一、選擇題（共30分）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．1
4．（3分）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
6．（3分）關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．對(duì)稱軸是直線B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
C．最小值是D．圖象與軸沒有交點(diǎn)
7．（3分）如圖，有一矩形紙片，，，將該矩形紙片沿垂直于的三條虛線折成一個(gè)上下無蓋的長方體紙盒，則長方體紙盒的最大容積為（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如圖，將繞B點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在上，且．若，則α的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．45°D．36°
9．（3分）已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，正方形的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為0,3，2,0，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共24分）
11．（3分）一元二次方程化為一般形式是 ．
12．（3分）已知m，n，3分別是等腰三角形三邊的長，且m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值為 ．
13．（3分）我市某樓盤2013年房?jī)r(jià)為每平方米4500元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房?jī)r(jià)為3645元．設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為 ．
14．（3分）若點(diǎn)，都在拋物線上，則線段的長為 ．
15．（3分）如圖，已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是 ．
16．（3分）有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為，跨度為，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使拋物線的頂點(diǎn)落在軸上，橋洞底部左邊端點(diǎn)落在軸上，在對(duì)稱軸右邊處，橋洞離水面的高是 米．
17．（3分）如圖，在△中，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△（A、分別與、對(duì)應(yīng)），則的度數(shù)為 度．
18．（3分）已知點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為 ．
三、解答題（共66分）
19．（6分）在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）．
(1)作出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ，點(diǎn)的坐標(biāo) ；
(2)把向上平移4個(gè)單位長度得到，畫出；
(3)已知與成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
20．（8分）解方程：
(1)；
(2)（用公式法解）．
21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c滿足，求滿足條件的一元二次方程．
22．（8分）已知 ，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(2)若，滿足；求實(shí)數(shù)的值．
(3)實(shí)數(shù)在（2）條件下，求代數(shù)式的值．
23．（6分）已知二次函數(shù)．
(1)求證：不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
(2)若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，求該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
24．（8分）如圖，已知正方形的邊長為3，E、F分別是AB、邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．
(1)求證：；
(2)當(dāng)時(shí)，求的長．
25．（6分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段AB上，DE與相交于點(diǎn)，連接．
(1)求證：平分；
(2)若，求的度數(shù)．
26．（8分）某商店銷售一種商品，平均每周可售出件，每件利潤元．為了增加利潤，商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，若此商品每降價(jià)元，平均每周將多售出件，考慮到運(yùn)營過程中其它成本，此商品利潤不得低于元．
(1)若要使每周銷售利潤達(dá)到元，則此商品每件需要降價(jià)多少元？
(2)請(qǐng)問該商品每周的銷售利潤能達(dá)到2000元嗎？請(qǐng)說明理由．
27．（10分）如圖1，拋物線與x軸，y軸分別交于，B4,0，C三點(diǎn)．

(1)（3分）試求拋物線的解析式；
(2)（3分）若P點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)（4分）點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接．試問，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
答案
11．；12．5或6；13．；14．4；15．或x>0
16．；17．70；18．
19．（1）解：如圖，為所求作的三角形；
根據(jù)圖可知，，；
（2）解：如圖，為所求作的三角形；
（3）解：連接、，則、的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心，
∵，，
∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，
即對(duì)稱中心的坐標(biāo)為0,2．
20．(1)，
(2)，
21．滿足條件的一元二次方程為或
22．(1)；(2)；(3)
23．（1）解：∵
∴
∵
∴
∴不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）解：∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，
∴對(duì)稱軸為直線
∴
∴
∴當(dāng)時(shí)，
∴該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
24．（1）證明：∵四邊形為正方形，
∴，，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：，
∴，，，
∴，
∴點(diǎn)、、共線，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）解：設(shè)，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，有，
∴，
解得，
即．
25．（1）證明：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段AB上，
，，
，
，
平分．
（2）解：，，
，
，
，
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
．
26．（1）解：設(shè)此商品每件需要降價(jià)元，
由題意得，，
解得，，
∵商品利潤不得低于元，
∴，
即，
∴不合，舍去，
∴，
答：此商品每件需要降價(jià)元；
（2）解：能，理由如下：
當(dāng)時(shí)，
方程整理得，，
解得，（不合，舍去），
∴當(dāng)每件需要降價(jià)10元時(shí)，該商品每周的銷售利潤能達(dá)到2000元．
27．（1）解：把，B4,0，代入，得：
，解得：，
∴；
（2）∵，當(dāng)時(shí)，，
∴，
設(shè)直線的解析式為：，把B4,0，代入，得：，
∴，
過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，設(shè)，則，

∴，
∴；
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；
（3）存在，
∵，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴軸，，
∵B4,0，
∴，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，如圖，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
同（2）可得，直線的解析式為：，
聯(lián)立，解得：或，
∴．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
B
D
B
B
A
C

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