1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.中國信息通信研究院測算，年，中國5G商用帶動的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)萬億元．其中數(shù)據(jù)萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3.在下列計算中，正確的是( )
A. B.
C. D.
4.如圖，已知，，則等于( )
A.
B.
C.
D.
5.如圖，日晷是我國古代的一種計時儀器，它由“晷面”和“晷針”組成當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子就像鐘表的指針一樣慢慢地轉(zhuǎn)動，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時間.晷針在晷面上形成的投影是( )
A. 平行投影
B. 既是平行投影又是中心投影
C. 中心投影
D. 無法確定
6.嘉淇在判斷一元二次方程根的情況時，把m看成了它的相反數(shù)，得到方程有兩個相等的實數(shù)根，則原方程根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 沒有實數(shù)根
C. 有兩個相等的實數(shù)根D. 有一個根是3
7.一次函數(shù)的大致圖象可能如圖( )
A. B.
C. D.
8.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用一根繩子去量一根木條的長，繩子還剩余尺：將繩子對折再量木條，則木條還剩余1尺，問木條長多少尺？”現(xiàn)設(shè)木條長尺，繩子長y尺，則可列方程組為( )
A. B. C. D.
9.“七巧板”是我國古代的一種拼圖玩具，由5塊等腰直角三角形，1塊正方形和1塊平行四邊形薄板組成.如圖①是小明用正方形紙板制作的七巧板，圖②是用該七巧板拼出的狐貍圖案的飛鏢盤，若小明每次扔飛鏢時，飛鏢都能擲在狐貍上，則隨機(jī)投擲一次，擲在狐貍頭部的概率是( )
A. B. C. D.
10.如圖，B，F(xiàn)，C三點共線，AC與BD交于點E，，若BF：：7，則的值為( )
A.
B.
C.
D.
11.如圖，在矩形ABCD中，，，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是( )
A. 2
B. 4
C.
D.
12.如圖1，在菱形ABCD中，，M是AB的中點，N是對角線BD上一動點，設(shè)DN長為x，線段MN與AN長度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點F的坐標(biāo)為，則圖象最低點E的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.分解因式：______.
14.某品牌新能源汽車4月份銷售8萬輛，隨著“以舊換新”政策的推出，預(yù)計該品牌新能源汽車到6月份銷售量將比4月份增加萬輛，則從4月份到6月份銷售量的平均月增長率為______.
15.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，分別交邊AB，AC于點M，N；②分別以點M和點N為圓心，大于MN一半的長為半徑作圓弧，在內(nèi)，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點若∽，則______.
16.農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行試驗，得到數(shù)據(jù)如圖.則甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的方差大小關(guān)系為______填“”
三、解答題：本題共12小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題4分
解不等式組：
18.本小題4分
解方程：
19.本小題4分
先化簡代數(shù)式，再從2，，1，四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．
20.本小題6分
如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線與y軸交于點C，與直線AB交于點D，過點D作軸于點點P是x軸上一動點，過P作x軸的垂線，分別與直線AB，CD交于點M，
設(shè)MN的長為d，P點的橫坐標(biāo)為t，求d與t的函數(shù)表達(dá)式；
若以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值.
21.本小題6分
為落實“雙減”政策，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時代新人，某校組織調(diào)研學(xué)生體育和美育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級共180名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對每位學(xué)生的體育和美育水平進(jìn)行測評后按百分制分?jǐn)?shù)量化，并進(jìn)行等級評定成績用x表示，分為四個等級，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下.
信息一：體育成績的人數(shù)頻數(shù)分布圖如下.
信息二：美育成績的人數(shù)頻數(shù)分布表如下.
信息三：20位學(xué)生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計如下共20個點
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
填空：______；
下列結(jié)論正確的是______；填序號
①體育成績低于80分的人數(shù)占抽取人數(shù)的；
②參與測評的20名學(xué)生美育成績的中位數(shù)對應(yīng)的等級是“合格”；
請結(jié)合以上信息，估計七年級全體學(xué)生中體育和美育兩項成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數(shù).
22.本小題6分
閱讀下面的“數(shù)學(xué)活動報告”，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù).
