考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.
3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.
4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章~第二章.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直線傾斜角和斜率的關(guān)鍵即可得解.
【詳解】由題意直線，可得斜率為，
設(shè)直線的傾斜角為，其中，
可得，所以，即直線的傾斜角為.
故選：A.
2. 已知圓的方程是，則圓心的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo).
【詳解】圓的方程可化為，圓心的坐標(biāo)是.
故選：A.
3. 某公司利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行餐點(diǎn)即時(shí)的送，利用空間坐標(biāo)表示無(wú)人機(jī)的位置，開(kāi)始時(shí)無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處起飛，6秒后到達(dá)點(diǎn)處，15秒后到達(dá)點(diǎn)處，若，則（ ）
A. B. 120C. 150D. 210
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算求得，可求.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以.
故選：C.
4. 兩平行直線：，：之間的距離為（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用兩平行直線之間的距離公式求解即可．
【詳解】由題意得：
直線，，
，，兩直線為平行直線，
直線，
兩平行直線之間的距離為．
故選：A
5. 已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得到直線過(guò)的中點(diǎn)且與垂直，結(jié)合垂直的斜率結(jié)論可解.
【詳解】圓的圓心為，
圓的圓心為，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
又，則，
所以直線的方程為，即.
故選：D.
6. 已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)投影向量的定義求解即可.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，，
則向量在向量上的投影向量為：.
故選：D.
7. 已知圓，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合相關(guān)點(diǎn)法可得的軌跡方程為，即可根據(jù)相切求解最值.
【詳解】由題意知圓的方程為，設(shè)，，
則,所以,又在圓上，所以，
即，即的軌跡方程為.如圖所示，
當(dāng)與圓相切時(shí)，取得最大值，
此時(shí)，，所以的最大值為.
故選:A
8. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，為棱的中點(diǎn)，且，，若點(diǎn)到平面的距離為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先證明平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，的方向分別為x，軸的正方向，建立的空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)到面的距離可求解.
【詳解】解：由題意得：
因?yàn)?，為中點(diǎn)
所以
又，與交于點(diǎn)A，平面，平面
所以平面
以點(diǎn)為原點(diǎn)，，的方向分別為x，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，
故，
所以
所以
又，，設(shè)平面的法向量，則
令，則，，所以.點(diǎn)到平面的距離為，解得或（舍）
故選：A.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 若直線與直線平行，則的值可以是（ ）
A. 0B. 2C. D. 4
【答案】AB
【解析】
【分析】利用兩直線平行，得出斜率相等，進(jìn)而求解.
【詳解】因?yàn)閮芍本€平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，當(dāng)時(shí)兩直線重合，舍去.
故選：.
10. 已知正方體的棱長(zhǎng)為2，若，的中點(diǎn)分別為，，則（ ）
A. B. 平面平面
C. D. 點(diǎn)到平面的距離為
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)面面平行的判定定理判斷B，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法判斷線線關(guān)系判斷AC，根據(jù)點(diǎn)面距離的向量公式求解距離判斷D.
【詳解】因?yàn)椤?，且，則為平行四邊形，
可得∥，且平面，平面，
所以∥平面，因?yàn)椤?，且，則為平行四邊形，
可得∥，且平面，平面，
所以∥平面，又，平面，
所以平面∥平面，故B正確；
如圖，

