宜賓市2020級高三第一次診斷性試題數(shù) 學(xué)（文史類）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，，則集合的元素個數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集運算求解.【詳解】∵，∴，即集合的元素個數(shù)為3.故選：C.2. 若復(fù)數(shù)z滿足，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運算法則即可求解.【詳解】由可得：.故選：D3. 若，則的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】區(qū)間長度之比即為概率之比.【詳解】由，得，而， 由幾何概型可知：的概率.故選：D4. “”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指對、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，又∵在R上單調(diào)遞增，∴，由可得，但由不能得到，例如，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5. 已知函數(shù)，則的大致圖象是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先函數(shù)的奇偶性排除兩個選項，在根據(jù)函數(shù)的零點位置及范圍內(nèi)的函數(shù)值正反，得最符合的函數(shù)圖象即可.【詳解】解：函數(shù)，定義域為，所以所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B，D選項；當(dāng)時，令得，所以函數(shù)最小正零點為，則，則符合圖象特點的是選項A，排除選項C.故選：A.6. 中，若，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量減法結(jié)合數(shù)量積的運算律運算求解.【詳解】∵，∴.故選：B.7. 如圖所示的程序框圖中，若輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，明確該程序的功能是求分段函數(shù)的值，由此根據(jù)該函數(shù)值域，可求得答案.【詳解】由程序框圖可知：運行該程序是計算分段函數(shù)的值，該函數(shù)解析式為： ，輸出的函數(shù)值在區(qū)間 內(nèi) ，必有當(dāng)時，，當(dāng) 時 ， ，即得 ．故選∶C．8. 已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，再根據(jù)和角公式求解即可.【詳解】解：因為角的終邊上一點的坐標(biāo)為，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，所以，點是角的終邊上的點，所以，，所以故選：C9. 已知，當(dāng)取最大值時，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可利用基本不等式推出，結(jié)合等號成立條件，即可求得當(dāng)取最大值時，的值.【詳解】由題意可得，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最大值，即取最大值時，，此時，故選：B10. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝給出了著名的三角垛公式：，則數(shù)列的前項和為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】因為，根據(jù)題意結(jié)合分組求和運算求解.【詳解】∵，由題意可得：數(shù)列的前項和為，又∵，∴數(shù)列的前項和.故選：A.11. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由條件可得是周期函數(shù)，周期為4，然后可得答案.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)滿足，所以，所以，所以是周期函數(shù)，周期為4所以故選：C12. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性證得在上單調(diào)遞增，從而證得，進而由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】因為，，，故令，則，因為，所以，故恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，故，又因為在上單調(diào)遞增，所以，即.故選：B.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13. 若滿足約束條件則的最大值為________.【答案】5【解析】【分析】由約束條件做出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸的截距，采用數(shù)形結(jié)合的方式即可得到結(jié)果.【詳解】由約束條件可知，可行域如上圖所示，令，則，當(dāng)在軸的截距最小時，最大由，求得，則所以故答案為:14. 已知等比數(shù)列中，，，則______．【答案】6【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，由等比數(shù)列中奇數(shù)項的符號相同，所以，故答案為：615. 若函數(shù)，則在區(qū)間上零點的個數(shù)是_______．【答案】4【解析】【分析】令，求解即可【詳解】令，則，所以或，所以或，又，所以，則在區(qū)間上零點的個數(shù)是4，故答案為：416. 已知關(guān)于的不等式的解集為R，則的最大值是______．【答案】1【解析】【分析】首先分類討論時，不成立，當(dāng)時，等價為在R上恒成立，即于相切時，取得最大值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解最大值即可.【詳解】由題知：，當(dāng)時，不等式的解集為R，等價于不等式的解集為R，設(shè)，，即在R上為減函數(shù)，不符合題意.當(dāng)時，不等式解集為R，等價于在R上恒成立，即于相切時，取得最大值.設(shè)的切點為，則，切線為，即，即.設(shè)，，所以，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù).所以，即的最大值為1.故答案為：1三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17. 年四川持續(xù)出現(xiàn)高溫天氣，導(dǎo)致電力供應(yīng)緊張．某市電力局在保證居民生活用電的前提下，盡量合理利用資源，保障企業(yè)生產(chǎn)．