學(xué)習(xí)任務(wù)：
方案一依據(jù)的一個基本事實是______；方案二“判定直角三角形全等”的依據(jù)是______；
同學(xué)們提出的方案三是否正確？請你利用圖③說明理由；
請依據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，在圖④中作出的平分線，并簡要敘述作圖過程.
23.本小題6分
如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于點F，
求證：∽；
若，求AC：BC的值.
24.本小題6分
趙玲和張羽計劃合作完成測量鳳凰雕塑頂端到地面的高度PO這一任務(wù).如圖，趙玲在點B處豎立一根高3m的標(biāo)桿AB，張羽測出地面上的點D、標(biāo)桿上的點C和點P在一條直線上，利用皮尺測出，張羽向后退，又測出地面上的點E、標(biāo)桿頂點A和點P在一條直線上，利用皮尺測出已知，，點E、D、B、O在同一水平線上，點C在AB上，圖中所有點都在同一平面內(nèi)，請你根據(jù)測量過程和數(shù)據(jù)，求出鳳凰雕塑頂端到地面的高度
25.本小題6分
新定義：如果一個矩形，它的周長和面積分別是另外一個矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是另一個矩形的“減半”矩形.
驗證：矩形EFGH是矩形ABCD的“減半”矩形，其中矩形ABCD的長為12、寬為2，矩形EFGH的長為4、寬為
探索：一矩形的長為2、寬為1時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由.
26.本小題7分
已知，如圖，在中，，BD是的中線，F(xiàn)是BD的中點，連接CF并延長到E，使，連接BE、
求證：四邊形AEBD是菱形；
若，，求菱形AEBD的面積.
27.本小題8分
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為，點Q的坐標(biāo)為，且，，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“合成矩形”．如圖為點P，Q的“合成矩形”的示意圖．
若A點坐標(biāo)為，
①當(dāng)B點坐標(biāo)為時，點A，B的“合成矩形”的面積是______；
②若點C在y軸上，且點A，C的“合成矩形”為正方形，則直線AC的表達(dá)式為______；
③若點P在直線上，且點A，P的“合成矩形”為正方形，求P點的坐標(biāo)；
點O的坐標(biāo)為，點D為直線上一動點，若O，D的“合成矩形”為正方形，且此正方形面積不小于2時，求b的取值范圍．
28.本小題9分
【問題背景】
如圖1，已知正方形ABCD的邊長為3，點E是邊AB上的一點，把沿直線DE對折后，點A落在點F處.
【問題探究】
如圖2，當(dāng)時，正方形的對角線AC與DE相交于點M，與正方形另一條對角線BD相交于點O，連接OF并延長，交線段AB于點
①證明點M是OA的中點；
②試探究OG與DE有怎樣的關(guān)系，并說明理由.
【拓展延伸】
如圖3，點H是線段DF上的一點，且，連接BF、在點E從點A運(yùn)動到點B的過程中，求的最小值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
D選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：萬億
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：，
選項不正確，
，
選項正確，
，
選項不正確，
，
選項不正確，
故選：
根據(jù)題意逐一對選項進(jìn)行計算即可得到本題答案．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式性質(zhì)是關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：如圖，
，，
，
，
，
，
故選：
由已知和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)易得，則，所以，再根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．
此題考查平行線的判定和性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．要靈活應(yīng)用，同時考查了鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)．
5.【答案】A
【解析】解：晷針在晷面上形成的投影是平行投影．
故選：
根據(jù)中心投影的定義：把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定義：光源是以平行的方式照射到物體上的投影，據(jù)此解答即可．
本題考查了中心投影和平行投影的定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：，，，
，
，
原方程，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出m的值，進(jìn)而可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根．
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：當(dāng)時，，圖象經(jīng)過一三四象限，
A、，，故A不符合題意；
B、，，故B符合題意；
C、，，故C不符合題意；
D、，，故D不符合題意；
故選：
根據(jù)一次函數(shù)圖象：，圖象經(jīng)過一二三象限，，圖象經(jīng)過一三四象限，，，圖象經(jīng)過二三四象限，，圖象經(jīng)過一二四象限，可得答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象，熟記函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：現(xiàn)設(shè)木條長尺，繩子長y尺，則可列方程組為：
