤綔y衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，后變軌運(yùn)動(dòng)至該星球軌道，繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)?！疤綔y衛(wèi)星”在兩次圓周運(yùn)動(dòng)中的周期二次方與軌道半徑三次方的關(guān)系圖像如圖所示，其中P實(shí)線部分表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，Q實(shí)線部分表示“探測衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足，圖中c、m、n已知，則（）
A．該星球和地球的質(zhì)量之比
B．該星球和地球的第一宇宙速度之比
C．該星球和地球的密度之比為
D．該星球和地球表面的重力加速度大小之比為
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得
聯(lián)立可得
圖像的斜率為
該星球和地球的質(zhì)量之比
故A錯(cuò)誤；
B．“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足，則
則
根據(jù)萬有引力提供向心力可得
可得
該星球和地球的第一宇宙速度之比
故B正確；
C．體積為
密度為
該星球和地球的密度之比為
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系
該星球和地球表面的重力加速度大小之比為
故D錯(cuò)誤。
故選B。
4．有兩顆人造地球衛(wèi)星A和B的軌道在同一平面內(nèi)，A、B同向轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑分別為r和4r，每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，即地球、衛(wèi)星A和B三者位于同一條直線上，且A、B位于地球的同側(cè)，已知萬有引力常量為G，則地球質(zhì)量可表示為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，得
根據(jù)萬有引力提供向心力
聯(lián)立解得地球質(zhì)量為
故選D。
5．某顆人造航天器在地球赤道上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同（人造航天器周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期），經(jīng)過時(shí)間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運(yùn)動(dòng)的弧長為s，航天器與地球的中心連線掃過的角度為，引力常量為G，地球的同步衛(wèi)星的周期為T，下列說法正確的是（）
A．地球的半徑為
B．地球的質(zhì)量為
C．地球的第一宇宙速度為
D．航天器相鄰兩次距離南海最近的時(shí)間間隔為
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)題意可知，航天器的線速度和角速度分別為
，
根據(jù)
可得航天器的軌道半徑為
則地球半徑滿足
故A錯(cuò)誤；
B．航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力可得
可得地球的質(zhì)量為
故B錯(cuò)誤；
C．地球的第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，則地球的第一宇宙速度大于航天器的線速度，則有
故C錯(cuò)誤；
D．航天器的周期為
設(shè)航天器相鄰兩次距離南海最近的時(shí)間間隔為，則有
解得
故D正確。
故選D。
6．如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星的近地點(diǎn)均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】衛(wèi)星一、衛(wèi)星二軌道的半長軸分別為
，
由開普勒第三定律得
整理得
星球表面的重力加速度為g，根據(jù)萬有引力提供重力得
星球質(zhì)量的表達(dá)式為
聯(lián)立得
故選A。
18．宇宙世界含有大量的未知星體，判斷星體的物質(zhì)組成需要估算該星體的平均密度，現(xiàn)在發(fā)射航天器在該星體表面繞球心飛行，假定該星體是質(zhì)量分布均勻的球體，引力常量為，則要估算該星體的平均密度，只需測量出（）
A．航天器的質(zhì)量B．航天器的體積
C．未知星體的質(zhì)量D．航天器飛行一周的時(shí)間
【答案】D
【詳解】設(shè)該行星的質(zhì)量為M，半徑為R，航天飛船的質(zhì)量為m，繞行周期為T，根據(jù)公式
聯(lián)立解得
因此只需測出航天器飛行一周的時(shí)間就可以估算出星體的平均密度，D正確。
故選D。
8．（多選）節(jié)氣是指二十四個(gè)時(shí)節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，早在《淮南子》中就有記載?，F(xiàn)行二十四節(jié)氣劃分是以地球和太陽的連線每掃過15°定為一個(gè)節(jié)氣，如圖所示為北半球二十四個(gè)節(jié)氣時(shí)地球在公轉(zhuǎn)軌道上位置的示意圖，其中冬至?xí)r地球在近日點(diǎn)附近。根據(jù)下圖，下列說法正確的是（）
A．芒種時(shí)地球公轉(zhuǎn)速度比小滿時(shí)小
B．芒種到小暑的時(shí)間間隔比大雪到小寒的長
C．立春時(shí)地球公轉(zhuǎn)的加速度與立秋時(shí)大小相等
D．春分、夏至、秋分、冬至四個(gè)節(jié)氣剛好將一年的時(shí)間分為四等份
【答案】AB
【詳解】A．從圖中我們可以著到，冬至?xí)r地球位于近日點(diǎn)附近，公轉(zhuǎn)速度最快。隨著地球向遠(yuǎn)日點(diǎn)移動(dòng)，公轉(zhuǎn)速度逐漸減慢。因此，芒種（位于遠(yuǎn)日點(diǎn)附近）時(shí)的公轉(zhuǎn)速度應(yīng)該比小滿（位于近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)之間）時(shí)慢，故A正確；
B．地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓形的，但軌道上的速度并不是均勻分布的。由于公轉(zhuǎn)速度的變化，芒種到小暑的時(shí)間間隔與大雪到小寒的時(shí)間間隔并不相等。從圖中可以看出，芒種到小暑的時(shí)間間隔要大于大雪到小寒的時(shí)間間隔。故B正確；
