一、選擇題（每小題2分，共12分）
1.下列事件是必然事件的是（ ）
A.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊
B.打開電視機(jī)正在播放廣告
C.任意一個(gè)一元二次方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
D.明年元旦是晴天
2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
3.已知的半徑為5，點(diǎn)在外，則的長可能是（ ）
A.2B.6C.5D.4
4.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（ ）
A.B.0C.2D.4
5.如圖，四邊形內(nèi)接于，它的一個(gè)外角，則的度數(shù)為（ ）
A.110°B.70°C.140°D.160°
6.如圖，在中，，，.將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，使，交邊于點(diǎn)，則的長是（ ）
A.4B.C.5D.6
二、填空題（每小題3分，共24分）
7.若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是___________.
8.一個(gè)袋中有50個(gè)除顏色外其余均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)搏出一個(gè)紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，則估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為___________.
9.如圖，已知點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.
10.如圖是某攝影愛好者拍攝的一張長為，寬為的長崗坡渡槽風(fēng)景照，現(xiàn)要在風(fēng)景照四周鑲一條等寬的邊，制成一幅矩形掛圖.若使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)風(fēng)景照四周所鑲邊的寬為，則所列方程是_________.
11.如圖，半徑為5的與軸交于點(diǎn)、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.
12.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次得到，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是60°.若，則_________.
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為斜邊作，邊上的中線的最小值為________.
14.如圖，與正八邊形相切于點(diǎn)、，若的半徑為7，則的長為__________（結(jié)果保留）.
三、解答題（每小題5分，共20分）
15.解方程：.
16.如圖，的弦、相交于點(diǎn)，且，求證：.
17.某省運(yùn)動(dòng)會(huì)如期舉行，其中第二個(gè)比賽日包含排球、足球、體操以及藝術(shù)體操4個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)有四張關(guān)于運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的門票，門票的正面分別印有的圖案為.“排球”、.“足球”、.“體操”和.“藝術(shù)體操”.四張門票背面完全相同，將這四張卡片洗勻，背面朝上放在桌面上.
（1）從中隨機(jī)抽取一張門票，抽到的概率為________；
（2）從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩張門票中有一張是的概率.
18.如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)寫出這個(gè)變換過程和平移后的拋物線解析式.
四、解答題（每小題7分，共28分）
19.如圖是的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.按下列要求作圖，且所畫的點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
圖① 圖②
（1）在圖①中畫出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，且面積為10；
（2）在圖②中畫出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且面積為15.
20.如圖，是的直徑，弦，垂足為，，.
（1）求弦的長；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）.
21.如圖，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長線上，連接，交于點(diǎn).
（1）求的度數(shù)；
（2）是延長線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明.
22.如圖，拋物線（是常數(shù)，且）與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)是.過點(diǎn)作直線平行于軸，與軸交于點(diǎn)，且.
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
五、解答題（每小題8分，共16分）
23.如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，平分，，垂足為，交于點(diǎn).
（1）求證：直線是的切線
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求的直徑.
24.活動(dòng)課上，同學(xué)們以等邊三角形為背景開展旋轉(zhuǎn)探究活動(dòng)，數(shù)學(xué)小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)“等邊三角形在旋轉(zhuǎn)過程中，對(duì)應(yīng)邊所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角存在一定關(guān)系”（注：平面內(nèi)兩直線的夾角是指兩直線相交形成的小于或等于90°的角）.
（1）如圖①，若將等邊三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，線段與線段所在直線的夾角度數(shù)為_________度；
（2）如圖②，將等邊三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到（點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、），連接，當(dāng)和所在直線互相垂直時(shí)，線段、、之間有怎樣的等量關(guān)系？試探究你的結(jié)論，并說明理由；
（3）已知是等邊三角形，分別在邊和上截取和，使得，連接，如圖③，若，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）.當(dāng)和所在直線互相垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長.
圖①圖②圖③
六、解答題（每小題10分，共20分）
25.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)與菱形重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.
（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；
（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值.
26.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，的平分線交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
備用圖
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)在線段下方的地物線上連接、，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將拋物線向上平移個(gè)單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在內(nèi)（包括的邊界），求的取值范圍
（4）若是拋物線的對(duì)稱軸上的一占，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第三次月考試卷
數(shù)學(xué)（人教版）參考答案
一、1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C
二、7.2 8.20 9. 10.11.
12.95°13.114.
三、15.解，.
16.證明：連接，，，即，
，.
17.解：（1）.
（2）畫樹狀圖如圖.
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張門票中有一張是的結(jié)果有6種，
兩張門票中有一張是的概率.
18.解：（1）.頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（2）先向左平移2的單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，
得到新的拋物線解析式為.
四、19.解：（1）如圖①，四邊形即為所求。
（2）如圖②，四邊形即為所求。
圖① 圖②
20.解：（1）是的直徑，，，
是等邊三角形，，，，
，.
（2）.
21.解：（1）.
（2）.證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
在中，，
，，
，
即，.
22.解：（1），.
（2）存在.過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由（1）得，，
，，，
又，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
五、23.（1）證明：連接，，，
平分，，，
，，，
是的半徑，直線是的切線。
（2）解：連接，，，，
四邊形是矩形，，，，
，，
解得，，的直徑為20.
24.解：（1）30.
（2），理由如下：，
，，，，
等邊三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，
.
（3）或2.
六、25.解：（1）2.
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
（3）.
26.解：（1）.
（2）由題意，得，.過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
設(shè)，平分，，，
是等腰直角三角形，，，
直線的解析式為，
，，
，
，當(dāng)時(shí)，的面積最大，
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（3），拋物線的對(duì)稱軸為直線，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線向上平移個(gè)單位長度后頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線交于點(diǎn)，則，，解得.
（4）存在.點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

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