故選：
直接利用“繩長-木條；木條繩子”分別得出等式求出答案．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：七巧板的面積是8個空白正方形的面積，而狐貍頭部是2個空白正方形的面積，
隨機(jī)投擲一次，擲在狐貍頭部的概率是
故選：
根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢擲在狐貍頭部的概率是就是狐貍頭部的面積與總面積的比值．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．
10.【答案】B
【解析】解：，BF：：：ED，
，
：：：7，
則∽，
則：，
故選：
證明∽，則：，即可求解．
本題考查了三角形相似，主要涉及到的是平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．
11.【答案】C
【解析】解：如圖：
當(dāng)點F與點C重合時，點P在處，，
當(dāng)點F與點E重合時，點P在處，，
且
當(dāng)點F在EC上除點C、E的位置處時，有
由中位線定理可知：且
點P的運(yùn)動軌跡是線段，
當(dāng)時，PB取得最小值．
矩形ABCD中，，，E為AB的中點，
、、為等腰直角三角形，
，
，即，
的最小值為的長．
在等腰直角中，
的最小值是
故選：
根據(jù)中位線定理可得出點點P的運(yùn)動軌跡是線段，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知，故BP的最小值為的長，由勾股定理求解即可．
本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度．
12.【答案】C
【解析】解：圖象右端點F的坐標(biāo)為，M是AB的中點，
，，
，，
如圖，連接AC，連接CM交BD于點，連接，
當(dāng)點N在點時，取得最小值，最小值為，
四邊形ABCD為菱形，，
三角形ABC為等邊三角形，，
，，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
點E的坐標(biāo)為
故選：
根據(jù)點F的坐標(biāo)可得，，，連接AC，連接CM交BD于點，連接，由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點N在點時，取得最小值為CM，根據(jù)菱形的性質(zhì)易得三角形ABC為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可求出CM，由平行線和菱形的性質(zhì)易得，，進(jìn)而求出，以此即可求解．
本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中最低點坐標(biāo)所表示的實際意義，并利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．
13.【答案】
【解析】解：，
，
先提取公因式x，再對余下的多項式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式要徹底．
14.【答案】
【解析】解：設(shè)從4月份到6月份銷售量的平均月增長率為x，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去，
即從4月份到6月份銷售量的平均月增長率為，
故答案為：
設(shè)從4月份到6月份銷售量的平均月增長率為x，根據(jù)該品牌新能源汽車到6月份銷售量將比4月份增加萬輛，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：由作法得AD平分，
，
∽，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
故答案為：
羨慕利用基本作圖得到AD平分，則，再利用相似三角形的性質(zhì)，由∽得到，所以，接著利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系先求出，，然后求出，最后計算即可．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等．也考查了基本作圖和含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．
16.【答案】>
【解析】解：從圖中看到，甲種甜玉米產(chǎn)量的波動比乙的波動大，故甲的方差比乙大，即
故答案為：
據(jù)從圖中數(shù)據(jù)的波動情況分析．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式組的解集為：
【解析】先解不等式，得，再解不等式，得，由此可得原不等式組的解集．
此題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的一般解法是解決問題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：方程兩邊都乘，
得，
解得，
檢驗：當(dāng)時，，
所以分式方程的解是
【解析】方程兩邊都乘，得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式
，
，，，
只能取，
當(dāng)時，原式
【解析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值和分式有意義的條件，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：點的橫坐標(biāo)為t，過P作x軸的垂線，分別與直線AB，CD交于M，N，
把代入中可得，即，
把代入中可得，即，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
由題意可知，
若以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，
則，
，解得或，