C．地球公轉(zhuǎn)的加速度與地球到太陽的距離有關(guān)。立春時(shí)和立秋時(shí)，地球到太陽的距離并不相等（立春時(shí)離太陽較近，立秋時(shí)離太陽較遠(yuǎn)），因此公轉(zhuǎn)加速度也不相等，故C錯(cuò)誤；
D．春分、夏至、秋分、冬至四個(gè)節(jié)氣雖然分別代表了春、夏、秋、冬四季的開始，但它們并不剛好將一年的時(shí)間分為四等份。實(shí)際上，由于地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓形的，各季節(jié)的長度并不相等，故D錯(cuò)誤。
故選AB。
9．（多選）近年來我國在航天、天文領(lǐng)域已取得突出成就。2023年7月10日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運(yùn)行的橢圓軌道面與地球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽中心距離為4.86天文單位。若只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）
A．“樊錦詩星”與地球的自轉(zhuǎn)周期比約為
B．由于“樊錦詩星”與地球分別繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道不在同一平面內(nèi)，所以他們之間不適用“開普勒第三定律”
C．“樊錦詩星”在近日點(diǎn)的加速度與地球的加速度大小之比為
D．“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度
【答案】CD
【詳解】AB．“樊錦詩星”與地球都繞太陽運(yùn)動(dòng)，適用于開普勒第三定律，則有
解得“樊錦詩星”與地球的公轉(zhuǎn)周期比約為，故AB錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)萬有引力提供向心力有
解得
，
“樊錦詩星”在近日點(diǎn)到太陽中心的距離滿足
解得
天文單位
則 “樊錦詩星”在近日點(diǎn)的加速度與地球的加速度大小之比為；“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)變軌到更大的圓周軌道時(shí)，需加速，根據(jù)可知更大圓周軌道的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，所以“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故CD正確；
故選CD。
10．（多選）某國產(chǎn)手機(jī)新品上市，持有該手機(jī)者即使在沒有地面信號的情況下，也可以撥打、接聽衛(wèi)星電話。為用戶提供語音、數(shù)據(jù)等衛(wèi)星通信服務(wù)的“幕后功臣”正是中國自主研制的“天通一號”衛(wèi)星系統(tǒng)，該系統(tǒng)由“天通一號”01星、02星、03星三顆地球同步衛(wèi)星組成。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球的半徑為R，該系統(tǒng)中的衛(wèi)星距離地面的高度為h，電磁波在真空中的傳播速度為c，引力常量為G。下列說法正確的是（）
A．可求出地球的質(zhì)量為
B．“天通一號”01星的向心加速度大于靜止在赤道上的物體的向心加速度
C．“天通一號”01星若受到阻力的影響，運(yùn)行軌道會(huì)逐漸降低，速度會(huì)變大
D．該手機(jī)向此衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)射信號后，至少需要經(jīng)過時(shí)間才接收到信號
【答案】BC
【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力，有
可知地球的質(zhì)量為
故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)
，
可知“天通一號”01星的向心加速度
靜止在赤道上的物體的向心加速度
則
故B正確；
C．“天通一號”01星若受到阻力的影響，運(yùn)行軌道會(huì)逐漸降低，即軌道半徑會(huì)逐漸減小，根據(jù)
有
可知r變小，v變大。故C正確；
D．該手機(jī)信號從發(fā)射到返回至該手機(jī)，路程至少為2h，所需時(shí)間至少為
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
11．（多選）中國科學(xué)院高能物理研究所公布：在某高海拔觀測站，成功捕獲了來自天鵝座萬年前發(fā)出的信號。若在天鵝座處有一質(zhì)量均勻分布的球形“類地球”行星，其密度為ρ，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T0，公轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。則下列說法正確的是（）
A．該“類地球”行星表面兩極的重力加速度大小為
B．該“類地球”行星的同步衛(wèi)星運(yùn)行速率為
C．該“類地球”行星的同步衛(wèi)星軌道半徑為
D．在該“類地球”行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行速率為
【答案】AD
【詳解】A．設(shè)行星表面物體質(zhì)量為，該“類地球”行星表面兩極的重力加速度大小為
其中
解得
A正確；
B．設(shè)該“類地球”行星的同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道半徑為，則運(yùn)行速率為
B錯(cuò)誤；
C．設(shè)行星的同步衛(wèi)星質(zhì)量為，由萬有引力提供向心力，可得
該“類地球”行星的同步衛(wèi)星軌道半徑為
C錯(cuò)誤；
D．在該“類地球”行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，設(shè)其質(zhì)量為，由萬有引力提供向心力，可得
解得
D正確。
故選AD。
目錄
01 模擬基礎(chǔ)練
【題型一】行星運(yùn)動(dòng)定律的理解與應(yīng)用
【題型二】萬有引力定律的理解與應(yīng)用
【題型三】中心天體質(zhì)量密度的計(jì)算
02 重難創(chuàng)新練
國籍
中國
軌道參數(shù)
長度55m
近心點(diǎn)
高度
350km
加壓空間體積
遠(yuǎn)心點(diǎn)高度
450km
空載質(zhì)量
110噸
軌道傾角
42°
載人上限
6
軌道周期
90min

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