為了解電力資源分配情況，在8月初，分別對該市A區(qū)和區(qū)各10個企業(yè)7月的供電量與需求量的比值進行統(tǒng)計，結(jié)果用莖葉圖表示如圖． 不受影響受影響合計A區(qū)   B區(qū)   合計    （1）求區(qū)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值的中位數(shù)；（2）當(dāng)供電量與需求量的比值小于時，生產(chǎn)要受到影響，統(tǒng)計莖葉圖中的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為生產(chǎn)受到影響與企業(yè)所在區(qū)有關(guān)？附： 【答案】（1）0.86；    （2）2×2列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握.【解析】【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)及中位數(shù)的概念直接計算得解；（2）由莖葉圖判定不受影響、受影響的企業(yè)數(shù)，據(jù)此列出2×2列聯(lián)表，計算得出結(jié)論.【小問1詳解】A區(qū)供電量與需求量的比值由小到大排列，第5個數(shù)，第6個數(shù)分別為，所以所求中位數(shù)為；【小問2詳解】2×2列聯(lián)表： 不受影響受影響合計區(qū)7310區(qū)4610合計11920沒有95%的把握認為生產(chǎn)有影響與企業(yè)所在區(qū)有關(guān).  18. 設(shè)內(nèi)角所對邊分別，已知，．（1）若，求的周長；（2）若邊的中點為，且，求的面積．【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，結(jié)合的邊長，即可求得，以及三角形周長；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理求得，再根據(jù)三角形的中線的向量表示，求得，結(jié)合三角形面積公式即可求得結(jié)果.【小問1詳解】∵，∴，∴， 因為，故，即，解得（舍）或；則，故△的周長為.【小問2詳解】由（1）知，，又，故，又，則；因為邊的中點為，故，故，即，即；聯(lián)立與可得，故△的面積.19. 現(xiàn)有甲、乙、丙三個人相互傳接球，第一次從甲開始傳球，甲隨機地把球傳給乙、丙中的一人，接球后視為完成第一次傳接球；接球者進行第二次傳球，隨機地傳給另外兩人中的一人，接球后視為完成第二次傳接球；依次類推，假設(shè)傳接球無失誤．（1）設(shè)第一次接球人為，第二次接球人為，通過次傳接球后，列舉出的所有可能的結(jié)果；（2）完成第三次傳接球后，計算球正好在乙處的概率．【答案】（1）答案見解析    （2）【解析】【分析】（1）由題意直接列舉出基本事件即可；（2）利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式求解即可【小問1詳解】通過次傳接球后，的結(jié)果：（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）；【小問2詳解】三次傳接球，接球的結(jié)果：（乙，甲，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（乙，丙，乙），（丙，甲，乙），（丙，甲，丙），（丙，乙，甲），（丙，乙，丙），共8種，它們是等可能的，其中球正好在乙處的結(jié)果有：（乙，甲，乙），（乙，丙，乙），（丙，甲，乙），共3種，所以第3次傳接球后，球正好在乙處的概率為20. 已知數(shù)列的前項和滿足．（1）求，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和．【答案】（1），證明見解析；    （2）.【解析】【分析】（1）由與的關(guān)系可得，從而可得，可知是一個以2為首項，公比為2的等比數(shù)列；（2）利用錯位相減法即可求得的前項和.【小問1詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，①，②，由②①得，，，∴是一個以2為首項，公比為2的等比數(shù)列．【小問2詳解】，,①②　由①②，得，.21. 已知函數(shù)．（1）求證：；（2）證明：當(dāng)，時，．【答案】（1）證明見解析；    （2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可證得；（2）由可得，利用導(dǎo)數(shù)證即可.【小問1詳解】的定義域為，，由得，由得則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，   ∴，得證.【小問2詳解】由（1）得，令， 則，∴，∴，∴ 下面證明時，，令，則，在上單調(diào)遞增，，時，，時，，.（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在平面直角坐標(biāo)中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）在平面直角坐標(biāo)中，若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求證：成等差數(shù)列．【答案】（1），    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用消參法求曲線的普通方程，并注意y的取值范圍，再利用求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）先求直線l的參數(shù)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義運算求解.【小問1詳解】由得，代入整理得，即，∵，則，，故曲線的普通方程為，又∵，則，整理得曲線的極坐標(biāo)方程為【小問2詳解】由題意可得：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，整理得，∴，，則，即，∴成等差數(shù)列選修4-5：不等式選講23. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)函數(shù)的最小值為時，求的最大值．【答案】（1）；    （2）5.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分類討論求解即可；（2）結(jié)合絕對值三角不等式得，進而根據(jù)柯西不等式求解即可.【小問1詳解】解：由題知，，或或解得或或所以，的解集為，【小問2詳解】解：由絕對值三角不等式得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因為函數(shù)的最小值為，所以，，所以，由柯西不等式得當(dāng)，即時取等號．所以，的最大值為． 

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