即當(dāng)t的值為0或4時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．
【解析】用t分別表示出M、N的坐標(biāo)，則可表示出d與t之間的關(guān)系式；
由條件可知，利用平行四邊形的性質(zhì)可知，由的關(guān)系式可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．
本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)．解題時，要注意到
21.【答案】4 ①
【解析】解：，
故答案為：4；
①根據(jù)20位學(xué)生的體育成績得分統(tǒng)計圖可知：體育成績低于80分的人數(shù)有8人，因此體育成績低于80分的人數(shù)有占抽取人數(shù)的，故①正確；
②根據(jù)20位學(xué)生的美育成績得分統(tǒng)計圖可知一共有20人，成績從小到大排序，中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)，因此中位數(shù)位于之間，即參與測評的20名學(xué)生美育成績的中位數(shù)對應(yīng)的等級是“良好”，故②錯誤；
故答案為：①；
根據(jù)信息三，可知：美育和體育成績都在90分以及以上的只有2人，故七年級全體學(xué)生中體育和美育兩項成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數(shù)有人
用樣本總體減去良好、合格、待提高成績的人數(shù)即可得出答案；
①用體育成績低于80分的人數(shù)8除以樣本總體20即可得出判斷；②用中位數(shù)的定義判斷即可；
用樣本估計總體即可．
本題主要考查了頻數(shù)分布圖和分布表，個體占比，中位數(shù)的意義，用樣本估計總體等知識，能從圖表中獲取有用信息進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】SSS HL
【解析】解：方案一，如圖①，連接CM、CN，
由題意可知，，，
又，
≌，
，
是的平分線；
方案二，由題意可知，，，
又，
，
，
是的平分線；
故答案為：SSS，HL；
同學(xué)們提出的方案三正確，理由如下：
，
，
，
，
，
，
是的平分線；
如圖④，
分別在OA、OB上截取，連接MN，再利用三角尺過點O作MN的垂線，垂足為點C，作射線OC，
則OC就是的平分線．
方案一，連接CM、CN，證≌，得，則OC是的平分線；
方案二，證，得，則OC是的平分線；
證，得，再由等腰三角形的性質(zhì)得，則，即可得出結(jié)論；
依據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)作出圖形即可．
本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的判定以及尺規(guī)作圖等知識，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
23.【答案】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
，
∽；
四邊形ABCD是平行四邊形，
，即：
，
，
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
∽
，
即：

【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形、可得，為公共角可得∽；
由、可得，進(jìn)而有，根據(jù)∽，得到對應(yīng)邊成比例，即可得出AC：BC的值．
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似形的對應(yīng)邊成比例和平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
24.【答案】解：由題意可得，
，，
∽，∽，
，，
，，
解得
答：鳳凰雕塑頂端到地面的高度PO為28米．
【解析】由題意可得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】證明：矩形EFGH的周長為：，
矩形ABCD的周長為：，
矩形EFGH的周長矩形ABCD的周長；
矩形EFGH的面積為：，
矩形ABCD的面積為：，
矩形EFGH的面積矩形ABCD的面積；
矩形EFGH是矩形ABCD的“減半”矩形．
解：該矩形不存在“減半”矩形，理由如下：
若矩形存在“減半”矩形，設(shè)該“減半”矩形長和寬分別為m，，
原矩形的長和寬分別為2，1，
①，②，
由①得：，
將代入②得：，
即，
，
無實數(shù)根，
該矩形不存在“減半”矩形．
【解析】分別求出矩形EFGH的周長與面積，矩形ABCD的周長與面積，即可得出結(jié)論；
若矩形存在“減半”矩形，設(shè)該“減半”矩形長和寬分別為m，，根據(jù)矩形的周長和面積得出，再由根的判別式即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)以及根的判別式等知識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】證明：是BD的中點，
，
，，
≌，
，，
，
，BD是的中線，
，
，
四邊形AEBD是平行四邊形，
，
平行四邊形AEBD是菱形；
解：如圖，連接ED，
，，
四邊形BCDE是平行四邊形，
，
，BD是中線，
，
，，
，
菱形AEBD的面積
【解析】證明≌，等，，則，再證明四邊形AEBD是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；
連接ED，證明四邊形BCDE是平行四邊形，得，再求出，進(jìn)而由勾股定理得，然后由菱形面積公式列式計算即可．
本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理等知識，熟悉掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】或
【解析】解：①點A，B的“合成矩形”如圖1，
