數(shù)學(xué)試題
本試卷包括六道大題，共26道小題，共8頁(yè)。全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1.下列各組圖形中全等圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形為（ ）
A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形
3.用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若一邊長(zhǎng)是4cm，則腰長(zhǎng)為（ ）
A.4cmB.7cmC.9cmD.10cm
4.畫中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，小華書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，則這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
二、填空題（每小題3分，共24分）
7.如圖，小明的桌子壞了，于是他給桌子加了兩根木條，這樣桌子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)道理是______.
8.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，在中，已知直角邊，，則______.
9.如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P，測(cè)得，，則A，B間的距離可能是______m.（寫出一個(gè)即可）
10.如圖，，為的兩個(gè)外角，，，則的度數(shù)為_______°.
11.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，.若，，則______.
12.若一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角之比為，則n的值為______.
13.如圖，C處在B處的北偏西，C處在A處的北偏西，則______°.
14.如圖，在中，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，并連接BE，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，若，的面積為40，則EF的長(zhǎng)為______.
三、解答題（每小題5分，共20分）
15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
16.如圖，，垂足為點(diǎn)D，.求證：.
17.如圖，，，，求的度數(shù).
18.如圖，垂足分別為C，D，.求證：.
四、解答題（每小題7分，共28分）
19.圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要寫出畫法，保留作圖痕跡.
圖① 圖②
（1）在圖①中的邊BC上找到格點(diǎn)D，連接AD，使AD平分的面積.
（2）在圖②中的邊AC上找到一點(diǎn)E，連接BE，使BE平分.
20.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，已知，，.
求證：.
21.如圖，在中，的平分線與的外角的平分線交于點(diǎn)E.
（1）若，求的度數(shù).
（2）若，則______.（用含代數(shù)式表示）
22.已知的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c.
（1）若，，且三角形的周長(zhǎng)是小于22的偶數(shù)，求c的值.
（2）化簡(jiǎn)：.
五、解答題（每小題8分，共16分）
23.我們稱如圖①所示的圖形為“8字形”
圖① 圖②
（1）如圖①，求證：.
（2）如圖②，在（1）的條件下，作，的平分線AP，CP，且它們的交點(diǎn)設(shè)為P.
①______（選填：“＞”“＝”或“＜”）
②當(dāng)，時(shí)，直接寫出的度數(shù).
24.如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，，，，，.
（1）求的周長(zhǎng).
（2）求四邊形ABDE的面積.
六、解答題（每小題10分，共20分）
25.如圖，四邊形ABCD中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，AC，BD為“箏形”的對(duì)角線.請(qǐng)你自己畫一個(gè)箏形，用測(cè)量、折疊等方法猜想箏形的角、對(duì)角線有什么性質(zhì)，然后用全等三角形的知識(shí)，解答下列問題.
（1）判斷下列結(jié)論是否正確.（選填：“√”或“×”）
①.（ ）
②.（ ）
③BD分別平分和.（ ）
④.（ ）
（2）從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明.
（3）請(qǐng)你通過猜想，再找到一條箏形的性質(zhì).
26.探究：如圖①，在中，，于點(diǎn)D，則______（選填：“＞”“＝”或“＜”）
拓展：如圖②，，射線CP在的內(nèi)部，點(diǎn)A，B分別在CM，CN上，分別過點(diǎn)A，B作，，垂足分別為D，E.當(dāng)時(shí)，判斷與DE的長(zhǎng)度關(guān)系，并說明理由.
應(yīng)用：如圖③，，點(diǎn)A，B分別在的邊CM，CN上，射線CP在的內(nèi)部，點(diǎn)D，E在射線CP上，連接AD，BE.當(dāng)，時(shí)，直接寫出AD與的長(zhǎng)度關(guān)系.
圖① 圖② 圖③
吉林省版八年級(jí)上第一次考試A試題
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
閱卷說明：
1.評(píng)卷采分最小單位為1分，每步標(biāo)出的是累積分.
2.考生若用本“參考答案”以外的解（證）法，可參照本“參考答案”的相應(yīng)步驟給分.
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1.D2.C3.B4.A5.B
6.D
二、填空題（每小題3分，共24分）
7.三角形的穩(wěn)定性8.29.20（答案不唯一）10.39
11.5812.1013.3014.4
三、解答題（每小題5分，共24分）
15.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.（1分）
根據(jù)題意，得，（4分）
解得.（5分）
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.
16.證明：，.（1分）
又，，（3分）
.（5分）
17.
解：.
（2分）
，
（5分）
18.
證明：，，
.（1分）
又，，
.（4分）
.（5分）
四、解答題（每小題7分，共28分）
19.解：（1）如圖所示.（4分）
（2）如圖所示.（7分）
20.
證明：，，即.（2分）
，.（4分）
又，
.（6分）
.（7分）
21.解：（1）的平分線與的外角的平分線交于點(diǎn)，
，.
設(shè)，，則，.
在中，，，.
在.中，，，.
.（5分）
（2）.（7分）
22.解：（1）的三邊長(zhǎng)分別是，，，且，，
，即.（1分）
三角形的周長(zhǎng)是小于22的偶數(shù).
，.（2分）
或6.（4分）
（2），，.
原式.（7分）
五、解答題（每小題8分，共16分）
23.解：（1）證明：中，.
中，.
.（4分）
（2）＝（6分）
（3）（8分）
24.解：（1），
，.
的周長(zhǎng).（3分）
（2），
，，.
，.
.
.（8分）
六、解答題（每小題10分，共20分）
25.解：（1）①√；②×；③√；④√
（2）選擇①.
證明：，，，
.
.（8分）
選擇③.
證明：，，，
.
，.
分別平分和.（8分）
選擇④.
證明：設(shè)對(duì)角線與的交點(diǎn)為.
，，.
.
，即.
又，，，
.
.
，
.
.（8分）
（3）（或，平分）.（10分）
26.解：探究：＝（2分）
拓展：（4分）
理.由：，，.
，，
，即.
又
.
，.
.（8分）
應(yīng)用：.（10分）

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