分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，
，，
，，
故不成立，成立，故A錯(cuò)誤，C正確；
設(shè)平面的法向量，，
則，令，則，即，
又，
所以，故點(diǎn)到平面的距離為，故D正確.
故選：BCD
11. 已知點(diǎn)，直線及圓，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若點(diǎn)在上，則與相切
B. 若點(diǎn)在圓上，則被圓截得弦長(zhǎng)為
C. 若點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則為過(guò)兩切點(diǎn)的直線
D. 若點(diǎn)在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，則圓在處的切線的交點(diǎn)在l上
【答案】ACD
【解析】
【分析】A計(jì)算圓的圓心到的距離可判斷選項(xiàng)正誤；B計(jì)算圓的圓心到的距離結(jié)合弦長(zhǎng)公式可判斷選項(xiàng)正誤；C由A選項(xiàng)分析可判斷選項(xiàng)正誤；D由C選項(xiàng)分析可判斷選項(xiàng)正誤.
【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)在上，則，圓的圓心到的距離，
故與相切，A正確；
對(duì)于B，點(diǎn)在圓上，則，圓的圓心到的距離：
，所以被圓截得的弦長(zhǎng)為，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，設(shè)兩切點(diǎn)分別為，由A選項(xiàng)分析可知：
圓在點(diǎn)處的切線方程分別為，
因?yàn)辄c(diǎn)在兩切線上，所以，
所以點(diǎn)都在直線上，C正確；
對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，設(shè)圓在處的切線的交點(diǎn)為，
則的方程為，由點(diǎn)在該直線上，所以，
所以點(diǎn)在直線上，D正確.
故選：ACD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)向量，若，則__________.
【答案】2
【解析】
【分析】利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示式列方程解之即得.
【詳解】因?yàn)?，所以，即，?
故答案為：2.
13. 已知圓與兩直線都相切，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則圓的半徑為_(kāi)_________.
【答案】或
【解析】
【分析】結(jié)合圖象確定圓心在軸上，再通過(guò)半徑得到等式求解即可.
【詳解】
結(jié)合圖象，易知直線與關(guān)于軸對(duì)稱或關(guān)于對(duì)稱，
又當(dāng)圓心在上時(shí)，圓不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓的圓心在軸上，
設(shè)圓的方程為，
由題意可知，，整理得，解得或，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
故答案為：或
14. 已知兩點(diǎn)，，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后射到直線上，再經(jīng)直線反射后射到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程等于__________.
【答案】
【解析】
【分析】作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，即，，，四點(diǎn)共線，得，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可.
【詳解】解：作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
則，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，即，，，四點(diǎn)共線，
得，易得C?2,0，，
直線的方程是，
設(shè)，則得，即，
.
故答案為：

四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知直線及點(diǎn).
（1）若與垂直的直線過(guò)點(diǎn)，求與的值；
（2）若點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，求的斜截式方程.
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）由垂直關(guān)系及點(diǎn)在線上列出等式求解即可；
（2）由點(diǎn)到線的距離公式列出等式，求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，
所以，解得，
因?yàn)榕c垂直，
所以.
小問(wèn)2詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，
由點(diǎn)到直線的距離公式得.
解得，
當(dāng)時(shí)，的斜截式方程為，
當(dāng)時(shí)，的斜截式方程為.
16. 在正四棱柱中，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上靠近B的三等分點(diǎn)．
（1）求異面直線CF與所成角的余弦值；
（2）求直線CF與平面所成角的正弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)空間向量的數(shù)量積計(jì)算求解；
（2）根據(jù)線面角的正弦等于線法角余弦的絕對(duì)值求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：以D為原點(diǎn)，分別以方向?yàn)檩S，建立如下所示的空間坐標(biāo)系，
則由題意可知：，，，，，，，
∴ ，，
設(shè)，
則，
∵ F為上靠近B的三等分點(diǎn)，
∴ ，
，
，
，
，
，
設(shè)異面直線CF與所成角為且，
則．
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）可求得：，，，
設(shè)為平面法向量，
則，
即，
解得：，
，
，
設(shè)直線CF與平面所成角為，
則．
17. 已知圓，圓．
（1）討論圓與圓的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)時(shí)，求圓與圓的公切線的方程．
【答案】（1）答案見(jiàn)解析
（2），或.
【解析】
【分析】（1）求兩圓圓心距及半徑，利用幾何法判斷兩圓位置關(guān)系；
（2）先判斷兩圓位置關(guān)系，法一，設(shè)出公切線方程，由切線分別與兩圓相切建立等量關(guān)系待定系數(shù)即可；法二，由相似性質(zhì)與半徑比，可得到公切線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再由交點(diǎn)設(shè)出點(diǎn)斜式方程待定斜率即可.
小問(wèn)1詳解】
由題意知，
，兩圓的半徑分別為和4，
①當(dāng)，即，
解得或時(shí)，圓與圓內(nèi)含；
②當(dāng)，即，
解得或時(shí)，圓與圓內(nèi)切；
③當(dāng)，即，
解得時(shí)，圓與圓相交；
④當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，
即圓與圓不可能外切也不可能外離．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，圓與圓內(nèi)含；
當(dāng)或時(shí)，圓與圓內(nèi)切；
當(dāng)時(shí)，圓與圓相交.
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，由（1）得圓與圓相交，由圖可知公切線的斜率存在，
法一：設(shè)圓，圓的公切線的方程為，即，
則由直線與兩圓都相切可得，
，所以，
則，或
即或，分別代入，
得或（無(wú)解），解得，
所以，或.
則公切線方程為或，
即為，或.
法二：因?yàn)閮蓤A圓心都在軸上，
則由對(duì)稱性可知，兩公切線關(guān)于軸對(duì)稱，且交點(diǎn)在軸上，設(shè)為點(diǎn)，
如圖，，則與相似，
則有，又由,
得，所以有，
解得，即，
設(shè)公切線方程為，即，
則圓心到切線的距離，解得，
則公切線方程為或，
即為，或.
18. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，是等邊三角形，平面平面.