的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，
，
點A，B的“合成矩形”AMBN的面積
故答案為：
②如圖2，
A的坐標(biāo)為，點C在y軸上，且點A，C的“合成矩形”為正方形時，
當(dāng)C在x軸上方時，
點A，C的“合成矩形”為正方形AMCO，
，
，
設(shè)直線AC解析式為，
將，代入表達(dá)式得：
，
解得
直線AC解析式為
同理可得當(dāng)C在x軸下方時，
，
此時解析式為
綜上所述，點A，C的“合成矩形”為正方形，直線AC的表達(dá)式為或；
故答案為：或；
③如圖3，當(dāng)點P在直線上，
設(shè)點
當(dāng)點P在x軸上方時，
點A，P的“合成矩形”為正方形，
則正方形的邊長為和，
可得方程，
解得，
點P的坐標(biāo)為
當(dāng)點P在x軸下方時，
同理可得，
，
點，
點P在直線上，且點A，P的“合成矩形”為正方形時，P點的坐標(biāo)為或；
點O的坐標(biāo)為，
如圖4，O，D的“合成矩形”為正方形OMDN時，
且點N在x軸上，點M在y軸上．
當(dāng)點D在x軸的上方，
且正方形面積等于2時，
點D代入直線得：
正方形面積不小于2，
的取值范圍為
同理可得，
當(dāng)點D在x軸下方時，
的取值范圍為
綜上所述，b的取值范圍為或
①由A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，得出“合成矩形”的長為3，寬為1，求出面積；
②分兩種情況畫圖，得到正方形邊長為2，可知點C的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求AC的函數(shù)關(guān)系式；
③根據(jù)正方形的邊長相等，建立的方程求解；
根據(jù)正方形面積公式，求出點D 的坐標(biāo)，代入函數(shù)表達(dá)式，求b的取值范圍．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了學(xué)生對新定義的理解和運(yùn)用能力、正方形的性質(zhì)、以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線解析式等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題的關(guān)鍵．
28.【答案】證明：①正方形ABCD的邊長為3，
，，，
∽，
，
，
，即點M是OA的中點；
②解：OG與DE的位置關(guān)系為：，理由如下：
如圖2，連接AF交DE于點N，
由折疊的性質(zhì)得：DE垂直平分AF，即點N是的AF中點，
點M是OA的中點，
是的中位線，
，即；
解：如圖3，在DC上截取，連接FP、BP，
則，
四邊形ABCD是邊長為3的正方形，
，，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
當(dāng)B、F、P三點共線時，最小，則此時，最小，
此時，
【解析】①先證∽，得出，再根據(jù)O是AC的中點，即可得到點M是OA的中點；
②連接AF交DE于點N，根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE垂直平分AF，點N是的AF中點，則MN是的中位線，即可得答案；
在DC上截取，連接FP、BP，再證≌，得出，然后證當(dāng)B、F、P三點共線時，最小，則此時，最小，最后由勾股定理求出BP即可得出結(jié)果．
本題是相似性綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的判定、勾股定理等知識，綜合性強(qiáng)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分組
人數(shù)
m
7
2
7
作的平分線；
活動內(nèi)容：
已知，作出的平分線
方法展示：
方案一：如圖①，分別在的邊OA，OB上截取，再分別以點M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，則射線OC就是的平分線.
方案二：如圖②，分別在的邊OA，OB上用圓規(guī)截取，再利用三角尺分別過點M，N作出OA，OB的垂線，兩條垂線交于點C，作射線OC，則OC就是的平分線.
方案三：如圖③，在OA上取一點P，過點P作；然后在PQ上截取，作射線OC，OC就是的平分線.
活動總結(jié)：
全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)是證明兩角相等的重要依據(jù)，根據(jù)全等三角形、等腰三角形的有關(guān)知識可以用多種方法作的平分線.
活動反思：
利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可以作出的平分線嗎？

相關(guān)試卷

2024～2025學(xué)年甘肅蘭州城關(guān)區(qū)城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷[原題+解析版]：

這是一份2024～2025學(xué)年甘肅蘭州城關(guān)區(qū)城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷[原題+解析版]，共13頁。

甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)志成中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)志成中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

甘肅省+蘭州市+城關(guān)區(qū)蘭州樹人中學(xué)2023-2054學(xué)年上學(xué)期期末八年級數(shù)學(xué)試題

甘肅省+蘭州市+城關(guān)區(qū)蘭州樹人中學(xué)2023-2054學(xué)年上學(xué)期期末八年級數(shù)學(xué)試題
甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部