（1）求平面與平面所成二面角的正弦值；
（2）已知分別是線段上一點(diǎn)，且，若是線段上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到平面的距離為，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）如圖通過(guò)證明平面，可建立以點(diǎn)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，后可求出平面與平面的法向量，結(jié)合空間向量知識(shí)可得答案；
（2）由題可得平面的法向量，后設(shè)，可得點(diǎn)到平面的距離關(guān)于的表達(dá)式，即可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
取的中點(diǎn)分別為，連接，
因?yàn)榈酌媸钦叫危裕?br>因?yàn)槭钦切?，為的中點(diǎn)，所以，
又平面平面，平面平面平面，
所以平面，又平面，所以，
以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

由題意：，
，
設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，所以，
即，令，則，
即平面的一個(gè)法向量為，
易知平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面與平面所成二面角為，
則，
所以，即平面與平面所成二面角的正弦值為.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)榉謩e是線段上一點(diǎn)，
且，
所以，
所以，
設(shè)平面的法向量為，
所以，即，
令，則，即平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)，
則，
所以點(diǎn)到平面的距離，
解得（舍去），即.
19. 已知點(diǎn)是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的軌跡是以有序點(diǎn)對(duì)為“穩(wěn)點(diǎn)”的-阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是以為“穩(wěn)點(diǎn)”的-卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標(biāo)系中，.
（1）若以為“穩(wěn)點(diǎn)”的-阿波羅尼斯圓的方程為，求的值；
（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)在以為“穩(wěn)點(diǎn)”的5-卡西尼卵形線上，求（為原點(diǎn)）的取值范圍；
（3）卡西尼卵形線是中心對(duì)稱圖形，且只有1個(gè)對(duì)稱中心，若，求證：不存在實(shí)數(shù)，使得以為“穩(wěn)點(diǎn)”—阿波羅尼斯圓與—卡西尼卵形線都關(guān)于同一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱.
【答案】（1）
（2）
（3）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由新定義得到，結(jié)合為常數(shù)，即可求解；
（2）設(shè)，由定義得到，從而有，求得，再由，即可求解；
（3）由及定義得到以為“穩(wěn)點(diǎn)”的一阿波羅尼斯圓的方程：，再結(jié)合對(duì)稱性及得到—卡西尼卵形線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而得到推出矛盾，即可解決問(wèn)題.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)橐詾椤胺€(wěn)點(diǎn)”的一阿波羅尼斯圓的方程為，設(shè)Px,y是該圓上任意一點(diǎn)，則，
所以，
因?yàn)闉槌?shù)，
所以，且，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）知，設(shè)，
由，得，
所以，
，
整理得，即，
所以，
，
由，得，
即OQ的取值范圍是.
【小問(wèn)3詳解】
證明：若，則以為“穩(wěn)點(diǎn)”的一阿波羅尼斯圓的方程為，整理得，
該圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
由點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱及，
可得—卡西尼卵形線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
令，解得，與矛盾，
所以不存在實(shí)數(shù)，使得以為穩(wěn)點(diǎn)的—阿波羅尼斯圓與—卡西尼卵形線都關(guān)于同一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱
【點(diǎn)睛】本題考查軌跡問(wèn)題，新定義的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)新定義得到相應(yīng)的軌跡方程，是本題的關(guān)鍵也是難點(diǎn).

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